Finite Group Databasebeta

← C2×#25693 #6450164

Subgroups — C2×#25693 #6450164

Order 512.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25693C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2037C214yesmaximal, complemented
7C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1860C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506—24no—
14#3506C2218yes—
15C2×#559—22no—
16C2×#556—21no—
17C2×#555—21no—
18C2×#553—22no—
19C2×#550—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#538—22no—
22C2×#535C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#525—22no—
27C2×#520C2212yes—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#3165—24no—
30#3165C2218yescomplemented
31C2×#501—22no—
32C2×#500—21no—
33C2×#498—21no—
34#3141—24no—
35#3141C2218yescomplemented
36C2×#489—22no—
37C2×#487—21no—
38C2×#486—21no—
39C2×#428C2214yes—
40C22×#104C2214yes—
41C2×#417C2214yes—
42C22×#100C2212yes—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45#2563—24no—
46#2563C2218yescomplemented
47C2×#393—22no—
48C2×#390C2212yes—
49C2×#382C2212yes—
50C2×#380—22no—
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#2037C22132yescomplemented
53#1986C2218yescomplemented
54#1980C2218yescomplemented
55#1860C22132yescomplemented
56C4×#100C2218yescomplemented
57C2×#343C2212yes—
58C2×#339C2214yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4D412yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#559—216no—
67#559—216no—
68#556—28no—
69#556—28no—
70#555—28no—
71#555—28no—
72#553—216no—
73#553—216no—
74#550—28no—
75#550—28no—
76#547—28no—
77#547—28no—
78#538—216no—
79#538—216no—
80#535—24no—
81#535—24no—
82#535—24no—
83#535C2318yes—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533D414yes—
87#533C2314yes—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532D414yes—
91#532C2314yes—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2314yes—
103C2×#127—22no—
104C2×#127D411yescharacteristic
105C2×#126—24no—
106C2×#125D412yes—
107C2×#124—24no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124D412yes—
110#525—216no—
111#525—216no—
112C2×#123—24no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#120—24no—
124#520—24no—
125#520—24no—
126#520—24no—
127#520C2318yes—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4D414yes—
143C2×C4×D4C2314yes—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117C2312yes—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C22⋊C4—24no—
153C22×C22⋊C4D412yes—
154C22×C42C2312yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#501—216no—
157#500—28no—
158#498—28no—
159#489—216no—
160#487—28no—
161#486—28no—
162#428—28no—
163#428C23116yes—
164C2×#107—24no—
165C2×#106—24no—
166C2×#104—216no—
167C2×#104C23116yes—
168#417—28no—
169#417C23116yes—
170C2×#103—24no—
171C2×#102—24no—
172C2×#100—28no—
173C2×#100C2318yes—
174C4×M16—22no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16C2314yes—
177C4×M16C2314yes—
178C2×#97—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182#393—216no—
183#390—24no—
184#390C2318yes—
185#382—24no—
186#382C2318yes—
187#380—216no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4C2314yes—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—24no—
192#343C2318yes—
193#339C23116yes—
194C25C2×D412yes—
195C2×#41—216no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—88no—
201C2×#41C2×D414yes—
202C2×#41C2414yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—84no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2412yes—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—48no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D418yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16#4118yescomplemented
244C2×M16C2414yes—
245C2×M16C2414yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8C2×D414yes—
260C4⋊Q8C2×D414yes—
261C4⋊Q8C2×D414yes—
262#127—28no—
263#127—28no—
264#127—22no—
265#127C2×D414yes—
266#126—232no—
267#125—24no—
268#125C2×D418yes—
269#124—28no—
270#124—232no—
271#124—28no—
272#124—24no—
273#124C2×D418yes—
274#123—232no—
275#123—232no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281#121—216no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—232no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#120—216no—
292#120—216no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—232no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316#117—28no—
317#117—216no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—28no—
321#117C2×D414yes—
322#117C2414yes—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—44no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2414yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—216no—
362C2×C22⋊C4—88no—
363C2×C22⋊C4C2×D418yes—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—28no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2414yes—
376C2×C42C2412yes—
377#107—216no—
378#106—216no—
379#104—232no—
380#103—216no—
381#102—216no—
382#100—216no—
383#97—24no—
384#97—24no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—24no—
387#95—24no—
388#95—216no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—24no—
394C24—44no—
395C24—44no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D414yes—
398#41—216no—
399#41—28no—
400#41—28no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—48no—
404#41—832no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—88no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8C22×D414yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—216no—
421C2×D4—216no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4C22×D414yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—216no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D414yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4114yes—
487C22×C42−1+414yes—
488C22×C4C2511yescharacteristic
489M16—28no—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—44no—
494M16C2×#4118yescomplemented
495C2×C8—28no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—44no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4C22×D414yes—
520C4⋊C4C22×D414yes—
521C22⋊C4—216no—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—816no—
531C42—216no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—28no—
535C42—44no—
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42C22×D412yes—
541C42C22×D412yes—
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D412yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—416no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—88no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#53212yes—
566C23#53612yes—
567C23C23×D411yescharacteristic
568Q8—28no—
569Q8—44no—
570Q8—48no—
571Q8—84no—
572Q8—88no—
573Q8—88no—
574D4—28no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—84no—
585D4—816no—
586D4—816no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—816no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4#45514yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4#53212yes—
625C2×C4#53612yes—
626C2×C4#54714yes—
627C2×C4#54714yes—
628C2×C4#54814yes—
629C2×C4#54814yes—
630C2×C4C23×D411yescharacteristic
631C2×C4C23×D411yescharacteristic
632C2×C4C22×#4112yes—
633C2×C4C2×2−1+412yes—
634C8—28no—
635C8—44no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—48no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—88no—
651C22—88no—
652C22—88no—
653C22#243212yes—
654C22#243212yes—
655C22C2×#45512yes—
656C22#302112yes—
657C22C22×#12011yescharacteristic
658C22C2×#53211yescharacteristic
659C22C2×#53611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—44no—
667C4—84no—
668C4—84no—
669C4#243212yes—
670C4#243212yes—
671C4C2×#45514yes—
672C4C2×#54712yes—
673C4C2×#54812yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—84no—
678C2—84no—
679C2#2569314yesdirect product factor
680C2C2×#243211yescharacteristic
681C2C22×#45511yescharacteristic
682C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. C2×#2563C2semidirect
5. #25693C2direct (N × H)
6. C2×#2037C2semidirect
7. C2×#1986C2semidirect
8. C2×#1980C2semidirect
9. C2×#1860C2semidirect
10. C2×C4×#100C2semidirect
30. #3165C22semidirect
35. #3141C22semidirect
46. #2563C22semidirect
52. #2037C22semidirect
53. #1986C22semidirect
54. #1980C22semidirect
55. #1860C22semidirect
56. C4×#100C22semidirect
243. C2×M16#41semidirect
494. M16C2×#41semidirect
679. C2#25693direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#31652
C2×#31412
C2×#25632
#256932
C2×#20372
C2×#19862
C2×#19802
C2×#18602
C2×C4×#1002