Finite Group Databasebeta

← #6450102

Subgroups — #6450102

Order 512.

3410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25690C218yesmaximal, complemented
6#25687C218yesmaximal, complemented
7#23493C214yesmaximal, complemented
8#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20856C214yesmaximal, complemented
11C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—22no—
13#3508—22no—
14#3508—24no—
15#3508—24no—
16#3508C2214yes—
17#3508C2214yes—
18C2×#559—22no—
19C2×#550—22no—
20C2×#546—24no—
21C2×#540—22no—
22C2×#535C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532—22no—
26C22×#127C2211yescharacteristic
27C2×#518C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#3166—22no—
30#3166C2214yescomplemented
31#3165—22no—
32#3165C2214yescomplemented
33#3162—22no—
34#3160—22no—
35#3080C2214yescomplemented
36#3079C2214yescomplemented
37#3078—22no—
38#3077—22no—
39#3076—24no—
40#2911C2212yes—
41#2911C2214yes—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#421C2212yes—
44#2896C2212yes—
45C22×#100C2214yes—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#2858C2214yescomplemented
48#2641C2214yescomplemented
49#2548—24no—
50#2435—24no—
51#2309C2214yes—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#2037C22132yescomplemented
54#1995C2214yescomplemented
55#1994C2214yescomplemented
56#1965C2214yescomplemented
57#1965C2214yescomplemented
58#1856C22132yescomplemented
59#1759C2214yescomplemented
60C4×#104C2214yescomplemented
61#1733C2214yes—
62#1733C2212yes—
63C22×#41—24no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4D414yes—
66C23×D4C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#559—28no—
70#559—28no—
71#559—28no—
72#559—28no—
73#550—28no—
74#550—28no—
75#550—28no—
76#550—28no—
77#546—216no—
78#546—216no—
79#546—216no—
80#546—216no—
81#540—216no—
82#540—28no—
83#540—28no—
84#535—24no—
85#535—24no—
86#535—24no—
87#535C2318yes—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#533C2312yes—
99#533C2312yes—
100#532—28no—
101#532—28no—
102#532—28no—
103#532—28no—
104C2×C4⋊Q8D412yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127—22no—
107C2×#127—21no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127—22no—
110C2×#127—21no—
111C2×#127—21no—
112C2×#127—22no—
113C2×#127D414yes—
114C2×#127C2312yes—
115C2×#127C2312yes—
116C2×#125D412yes—
117C2×#125C2312yes—
118C2×#124—24no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—28no—
121C2×#123—28no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×#121—24no—
125C2×#121—28no—
126C2×#121—24no—
127C2×#120—24no—
128#518—24no—
129#518—24no—
130#518—24no—
131#518C2318yes—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—21no—
134C4×#41—21no—
135C4×#41D414yes—
136C4×#41C2312yes—
137C4×#41C2312yes—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8D412yes—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×#117—21no—
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C2×#117C2312yes—
149C2×#117C2312yes—
150C2×#117C2312yes—
151C22×C22⋊C4—24no—
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#501—28no—
155#501—28no—
156#500—24no—
157#499—28no—
158#498—24no—
159#479—28no—
160#478—28no—
161#477—24no—
162#476—24no—
163#475—24no—
164#474—24no—
165#428—24no—
166#428—28no—
167#428C2318yes—
168#428C23116yes—
169#427—24no—
170#427—28no—
171#423—22no—
172#423C2312yes—
173#423C2312yes—
174C2×C4⋊C8—22no—
175#421—28no—
176C2×#104C2318yes—
177#419—22no—
178#418—22no—
179#417C2318yes—
180#416—24no—
181C2×#100—216no—
182C2×#100C23116yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2312yes—
186C4×M16C2312yes—
187C2×#97—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189#394—216no—
190#390—28no—
191#390—28no—
192#390C23116yes—
193#379—28no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196#376C2312yes—
197C43C2312yes—
198#339C2318yes—
199#339C23116yes—
200C25C2×D414yes—
201C2×#41—216no—
202C2×#41—216no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—816no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2412yes—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—88no—
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D418yes—
229C22×D4C2×D418yes—
230C22×D4C2414yes—
231C23×C4—28no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—28no—
240C2×M16#4118yescomplemented
241C2×M16C2414yes—
242C2×M16C2414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253#127—28no—
254#127—28no—
255#127—24no—
256#127—24no—
257#127—24no—
258#127—24no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—24no—
264#127—24no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125C2×D414yes—
270#125C2×D414yes—
271#124—216no—
272#124—216no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—816no—
276#123—232no—
277#123—232no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—216no—
287#121—216no—
288#121—216no—
289#121—232no—
290#121—232no—
291#121—216no—
292#120—216no—
293#120—216no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8C2×D414yes—
305C4×Q8C2×D414yes—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4C2×D414yes—
319C4×D4C2×D414yes—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D414yes—
335#117C2412yes—
336#117C2414yes—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2414yes—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—216no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—216no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—232no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2414yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—28no—
375#107—216no—
376#106—28no—
377#106—216no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380#104—216no—
381#103—28no—
382#102—28no—
383#100—232no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388#95—24no—
389C24—24no—
390C24—21no—
391C24—24no—
392C24—216no—
393C24—88no—
394C24C22×D418yes—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—832no—
403#41—832no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8C22×D412yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—232no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—216no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—816no—
445C2×D4C22×D412yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—232no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—816no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4114yes—
472C22×C42−1+414yes—
473C22×C4C2511yescharacteristic
474M16—28no—
475M16—24no—
476M16—28no—
477M16—44no—
478M16C2×#4118yescomplemented
479C2×C8—28no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4C22×D414yes—
499C4⋊C4C22×D418yes—
500C22⋊C4—232no—
501C22⋊C4—232no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—832no—
512C42—22no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—48no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42#12012yes—
524C42#12012yes—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D412yes—
532C42C22×D412yes—
533C23—28no—
534C23—22no—
535C23—216no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—416no—
539C23—416no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—88no—
544C23—1616no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23#54714yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—48no—
552Q8—42no—
553Q8—48no—
554Q8—84no—
555Q8—84no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—416no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—48no—
567D4—416no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—832no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4#53212yes—
599C2×C4#53212yes—
600C2×C4#53612yes—
601C2×C4#53612yes—
602C2×C4#54714yes—
603C2×C4#54814yes—
604C2×C4#54814yes—
605C2×C4C23×D411yescharacteristic
606C2×C4C23×D411yescharacteristic
607C2×C4C22×#4112yes—
608C2×C4C2×2−1+412yes—
609C8—28no—
610C8—44no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—48no—
617C22—44no—
618C22—416no—
619C22—816no—
620C22—84no—
621C22—816no—
622C22—168no—
623C22#243212yes—
624C22#243212yes—
625C22C22×#12011yescharacteristic
626C22C2×#54712yes—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—48no—
633C4—84no—
634C4—84no—
635C4#243212yes—
636C4#243212yes—
637C4#301914yes—
638C4C2×#53211yescharacteristic
639C4C2×#53611yescharacteristic
640C4C2×#54812yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—88no—
646C2C2×#243211yescharacteristic
647C2C2×#301912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60663C2semidirect
3. #60484C2semidirect
4. #35285C2semidirect
5. #25690C2semidirect
6. #25687C2semidirect
7. #23493C2semidirect
8. #21329C2semidirect
9. C2×#1965C2semidirect
10. #20856C2semidirect
11. C4×#421C2semidirect
30. #3166C22semidirect
32. #3165C22semidirect
35. #3080C22semidirect
36. #3079C22semidirect
47. #2858C22semidirect
48. #2641C22semidirect
53. #2037C22semidirect
54. #1995C22semidirect
55. #1994C22semidirect
56. #1965C22semidirect
57. #1965C22semidirect
58. #1856C22semidirect
59. #1759C22semidirect
60. C4×#104C22semidirect
240. C2×M16#41semidirect
478. M16C2×#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#606632
#604842
#352852
#256902
#256872
#234932
#213292
C2×#19652
#208562
C4×#4212