Finite Group Databasebeta

← C2×#25694 #6450165

Subgroups — C2×#25694 #6450165

Order 512.

3522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25694C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2037C214yesmaximal, complemented
7C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1859C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506—24no—
14#3506C2218yes—
15C2×#559—22no—
16C2×#556—21no—
17C2×#555—21no—
18C2×#553—22no—
19C2×#550—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#538—22no—
22C2×#535C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#525—22no—
27C22×C22⋊Q8—22no—
28C2×#520C2212yes—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3165—24no—
31#3165C2218yescomplemented
32C2×#501—22no—
33C2×#500—21no—
34C2×#498—21no—
35#3141—24no—
36#3141C2218yescomplemented
37C2×#489—22no—
38C2×#487—21no—
39C2×#486—21no—
40C2×#428C2214yes—
41C22×#104C2214yes—
42C2×#417C2214yes—
43C22×#100C2212yes—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2542—24no—
47#2542C2218yescomplemented
48C2×#399—22no—
49C2×#390C2212yes—
50C2×#384C2212yes—
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#2037C22132yescomplemented
53#1986C2218yescomplemented
54#1980C2218yescomplemented
55#1859C22132yescomplemented
56C4×#100C2218yescomplemented
57C2×#343C2212yes—
58C2×#339C2214yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4D412yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#559—216no—
67#559—216no—
68#556—28no—
69#556—28no—
70#555—28no—
71#555—28no—
72#553—216no—
73#553—216no—
74#550—28no—
75#550—28no—
76#547—28no—
77#547—28no—
78#538—216no—
79#538—216no—
80#535—24no—
81#535—24no—
82#535—24no—
83#535C2318yes—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533D414yes—
87#533C2314yes—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532D414yes—
91#532C2314yes—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2314yes—
103C2×#127—22no—
104C2×#127D411yescharacteristic
105C2×#126—24no—
106C2×#125D412yes—
107C2×#124—24no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124D412yes—
110#525—216no—
111#525—216no—
112C2×#123—24no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—216no—
118C2×C22⋊Q8—416no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—24no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#120—24no—
126#520—24no—
127#520—24no—
128#520—24no—
129#520C2318yes—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4D414yes—
145C2×C4×D4C2314yes—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117C2312yes—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—24no—
153C22×C4⋊C4C2312yes—
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C22⋊C4—24no—
156C22×C22⋊C4D412yes—
157C22×C42C2312yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#501—216no—
160#500—28no—
161#498—28no—
162#489—216no—
163#487—28no—
164#486—28no—
165#428—28no—
166#428C23116yes—
167C2×#107—24no—
168C2×#106—24no—
169C2×#104—216no—
170C2×#104C23116yes—
171#417—28no—
172#417C23116yes—
173C2×#103—24no—
174C2×#102—24no—
175C2×#100—28no—
176C2×#100C2318yes—
177C4×M16—22no—
178C4×M16—22no—
179C4×M16C2314yes—
180C4×M16C2314yes—
181C2×#97—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#399—216no—
186#390—24no—
187#390C2318yes—
188#384—24no—
189#384C2318yes—
190C4×C4⋊C4—22no—
191C4×C4⋊C4C2314yes—
192C2×#95—21no—
193#343C2318yes—
194#339C23116yes—
195C25C2×D412yes—
196C2×#41—216no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—88no—
202C2×#41C2×D414yes—
203C2×#41C2414yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—48no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D418yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16#4118yescomplemented
245C2×M16C2414yes—
246C2×M16C2414yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8C2×D414yes—
261C4⋊Q8C2×D414yes—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263#127—28no—
264#127—28no—
265#127—22no—
266#127C2×D414yes—
267#126—232no—
268#125—24no—
269#125C2×D418yes—
270#124—28no—
271#124—232no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124C2×D418yes—
275#123—232no—
276#123—232no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—464no—
283#121—216no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—232no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#120—216no—
294#120—216no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—232no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318#117—28no—
319#117—216no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—28no—
323#117C2×D414yes—
324#117C2414yes—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—216no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—416no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2414yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—216no—
366C2×C22⋊C4—416no—
367C2×C22⋊C4C2×D418yes—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—28no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2414yes—
380C2×C42C2412yes—
381#107—216no—
382#106—216no—
383#104—232no—
384#103—216no—
385#102—216no—
386#100—216no—
387#97—24no—
388#97—24no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—24no—
391#95—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—24no—
395C24—22no—
396C24—24no—
397C24—44no—
398C24—44no—
399C24C22×D411yescharacteristic
400C24C22×D414yes—
401#41—216no—
402#41—28no—
403#41—28no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—48no—
407#41—832no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—88no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8C22×D414yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—216no—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4C22×D414yes—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—216no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D414yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4114yes—
490C22×C42−1+414yes—
491C22×C4C2511yescharacteristic
492M16—28no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—44no—
497M16C2×#4118yescomplemented
498C2×C8—28no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—44no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—216no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—432no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4C22×D414yes—
524C4⋊C4C22×D414yes—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—432no—
535C42—216no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—28no—
539C42—44no—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C42C22×D412yes—
545C42C22×D412yes—
546C42C22×D412yes—
547C42C22×D412yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—416no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—88no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23#53212yes—
570C23#53612yes—
571C23C23×D411yescharacteristic
572Q8—28no—
573Q8—44no—
574Q8—48no—
575Q8—84no—
576Q8—88no—
577Q8—88no—
578D4—28no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—48no—
588D4—84no—
589D4—816no—
590D4—816no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—816no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4#45314yes—
622C2×C4C2×#12012yes—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4#53212yes—
629C2×C4#53612yes—
630C2×C4#54714yes—
631C2×C4#54714yes—
632C2×C4#54814yes—
633C2×C4#54814yes—
634C2×C4C23×D411yescharacteristic
635C2×C4C23×D411yescharacteristic
636C2×C4C22×#4112yes—
637C2×C4C2×2−1+412yes—
638C8—28no—
639C8—44no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—48no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—88no—
655C22—88no—
656C22—88no—
657C22#243212yes—
658C22#243212yes—
659C22C2×#45312yes—
660C22#302212yes—
661C22C22×#12011yescharacteristic
662C22C2×#53211yescharacteristic
663C22C2×#53611yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—48no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—84no—
673C4#243212yes—
674C4#243212yes—
675C4C2×#45314yes—
676C4C2×#54712yes—
677C4C2×#54812yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—84no—
682C2—84no—
683C2#2569414yesdirect product factor
684C2C2×#243211yescharacteristic
685C2C22×#45311yescharacteristic
686C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. C2×#2542C2semidirect
5. #25694C2direct (N × H)
6. C2×#2037C2semidirect
7. C2×#1986C2semidirect
8. C2×#1980C2semidirect
9. C2×#1859C2semidirect
10. C2×C4×#100C2semidirect
31. #3165C22semidirect
36. #3141C22semidirect
47. #2542C22semidirect
52. #2037C22semidirect
53. #1986C22semidirect
54. #1980C22semidirect
55. #1859C22semidirect
56. C4×#100C22semidirect
244. C2×M16#41semidirect
497. M16C2×#41semidirect
683. C2#25694direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#31652
C2×#31412
C2×#25422
#256942
C2×#20372
C2×#19862
C2×#19802
C2×#18592
C2×C4×#1002