Subgroups — #6450074

Order 512.

3236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25681	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3511	—	2	8	no	—
14	#3511	—	2	8	no	—
15	C₂×#556	—	2	1	no	—
16	C₂×#555	—	2	1	no	—
17	C₂×#554	—	2	1	no	—
18	C₂×#553	—	2	2	no	—
19	C₂×#548	—	2	2	no	—
20	C₂×#547	—	2	1	no	—
21	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#500	—	2	8	no	—
31	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
33	#3141	—	2	8	no	—
34	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2857	C₂²	1	4	yes	—
44	#2628	C₂²	1	4	yes	—
45	#2568	—	2	1	no	—
46	#2567	—	2	1	no	—
47	#2563	—	2	1	no	—
48	#2542	—	2	1	no	—
49	#2487	—	2	2	no	—
50	#2409	—	2	2	no	—
51	#2317	C₂²	1	2	yes	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2036	C₂²	1	16	yes	—
55	#2033	C₂²	1	16	yes	—
56	#1993	C₂²	1	4	yes	—
57	#1990	C₂²	1	4	yes	—
58	#1958	C₂²	1	4	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1863	C₂²	1	16	yes	—
62	#1862	C₂²	1	16	yes	—
63	#1750	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
65	#1736	C₂²	1	4	yes	—
66	#1729	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#556	—	2	16	no	—
75	#555	—	2	16	no	—
76	#554	—	2	16	no	—
77	#553	—	2	32	no	—
78	#548	—	2	32	no	—
79	#547	—	2	16	no	—
80	#542	—	2	16	no	—
81	#542	—	2	16	no	—
82	#537	—	2	8	no	—
83	#537	—	2	8	no	—
84	#533	—	2	8	no	—
85	#533	—	2	8	no	—
86	#532	—	2	8	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	#520	—	2	8	no	—
122	#520	—	2	8	no	—
123	C₄×#41	—	2	4	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#500	—	2	16	no	—
151	#500	—	2	16	no	—
152	#489	—	2	16	no	—
153	#487	—	2	8	no	—
154	#486	—	2	8	no	—
155	C₂×#107	—	2	16	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
157	#417	—	2	16	no	—
158	#416	—	2	16	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	#408	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#400	—	2	4	no	—
172	#399	—	2	4	no	—
173	#395	—	2	4	no	—
174	#393	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#389	C₂³	1	8	yes	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	2	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	—	2	1	no	—
189	#380	C₂³	1	8	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	#340	C₂³	1	16	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#41	—	2	16	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	8	8	no	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#126	—	2	32	no	—
256	#125	—	2	16	no	—
257	#124	—	2	16	no	—
258	#124	—	2	32	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	#123	—	2	32	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
268	#121	—	2	16	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#121	—	2	32	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	32	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	16	no	—
291	#117	—	2	16	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	2	32	no	—
348	#103	—	2	16	no	—
349	#103	—	2	16	no	—
350	#102	—	2	16	no	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	32	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	8	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	4	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	16	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
483	C₄²	—	2	16	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	#120	1	4	yes	—
490	C₄²	#120	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
508	C₂³	#532	1	2	yes	—
509	C₂³	#536	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	16	no	—
515	Q₈	—	8	8	no	—
516	Q₈	—	8	8	no	—
517	Q₈	—	8	8	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	8	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	16	no	—
554	C₂×C₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	8	no	—
571	C₈	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	#2432	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	8	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	4	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	#2432	1	4	yes	—
602	C₄	#3008	1	4	yes	—
603	C₄	#3011	1	4	yes	—
604	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#60718	1	2	yes	—
613	C₂	#60880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#500	C₂	semidirect
3. C₂×#3141	C₂	semidirect
4. #35279	C₂	semidirect
5. #25681	C₂	semidirect
6. #25674	C₂	semidirect
7. #25673	C₂	semidirect
8. #23488	C₂	semidirect
9. #21324	C₂	semidirect
10. #21195	C₂	semidirect
11. #20881	C₂	semidirect
12. C₄×#408	C₂	semidirect
236. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂²×#500	2
C₂×#3141	2
#35279	2
#25681	2
#25674	2
#25673	2
#23488	2
#21324	2
#21195	2
#20881	2
C₄×#408	2