Subgroups — C₂×#25691 #6450099

Order 512.

2952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25691	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2038	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#3509	—	2	4	no	—
12	#3509	—	2	4	no	—
13	#3509	—	2	4	no	—
14	#3509	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#557	—	2	2	no	—
16	C₂×#556	—	2	2	no	—
17	C₂×#552	—	2	4	no	—
18	C₂×#541	—	2	2	no	—
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	—	2	2	no	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3166	—	2	4	no	—
27	#3166	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#501	—	2	2	no	—
29	C₂×#499	—	2	2	no	—
30	#3080	—	2	4	no	—
31	#3080	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#479	—	2	2	no	—
33	C₂×#478	—	2	2	no	—
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2642	—	2	4	no	—
42	#2642	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#400	—	2	4	no	—
44	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2038	C₂²	1	32	yes	—
47	#1995	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1966	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1857	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#1759	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#557	—	2	16	no	—
58	#557	—	2	16	no	—
59	#556	—	2	16	no	—
60	#556	—	2	16	no	—
61	#552	—	2	32	no	—
62	#552	—	2	32	no	—
63	#541	—	2	16	no	—
64	#541	—	2	16	no	—
65	#536	—	2	4	no	—
66	#536	—	2	4	no	—
67	#536	—	2	4	no	—
68	#536	C₂³	1	8	yes	—
69	#533	—	2	16	no	—
70	#533	—	2	16	no	—
71	#533	—	2	2	no	—
72	#533	—	2	2	no	—
73	#533	D₄	1	4	yes	—
74	#533	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#126	—	2	8	no	—
85	C₂×#125	—	2	4	no	—
86	C₂×#125	—	2	8	no	—
87	C₂×#125	—	2	2	no	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#125	—	2	2	no	—
90	C₂×#125	—	2	1	no	—
91	C₂×#125	—	2	1	no	—
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	#519	—	2	4	no	—
101	#519	—	2	4	no	—
102	#519	—	2	4	no	—
103	#519	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×#41	—	2	2	no	—
105	C₄×#41	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#501	—	2	16	no	—
127	#499	—	2	16	no	—
128	#479	—	2	16	no	—
129	#478	—	2	16	no	—
130	#428	—	2	4	no	—
131	#428	—	2	8	no	—
132	#428	C₂³	1	8	yes	—
133	#428	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#107	—	2	2	no	—
135	C₂×#107	—	2	4	no	—
136	C₂×#106	—	2	2	no	—
137	C₂×#106	—	2	4	no	—
138	#423	—	2	2	no	—
139	#423	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×#104	—	2	8	no	—
142	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
143	#417	—	2	4	no	—
144	#417	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#103	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×#101	—	2	16	no	—
148	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
149	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#97	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	#400	—	2	32	no	—
154	#391	—	2	8	no	—
155	#391	C₂³	1	16	yes	—
156	#376	—	2	2	no	—
157	#376	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	—	2	2	no	—
159	C₂×#95	—	2	8	no	—
160	#339	C₂³	1	8	yes	—
161	#339	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×#41	—	2	1	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#126	—	2	64	no	—
207	#125	—	2	32	no	—
208	#125	—	2	64	no	—
209	#125	—	2	4	no	—
210	#125	—	2	8	no	—
211	#125	—	2	4	no	—
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	4	2	no	—
214	#125	—	4	2	no	—
215	#125	—	4	4	no	—
216	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#123	—	2	16	no	—
220	#123	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#117	—	2	16	no	—
240	#117	—	2	32	no	—
241	#117	—	2	16	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#107	—	2	8	no	—
295	#107	—	2	16	no	—
296	#106	—	2	8	no	—
297	#106	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
299	#104	—	2	16	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#101	—	2	32	no	—
303	#97	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	32	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	32	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	#120	1	2	yes	—
415	C₄²	#120	1	2	yes	—
416	C₄²	#120	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#547	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	4	16	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	8	no	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	#2432	1	2	yes	—
490	C₂²	#2432	1	2	yes	—
491	C₂²	#3020	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	8	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	#2432	1	2	yes	—
503	C₄	#2432	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	#25691	1	4	yes	direct product factor
511	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3166	C₂	semidirect
4. C₂×#2642	C₂	semidirect
5. #25691	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1995	C₂	semidirect
8. C₂×#1966	C₂	semidirect
9. C₂×#1857	C₂	semidirect
27. #3166	C₂²	semidirect
42. #2642	C₂²	semidirect
47. #1995	C₂²	semidirect
48. #1966	C₂²	semidirect
49. #1857	C₂²	semidirect
510. C₂	#25691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3166	2
C₂×#3080	2
C₂×#2642	2
#25691	2
C₂×#2038	2
C₂×#1995	2
C₂×#1966	2
C₂×#1857	2
C₂×#1759	2

Subgroups — C2×#25691 #6450099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25691 #6450099