Subgroups — #6450085

Order 512.

3036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25675	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3512	—	2	8	no	—
14	#3512	—	2	8	no	—
15	C₂×#553	—	2	4	no	—
16	C₂×#553	—	2	2	no	—
17	C₂×#552	—	2	2	no	—
18	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3166	—	2	8	no	—
28	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
30	#3131	—	2	8	no	—
31	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2851	C₂²	1	4	yes	—
41	#2628	C₂²	1	4	yes	—
42	#2581	—	2	2	no	—
43	#2580	—	2	2	no	—
44	#2564	—	2	4	no	—
45	#2316	C₂²	1	2	yes	—
46	#2311	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2036	C₂²	1	8	yes	—
49	#2035	C₂²	1	8	yes	—
50	#2034	C₂²	1	8	yes	—
51	#2033	C₂²	1	8	yes	—
52	#1991	C₂²	1	4	yes	—
53	#1991	C₂²	1	4	yes	—
54	#1961	C₂²	1	2	yes	—
55	#1960	C₂²	1	2	yes	—
56	#1958	C₂²	1	4	yes	—
57	#1865	C₂²	1	8	yes	—
58	#1864	C₂²	1	8	yes	—
59	#1863	C₂²	1	8	yes	—
60	#1862	C₂²	1	8	yes	—
61	#1750	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
64	#1729	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#553	—	2	32	no	—
70	#553	—	2	64	no	—
71	#552	—	2	32	no	—
72	#541	—	2	8	no	—
73	#541	—	2	8	no	—
74	#540	—	2	8	no	—
75	#540	—	2	8	no	—
76	#537	—	2	8	no	—
77	#537	—	2	8	no	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#529	—	2	16	no	—
86	#529	—	2	16	no	—
87	C₂×#126	—	2	4	no	—
88	C₂×#126	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	—	2	4	no	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	#520	—	2	8	no	—
108	#520	—	2	8	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	—	2	4	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#501	—	2	16	no	—
132	#499	—	2	16	no	—
133	#488	—	2	16	no	—
134	#487	—	2	8	no	—
135	#486	—	2	8	no	—
136	#428	—	2	16	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
139	#417	—	2	16	no	—
140	#416	—	2	16	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	#408	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#400	—	2	4	no	—
156	#399	—	2	4	no	—
157	#395	—	2	4	no	—
158	#393	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	C₂³	1	8	yes	—
163	#387	—	2	8	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	8	no	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	—	2	4	no	—
170	#380	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#95	—	2	2	no	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#336	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#126	—	2	32	no	—
215	#126	—	2	32	no	—
216	#125	—	2	32	no	—
217	#125	—	2	16	no	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#125	—	2	4	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	#123	—	2	32	no	—
227	#123	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
232	#121	—	2	32	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	32	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	32	no	—
243	C₄×D₄	—	2	32	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	16	no	—
250	#117	—	2	32	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	16	no	—
298	#106	—	2	16	no	—
299	#103	—	2	8	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	16	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
306	#97	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	32	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	16	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	2	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
412	C₄²	—	2	16	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	#120	1	8	yes	—
418	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
433	C₂³	#532	1	2	yes	—
434	C₂³	#536	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	8	8	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	8	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	16	no	—
471	C₂×C₄	—	16	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
483	C₈	—	2	8	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	#2432	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#3584	1	4	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	#2432	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#60366	1	2	yes	—
518	C₂	#60724	1	2	yes	—
519	C₂	#60882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3166	C₂	semidirect
3. C₂×#3131	C₂	semidirect
4. #35334	C₂	semidirect
5. #25686	C₂	semidirect
6. #25685	C₂	semidirect
7. #25675	C₂	semidirect
8. #23485	C₂	semidirect
9. C₂×#1991	C₂	semidirect
10. #21201	C₂	semidirect
11. #20878	C₂	semidirect
12. C₄×#408	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#3166	2
C₂×#3131	2
#35334	2
#25686	2
#25685	2
#25675	2
#23485	2
C₂×#1991	2
#21201	2
#20878	2
C₄×#408	2