Finite Group Databasebeta

← #6450101

Subgroups — #6450101

Order 512.

3012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25692C218yesmaximal, complemented
6#25691C214yesmaximal, complemented
7#25690C214yesmaximal, complemented
8#23492C214yesmaximal, complemented
9C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20855C214yesmaximal, complemented
12C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3512—22no—
14#3511—22no—
15#3510C2214yes—
16#3509C2212yes—
17#3508C2212yes—
18#3507—22no—
19#3506—22no—
20#3505—24no—
21#3480—24no—
22#3475—24no—
23#3455—22no—
24#3449C2212yes—
25#3444—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29#3428C2212yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3166—22no—
32#3166C2214yescomplemented
33#3165—22no—
34#3165C2214yescomplemented
35#3162—22no—
36#3160—22no—
37#3080C2214yes—
38#3079C2214yes—
39#3078—22no—
40#3077—22no—
41#3076—24no—
42#2911C2212yes—
43#2911C2214yes—
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C22×#104C2212yes—
46#2896C2212yes—
47C2×#413C2214yes—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#2642C2212yescomplemented
50#2641C2212yescomplemented
51#2640C2214yescomplemented
52#2639—24no—
53#2398—24no—
54#2297C2214yes—
55C2×#376C2211yescharacteristic
56#2038C22116yes—
57#2037C22116yes—
58#1995C2214yescomplemented
59#1995C2214yescomplemented
60#1967C2214yescomplemented
61#1966C2212yescomplemented
62#1965C2212yescomplemented
63#1857C22116yescomplemented
64#1856C22116yescomplemented
65#1759C2214yes—
66#1759C2214yes—
67C2×#339C2214yes—
68C2×#339C2212yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#559—24no—
74#559—28no—
75#557—24no—
76#556—24no—
77#556—28no—
78#556—24no—
79#555—24no—
80#554—24no—
81#553—28no—
82#553—28no—
83#553—216no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#551—216no—
87#550—24no—
88#548—28no—
89#547—24no—
90#546—28no—
91#542—28no—
92#541—24no—
93#540—24no—
94#539—28no—
95#538—28no—
96#537—24no—
97#536—22no—
98#536C2314yes—
99#535—22no—
100#535C2314yes—
101#534—24no—
102#533—24no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533D412yes—
112#533D412yes—
113#533C2312yes—
114#533C2312yes—
115#532—24no—
116#532—24no—
117#532—21no—
118#532—21no—
119#532—22no—
120#532—22no—
121#532—21no—
122#532—21no—
123C2×C4⋊Q8D412yes—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×#127C2311yescharacteristic
127#529—28no—
128#529—28no—
129#529—216no—
130#529—28no—
131C2×#125D412yes—
132C2×#125C2312yes—
133C2×#124C2312yes—
134#525—28no—
135#525—24no—
136#525—24no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×#121D414yes—
140#520—24no—
141#520—24no—
142#519C2314yes—
143#518—24no—
144#518C2314yes—
145C4×#41—28no—
146C4×#41—24no—
147C4×#41—24no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—21no—
150C4×#41—21no—
151C4×#41D414yes—
152C4×#41C2312yes—
153C4×#41C2312yes—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8D412yes—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4D412yes—
159C2×C4×D4D414yes—
160C2×#117—24no—
161C2×#117—21no—
162C2×#117C2311yescharacteristic
163C2×#117C2312yes—
164C2×#117C2312yes—
165C22×C42—21no—
166C22×C42C2312yes—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#501—28no—
169#501—28no—
170#500—24no—
171#499—28no—
172#498—24no—
173#479—28no—
174#478—28no—
175#477—24no—
176#476—24no—
177#475—24no—
178#474—24no—
179#428—24no—
180#428—28no—
181#428C2318yes—
182#428C23116yes—
183#427—24no—
184#427—28no—
185#423—22no—
186#423C2312yes—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—22no—
189C2×#104—28no—
190C2×#104C2318yes—
191#419—22no—
192#418—22no—
193#417C2318yes—
194#416—24no—
195#413—216no—
196C2×#101C2318yes—
197C2×#100C2318yes—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2312yes—
201C4×M16C2312yes—
202C2×#97—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204#400—28no—
205#397—28no—
206#394—28no—
207#393—28no—
208#391C2318yes—
209#390C2318yes—
210#386—28no—
211C4×C22⋊C4—28no—
212#376—22no—
213#376C2312yes—
214#376C2312yes—
215C2×#95—22no—
216#339C2318yes—
217#339C23116yes—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41C2×D412yes—
230C2×#41C2412yes—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2412yes—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D414yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D414yes—
239C22×D4C2412yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D414yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16#4118yescomplemented
251C2×M16C2414yes—
252C2×M16C2414yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266C4⋊Q8C2×D414yes—
267#127—24no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—22no—
271#126—216no—
272#126—216no—
273#126—216no—
274#125—28no—
275#125—216no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125C2×D414yes—
281#125C2×D414yes—
282#124—28no—
283#124—216no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—24no—
289#123—28no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292#123—216no—
293#123—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—216no—
309#121—216no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#120—28no—
316#120—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8C2×D414yes—
331C4×Q8C2×D414yes—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4C2×D414yes—
350C4×D4C2×D414yes—
351#117—28no—
352#117—28no—
353#117—28no—
354#117—216no—
355#117—21no—
356#117—22no—
357#117—28no—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—24no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117C2×D412yes—
368#117C2×D414yes—
369#117C2412yes—
370#117C2414yes—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C2×D414yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D414yes—
380C2×C4⋊C4C2414yes—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—216no—
387C2×C22⋊C4C2×D418yes—
388C2×C42—28no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2414yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—28no—
410#107—216no—
411#106—28no—
412#106—216no—
413C4⋊C8—24no—
414C4⋊C8—24no—
415#104—216no—
416#103—28no—
417#102—28no—
418#101—216no—
419#100—216no—
420#97—22no—
421#97—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—216no—
427C24—21no—
428C24C22×D414yes—
429C24C22×D411yescharacteristic
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—24no—
433#41—24no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—44no—
442#41—816no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8C22×D412yes—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—216no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—216no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4C22×D412yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—216no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—216no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4114yes—
506C22×C42−1+414yes—
507C22×C4C2511yescharacteristic
508M16—28no—
509M16—24no—
510M16—28no—
511M16—44no—
512M16C2×#4118yes—
513C2×C8—28no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—44no—
517C4⋊C4—216no—
518C4⋊C4—216no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4C22×D414yes—
536C4⋊C4C22×D418yes—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—816no—
551C42—216no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—44no—
563C42#12012yes—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—28no—
576C23—42no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23#54714yes—
583C23C23×D411yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—48no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—84no—
592Q8—84no—
593Q8—84no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—48no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—84no—
606D4—816no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—816no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12012yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#53212yes—
640C2×C4#53212yes—
641C2×C4#53612yes—
642C2×C4#53612yes—
643C2×C4#54714yes—
644C2×C4#54814yes—
645C2×C4#54814yes—
646C2×C4C23×D411yescharacteristic
647C2×C4C23×D411yescharacteristic
648C2×C4C22×#4112yes—
649C2×C4C2×2−1+412yes—
650C8—28no—
651C8—44no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—88no—
661C22—84no—
662C22#243212yes—
663C22#243212yes—
664C22C22×#12011yescharacteristic
665C22C2×#54712yes—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—48no—
674C4—84no—
675C4—84no—
676C4#243212yes—
677C4#243212yes—
678C4C2×#53211yescharacteristic
679C4C2×#53611yescharacteristic
680C4C2×#54812yes—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—84no—
685C2—82no—
686C2C2×#243211yescharacteristic
687C2#6038712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60663C2semidirect
3. #60484C2semidirect
4. #34637C2semidirect
5. #25692C2semidirect
6. #25691C2semidirect
7. #25690C2semidirect
8. #23492C2semidirect
9. C2×#1995C2semidirect
10. #21218C2semidirect
11. #20855C2semidirect
12. C2×#1759C2semidirect
32. #3166C22semidirect
34. #3165C22semidirect
49. #2642C22semidirect
50. #2641C22semidirect
51. #2640C22semidirect
58. #1995C22semidirect
59. #1995C22semidirect
60. #1967C22semidirect
61. #1966C22semidirect
62. #1965C22semidirect
63. #1857C22semidirect
64. #1856C22semidirect
250. C2×M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#606632
#604842
#346372
#256922
#256912
#256902
#234922
C2×#19952
#212182
#208552
C2×#17592