Finite Group Databasebeta

← #6450103

Subgroups — #6450103

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60484C211yesmaximal, characteristic
4#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25691C218yesmaximal, complemented
6#25688C218yesmaximal, complemented
7#23494C214yesmaximal
8#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20857C214yesmaximal, complemented
11C4×#421C211yesmaximal, characteristic
12#3509—22no—
13#3509—22no—
14#3509—24no—
15#3509—24no—
16#3509C2214yes—
17#3509C2214yes—
18C2×#557—22no—
19C2×#556—22no—
20C2×#552—24no—
21C2×#541—22no—
22C2×#536C2212yes—
23C2×#533—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#519C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#3166—22no—
30#3166C2214yescomplemented
31#3165—22no—
32#3165C2214yescomplemented
33#3162—22no—
34#3160—22no—
35#3080C2214yes—
36#3079C2214yes—
37#3078—22no—
38#3077—22no—
39#3076—24no—
40#2911C2212yes—
41#2911C2214yes—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#421C2212yes—
44#2896C2212yes—
45C22×#101C2214yes—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#2862C2214yescomplemented
48#2642C2214yescomplemented
49#2568—24no—
50#2503—24no—
51#2310C2214yes—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#2038C22132yes—
54#1995C2214yescomplemented
55#1994C2214yescomplemented
56#1966C2214yescomplemented
57#1966C2214yescomplemented
58#1857C22132yescomplemented
59#1759C2214yes—
60C4×#104C2214yes—
61#1733C2214yes—
62#1733C2212yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#557—28no—
68#557—28no—
69#557—28no—
70#557—28no—
71#556—28no—
72#556—28no—
73#556—28no—
74#556—28no—
75#552—216no—
76#552—216no—
77#552—216no—
78#552—216no—
79#541—216no—
80#541—28no—
81#541—28no—
82#536—24no—
83#536—24no—
84#536—24no—
85#536C2318yes—
86#533—28no—
87#533—28no—
88#533—28no—
89#533—28no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533D412yes—
99#533D412yes—
100#533C2312yes—
101#533C2312yes—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8D412yes—
110C2×C4⋊Q8D414yes—
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×#126—28no—
115C2×#125—24no—
116C2×#125—28no—
117C2×#125D412yes—
118C2×#125C2312yes—
119C2×#124—22no—
120C2×#123—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125#519—24no—
126#519—24no—
127#519—24no—
128#519C2318yes—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—21no—
131C4×#41—21no—
132C4×#41D414yes—
133C4×#41C2312yes—
134C4×#41C2312yes—
135C2×C4×Q8—24no—
136C2×C4×Q8—24no—
137C2×C4×Q8—24no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8D412yes—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×#117—24no—
144C2×#117—24no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C2×#117C2312yes—
148C2×#117C2312yes—
149C2×#117C2312yes—
150C22×C4⋊C4D414yes—
151C22×C42—21no—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#501—28no—
154#501—28no—
155#500—24no—
156#499—28no—
157#498—24no—
158#479—28no—
159#478—28no—
160#477—24no—
161#476—24no—
162#475—24no—
163#474—24no—
164#428—24no—
165#428—28no—
166#428C2318yes—
167#428C23116yes—
168#427—24no—
169#427—28no—
170#423—22no—
171#423C2312yes—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—22no—
174#421—28no—
175C2×#104C2318yes—
176#419—22no—
177#418—22no—
178#417C2318yes—
179#416—24no—
180C2×#101—216no—
181C2×#101C23116yes—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2312yes—
185C4×M16C2312yes—
186C2×#97—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188#400—216no—
189#391—28no—
190#391—28no—
191#391C23116yes—
192#382—28no—
193#381—28no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196#376C2312yes—
197C43C2312yes—
198#339C2318yes—
199#339C23116yes—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2412yes—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—28no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×Q8C2414yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D414yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—22no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—28no—
228C2×M16#4118yes—
229C2×M16C2414yes—
230C2×M16C2414yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253#126—232no—
254#126—232no—
255#125—216no—
256#125—216no—
257#125—232no—
258#125—232no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125C2×D414yes—
264#125C2×D414yes—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#123—216no—
268#123—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C4×Q8—216no—
282C4×Q8—216no—
283C4×Q8—216no—
284C4×Q8—216no—
285C4×Q8—216no—
286C4×Q8—216no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8C2×D414yes—
298C4×Q8C2×D414yes—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4C2×D414yes—
306C4×D4C2×D414yes—
307#117—216no—
308#117—216no—
309#117—216no—
310#117—216no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117C2×D412yes—
325#117C2×D414yes—
326#117C2412yes—
327#117C2414yes—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C2×D418yes—
341C2×C4⋊C4C2×D418yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2414yes—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C42—28no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2414yes—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—28no—
371#107—216no—
372#106—28no—
373#106—216no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376#104—216no—
377#103—28no—
378#102—28no—
379#101—232no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384#95—24no—
385#95—232no—
386C24—21no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—216no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8C22×D412yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4C22×D412yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—216no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4C22×D418yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4114yes—
452C22×C42−1+414yes—
453C22×C4C2511yescharacteristic
454M16—28no—
455M16—24no—
456M16—28no—
457M16—44no—
458M16C2×#4118yes—
459C2×C8—28no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C4⋊C4—232no—
464C4⋊C4—232no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4C22×D414yes—
485C4⋊C4C22×D418yes—
486C22⋊C4—232no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C42—232no—
497C42—22no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—48no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23#54714yes—
525C23C23×D411yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—48no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—48no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—48no—
535Q8—48no—
536Q8—84no—
537Q8—84no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—216no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4C2×#12012yes—
569C2×C4C2×#12012yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12012yes—
573C2×C4#53212yes—
574C2×C4#53212yes—
575C2×C4#53612yes—
576C2×C4#53612yes—
577C2×C4#54714yes—
578C2×C4#54814yes—
579C2×C4#54814yes—
580C2×C4C23×D411yescharacteristic
581C2×C4C23×D411yescharacteristic
582C2×C4C22×#4112yes—
583C2×C4C2×2−1+412yes—
584C8—28no—
585C8—44no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—84no—
593C22#243212yes—
594C22#243212yes—
595C22C22×#12011yescharacteristic
596C22C2×#54712yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—48no—
604C4—84no—
605C4—84no—
606C4#243212yes—
607C4#243212yes—
608C4#302014yes—
609C4C2×#53211yescharacteristic
610C4C2×#53611yescharacteristic
611C4C2×#54812yes—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—82no—
616C2C2×#243211yescharacteristic
617C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60663C2semidirect
4. #35320C2semidirect
5. #25691C2semidirect
6. #25688C2semidirect
8. #21329C2semidirect
9. C2×#1966C2semidirect
10. #20857C2semidirect
30. #3166C22semidirect
32. #3165C22semidirect
47. #2862C22semidirect
48. #2642C22semidirect
54. #1995C22semidirect
55. #1994C22semidirect
56. #1966C22semidirect
57. #1966C22semidirect
58. #1857C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#606632
#604842
#353202
#256912
#256882
#234942
#213292
C2×#19662
#208572
C4×#4212