Finite Group Databasebeta

← C2×#25697 #6450167

Subgroups — C2×#25697 #6450167

Order 512.

3294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25697C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2037C212yesmaximal, complemented
7C2×#2037C212yesmaximal, complemented
8C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1860C212yesmaximal, complemented
11C2×#1859C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3506—24no—
14#3506—24no—
15#3506—24no—
16#3506C2218yes—
17C2×#559—22no—
18C2×#556—21no—
19C2×#555—21no—
20C2×#553—22no—
21C2×#550—21no—
22C2×#547—21no—
23C2×#538—22no—
24C2×#535C2212yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C22×#125C2211yescharacteristic
28C2×#525—22no—
29C2×#520C2212yes—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3166—24no—
32#3166C2218yescomplemented
33C2×#501—21no—
34C2×#501—21no—
35C2×#499—22no—
36#3142—24no—
37#3142C2218yescomplemented
38C2×#491—21no—
39C2×#490—21no—
40C2×#488—22no—
41C2×#428C2212yes—
42C2×#428C2212yes—
43C22×#104C2212yes—
44C22×#104C2212yes—
45C2×#417C2212yes—
46C2×#417C2212yes—
47C22×#100C2212yes—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#2566—24no—
51#2566C2218yescomplemented
52C2×#396—22no—
53C2×#390C2211yescharacteristic
54C2×#390C2211yescharacteristic
55C2×#385—22no—
56C2×#384C2211yescharacteristic
57C2×#382C2211yescharacteristic
58C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#2037C22116yescomplemented
60#2037C22116yescomplemented
61#1986C2218yescomplemented
62#1980C2218yescomplemented
63#1860C22116yescomplemented
64#1859C22116yescomplemented
65C4×#100C2218yescomplemented
66C2×#343C2212yes—
67C2×#339C2212yes—
68C2×#339C2212yes—
69C22×#41—22no—
70C22×#41C2312yes—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4D412yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#559—216no—
76#559—216no—
77#556—28no—
78#556—28no—
79#555—28no—
80#555—28no—
81#553—216no—
82#553—216no—
83#550—28no—
84#550—28no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#538—216no—
88#538—216no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535—24no—
92#535C2318yes—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533D414yes—
96#533C2314yes—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532D414yes—
100#532C2314yes—
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×#127—22no—
105C2×#127D411yescharacteristic
106C2×#126—24no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—21no—
109C2×#125—21no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—21no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125D412yes—
115C2×#125C2314yes—
116C2×#124—24no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124D412yes—
119#525—216no—
120#525—216no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—24no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#120—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#520—24no—
136#520C2318yes—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4D414yes—
152C2×C4×D4C2314yes—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117C2312yes—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C22⋊C4—22no—
165C22×C22⋊C4—22no—
166C22×C22⋊C4D412yes—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168C22×C42C2311yescharacteristic
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#501—28no—
171#501—28no—
172#499—216no—
173#491—28no—
174#490—28no—
175#488—216no—
176#428—24no—
177#428—24no—
178#428C2318yes—
179#428C2318yes—
180C2×#107—22no—
181C2×#107—22no—
182C2×#106—22no—
183C2×#106—22no—
184C2×#104—28no—
185C2×#104—28no—
186C2×#104C2318yes—
187C2×#104C2318yes—
188#417—24no—
189#417—24no—
190#417C2318yes—
191#417C2318yes—
192C2×#103—22no—
193C2×#103—22no—
194C2×#102—22no—
195C2×#102—22no—
196C2×#100—28no—
197C2×#100C2318yes—
198C4×M16—22no—
199C4×M16—22no—
200C4×M16C2314yes—
201C4×M16C2314yes—
202C2×#97—21no—
203C2×#97—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206#396—216no—
207#390—22no—
208#390—22no—
209#390C2314yes—
210#390C2314yes—
211#385—216no—
212#384—22no—
213#384C2314yes—
214#382—22no—
215#382C2314yes—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4C2314yes—
218C2×#95—22no—
219C2×#95—21no—
220#343C2318yes—
221#339C2318yes—
222#339C2318yes—
223C25C2×D412yes—
224C2×#41—216no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—88no—
232C2×#41C2×D414yes—
233C2×#41C2414yes—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4C2×D412yes—
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2412yes—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—84no—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D418yes—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C2×M16—22no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16#4118yescomplemented
272C2×M16C2414yes—
273C2×M16C2414yes—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8C2×D414yes—
280C4⋊Q8C2×D414yes—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282#127—28no—
283#127—28no—
284#127—22no—
285#127C2×D414yes—
286#126—232no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#125C2×D418yes—
297#124—28no—
298#124—232no—
299#124—28no—
300#124—24no—
301#124C2×D418yes—
302#123—232no—
303#123—232no—
304C22⋊Q8—216no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309#121—216no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—232no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#120—216no—
320#120—216no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—232no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344#117—28no—
345#117—216no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—28no—
349#117C2×D414yes—
350#117C2414yes—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—28no—
378C2×C4⋊C4—44no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—84no—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—48no—
404C2×C22⋊C4—84no—
405C2×C22⋊C4C2×D418yes—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2412yes—
420C2×C42C2412yes—
421C2×C42C2412yes—
422#107—28no—
423#107—28no—
424#106—28no—
425#106—28no—
426#104—216no—
427#104—216no—
428#103—28no—
429#103—28no—
430#102—28no—
431#102—28no—
432#100—216no—
433#97—24no—
434#97—24no—
435C4×C8—24no—
436C4×C8—24no—
437#95—24no—
438#95—28no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—24no—
442C24—22no—
443C24—24no—
444C24—44no—
445C24—44no—
446C24C22×D411yescharacteristic
447C24C22×D414yes—
448#41—28no—
449#41—28no—
450#41—24no—
451#41—24no—
452#41—24no—
453#41—24no—
454#41—44no—
455#41—44no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—832no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8C22×D414yes—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—216no—
470C2×D4—216no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—88no—
494C2×D4C22×D414yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—216no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4—88no—
529C22×C4—88no—
530C22×C4—88no—
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4C22×D414yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2×#4114yes—
546C22×C42−1+414yes—
547C22×C4C2511yescharacteristic
548M16—28no—
549M16—24no—
550M16—24no—
551M16—24no—
552M16—44no—
553M16C2×#4118yescomplemented
554C2×C8—28no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—44no—
558C4⋊C4—216no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—88no—
585C4⋊C4C22×D414yes—
586C4⋊C4C22×D414yes—
587C22⋊C4—216no—
588C22⋊C4—216no—
589C22⋊C4—216no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—416no—
597C22⋊C4—88no—
598C42—216no—
599C42—24no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—24no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42#12012yes—
606C42#12012yes—
607C42#12012yes—
608C42#12012yes—
609C42C22×D412yes—
610C42C22×D412yes—
611C42C22×D412yes—
612C42C22×D412yes—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—416no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—88no—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23#53212yes—
635C23#53612yes—
636C23C23×D411yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—48no—
640Q8—44no—
641Q8—84no—
642D4—24no—
643D4—24no—
644D4—48no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—48no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—84no—
654D4—816no—
655D4—816no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—416no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—816no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4#53212yes—
703C2×C4#53612yes—
704C2×C4#54714yes—
705C2×C4#54714yes—
706C2×C4#54814yes—
707C2×C4#54814yes—
708C2×C4C23×D411yescharacteristic
709C2×C4C23×D411yescharacteristic
710C2×C4C22×#4112yes—
711C2×C4C2×2−1+412yes—
712C8—28no—
713C8—44no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—48no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—84no—
728C22—88no—
729C22—88no—
730C22—88no—
731C22#243212yes—
732C22#243212yes—
733C22#301812yes—
734C22#301912yes—
735C22C22×#12011yescharacteristic
736C22C2×#53211yescharacteristic
737C22C2×#53611yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—44no—
743C4—44no—
744C4—44no—
745C4—44no—
746C4—44no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4#243212yes—
751C4#243212yes—
752C4C2×#54712yes—
753C4C2×#54812yes—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—84no—
758C2—84no—
759C2#2569714yesdirect product factor
760C2C2×#243211yescharacteristic
761C2C2×#301811yescharacteristic
762C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3166C2semidirect
3. C2×#3142C2semidirect
4. C2×#2566C2semidirect
5. #25697C2direct (N × H)
6. C2×#2037C2semidirect
7. C2×#2037C2semidirect
8. C2×#1986C2semidirect
9. C2×#1980C2semidirect
10. C2×#1860C2semidirect
11. C2×#1859C2semidirect
12. C2×C4×#100C2semidirect
32. #3166C22semidirect
37. #3142C22semidirect
51. #2566C22semidirect
59. #2037C22semidirect
60. #2037C22semidirect
61. #1986C22semidirect
62. #1980C22semidirect
63. #1860C22semidirect
64. #1859C22semidirect
65. C4×#100C22semidirect
271. C2×M16#41semidirect
553. M16C2×#41semidirect
759. C2#25697direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#31662
C2×#31422
C2×#25662
#256972
C2×#20372
C2×#19862
C2×#19802
C2×#18602
C2×#18592
C2×C4×#1002