Finite Group Databasebeta

← C2×#25698 #6450166

Subgroups — C2×#25698 #6450166

Order 512.

3034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25698C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2038C212yesmaximal, complemented
7C2×#2038C212yesmaximal, complemented
8C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1860C212yesmaximal, complemented
11C2×#1859C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3507—24no—
14#3507—24no—
15#3507—24no—
16#3507C2218yes—
17C2×#559—21no—
18C2×#557—21no—
19C2×#556—21no—
20C2×#556—22no—
21C2×#554—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#539—22no—
24C2×#536C2212yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—22no—
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#520C2212yes—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3166—24no—
32#3166C2218yescomplemented
33C2×#501—21no—
34C2×#501—21no—
35C2×#499—22no—
36#3142—24no—
37#3142C2218yes—
38C2×#491—21no—
39C2×#490—21no—
40C2×#488—22no—
41C2×#428C2212yes—
42C2×#428C2212yes—
43C22×#104C2212yes—
44C22×#104C2212yes—
45C2×#417C2212yes—
46C2×#417C2212yes—
47C22×#101C2212yes—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#2565—24no—
51#2565C2218yescomplemented
52C2×#398—22no—
53C2×#391C2211yescharacteristic
54C2×#391C2211yescharacteristic
55C2×#387—22no—
56C2×#384C2211yescharacteristic
57C2×#382C2211yescharacteristic
58C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#2038C22116yescomplemented
60#2038C22116yescomplemented
61#1986C2218yescomplemented
62#1980C2218yes—
63#1860C22116yescomplemented
64#1859C22116yescomplemented
65C4×#101C2218yescomplemented
66C2×#343C2212yes—
67C2×#339C2212yes—
68C2×#339C2212yes—
69C22×#41C2312yes—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#559—28no—
74#559—28no—
75#557—28no—
76#557—28no—
77#556—28no—
78#556—216no—
79#556—28no—
80#556—216no—
81#554—28no—
82#554—28no—
83#552—216no—
84#552—216no—
85#539—216no—
86#539—216no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536C2318yes—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533D414yes—
94#533C2314yes—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532D414yes—
98#532C2314yes—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#127D411yescharacteristic
104#529—216no—
105#529—216no—
106C2×#126—24no—
107C2×#126—24no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125—24no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—21no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—21no—
115C2×#125—21no—
116C2×#125—22no—
117C2×#125D412yes—
118C2×#125C2314yes—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124D412yes—
122C2×#123—24no—
123C2×#123—24no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—21no—
131#520—24no—
132#520—24no—
133#520—24no—
134#520C2318yes—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8D414yes—
146C2×C4×Q8C2314yes—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—24no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×#117—24no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117C2312yes—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4D412yes—
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C42D412yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166C22×C42C2311yescharacteristic
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#501—28no—
169#501—28no—
170#499—216no—
171#491—28no—
172#490—28no—
173#488—216no—
174#428—24no—
175#428—24no—
176#428C2318yes—
177#428C2318yes—
178C2×#107—22no—
179C2×#107—22no—
180C2×#106—22no—
181C2×#106—22no—
182C2×#104—28no—
183C2×#104—28no—
184C2×#104C2318yes—
185C2×#104C2318yes—
186#417—24no—
187#417—24no—
188#417C2318yes—
189#417C2318yes—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102—22no—
194C2×#101—28no—
195C2×#101C2318yes—
196C4×M16—22no—
197C4×M16—22no—
198C4×M16C2314yes—
199C4×M16C2314yes—
200C2×#97—21no—
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204#398—216no—
205#391—22no—
206#391—22no—
207#391C2314yes—
208#391C2314yes—
209#387—216no—
210#384—22no—
211#384C2314yes—
212#382—22no—
213#382C2314yes—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4C2314yes—
216C2×#95—22no—
217C2×#95—22no—
218C2×#95—22no—
219C2×#95—21no—
220#343C2318yes—
221#339C2318yes—
222#339C2318yes—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41C2×D414yes—
230C2×#41C2414yes—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×Q8C2×D412yes—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×M16—22no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16#4118yes—
263C2×M16C2414yes—
264C2×M16C2414yes—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274C4⋊Q8C2×D414yes—
275#127—22no—
276#127C2×D414yes—
277#126—232no—
278#126—232no—
279#125—216no—
280#125—232no—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#125C2×D418yes—
291#124—216no—
292#124—28no—
293#124—28no—
294#124—24no—
295#124C2×D418yes—
296#123—216no—
297#123—232no—
298#123—216no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—232no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—216no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336#117—28no—
337#117—232no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—28no—
341#117C2×D414yes—
342#117C2414yes—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—44no—
376C2×C4⋊C4—48no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×D418yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2412yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C2×D418yes—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2412yes—
414C2×C42C2412yes—
415C2×C42C2412yes—
416#107—28no—
417#107—28no—
418#106—28no—
419#106—28no—
420#104—216no—
421#104—216no—
422#103—28no—
423#103—28no—
424#102—28no—
425#102—28no—
426#101—216no—
427#97—24no—
428#97—24no—
429C4×C8—24no—
430C4×C8—24no—
431#95—24no—
432#95—28no—
433#95—28no—
434#95—28no—
435C24—22no—
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—28no—
438#41—28no—
439#41—24no—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—24no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8C22×D414yes—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4C22×D414yes—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—216no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—88no—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4C22×D414yes—
520C22×C4C22×D414yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4114yes—
529C22×C42−1+414yes—
530C22×C4C2511yescharacteristic
531M16—28no—
532M16—24no—
533M16—24no—
534M16—24no—
535M16—44no—
536M16C2×#4118yes—
537C2×C8—28no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—44no—
541C4⋊C4—216no—
542C4⋊C4—216no—
543C4⋊C4—216no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—416no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4C22×D414yes—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C22⋊C4—216no—
575C22⋊C4—216no—
576C22⋊C4—216no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C42—216no—
582C42—28no—
583C42—28no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42#12012yes—
591C42#12012yes—
592C42#12012yes—
593C42#12012yes—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C42C22×D412yes—
597C42C22×D412yes—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23#53212yes—
607C23#53612yes—
608C23C23×D411yescharacteristic
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—48no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—84no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—48no—
624D4—44no—
625D4—84no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—816no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4#53212yes—
676C2×C4#53612yes—
677C2×C4#54714yes—
678C2×C4#54714yes—
679C2×C4#54814yes—
680C2×C4#54814yes—
681C2×C4C23×D411yescharacteristic
682C2×C4C23×D411yescharacteristic
683C2×C4C22×#4112yes—
684C2×C4C2×2−1+412yes—
685C8—28no—
686C8—44no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—88no—
697C22#243212yes—
698C22#243212yes—
699C22#301812yes—
700C22#302012yes—
701C22C22×#12011yescharacteristic
702C22C2×#53211yescharacteristic
703C22C2×#53611yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4#243212yes—
718C4#243212yes—
719C4C2×#54712yes—
720C4C2×#54812yes—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—84no—
725C2#2569814yesdirect product factor
726C2C2×#243211yescharacteristic
727C2C2×#301811yescharacteristic
728C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3166C2semidirect
4. C2×#2565C2semidirect
5. #25698C2direct (N × H)
6. C2×#2038C2semidirect
7. C2×#2038C2semidirect
8. C2×#1986C2semidirect
10. C2×#1860C2semidirect
11. C2×#1859C2semidirect
12. C2×C4×#101C2semidirect
32. #3166C22semidirect
51. #2565C22semidirect
59. #2038C22semidirect
60. #2038C22semidirect
61. #1986C22semidirect
63. #1860C22semidirect
64. #1859C22semidirect
65. C4×#101C22semidirect
725. C2#25698direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#31662
C2×#31422
C2×#25652
#256982
C2×#20382
C2×#19862
C2×#19802
C2×#18602
C2×#18592
C2×C4×#1012