Finite Group Databasebeta

← C2×#25696 #6450169

Subgroups — C2×#25696 #6450169

Order 512.

3066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25696C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2038C214yesmaximal, complemented
7C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
9C2×#1860C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3507—24no—
12#3507—24no—
13#3507—24no—
14#3507C2218yes—
15C2×#559—21no—
16C2×#557—21no—
17C2×#556—21no—
18C2×#556—22no—
19C2×#554—21no—
20C2×#552—22no—
21C2×#539—22no—
22C2×#536C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#529—22no—
27C2×#520C2212yes—
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29#3165—24no—
30#3165C2218yescomplemented
31C2×#501—22no—
32C2×#500—21no—
33C2×#498—21no—
34#3141—24no—
35#3141C2218yes—
36C2×#489—22no—
37C2×#487—21no—
38C2×#486—21no—
39C2×#428C2214yes—
40C22×#104C2214yes—
41C2×#417C2214yes—
42C22×#101C2212yes—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45#2568—24no—
46#2568C2218yescomplemented
47C2×#400—22no—
48C2×#391—22no—
49C2×#391C2212yes—
50C2×#382C2212yes—
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#2038C22132yescomplemented
53#1986C2218yescomplemented
54#1980C2218yes—
55#1860C22132yescomplemented
56C4×#101C2218yescomplemented
57C2×#343C2212yes—
58C2×#339C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#559—28no—
65#559—28no—
66#557—28no—
67#557—28no—
68#556—28no—
69#556—216no—
70#556—28no—
71#556—216no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#552—216no—
75#552—216no—
76#539—216no—
77#539—216no—
78#536—24no—
79#536—24no—
80#536—24no—
81#536C2318yes—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yes—
85#533C2314yes—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532D414yes—
89#532C2314yes—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2314yes—
102C2×#127D411yescharacteristic
103#529—216no—
104#529—216no—
105C2×#126—24no—
106C2×#126—24no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—24no—
109C2×#125D412yes—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124D412yes—
113C2×#123—24no—
114C2×#123—24no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—21no—
122#520—24no—
123#520—24no—
124#520—24no—
125#520C2318yes—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8D414yes—
137C2×C4×Q8C2314yes—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×#117—24no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117C2312yes—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4D412yes—
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C42D412yes—
153C22×C42C2312yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#501—216no—
156#500—28no—
157#498—28no—
158#489—216no—
159#487—28no—
160#486—28no—
161#428—28no—
162#428C23116yes—
163C2×#107—24no—
164C2×#106—24no—
165C2×#104—216no—
166C2×#104C23116yes—
167#417—28no—
168#417C23116yes—
169C2×#103—24no—
170C2×#102—24no—
171C2×#101—28no—
172C2×#101C2318yes—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16C2314yes—
176C4×M16C2314yes—
177C2×#97—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181#400—216no—
182#391—24no—
183#391—216no—
184#391C2318yes—
185#382—24no—
186#382C2318yes—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4C2314yes—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—24no—
191C2×#95—24no—
192#343C2318yes—
193#339C23116yes—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—28no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41C2×D414yes—
199C2×#41C2414yes—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2412yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16#4118yes—
235C2×M16C2414yes—
236C2×M16C2414yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255#127—22no—
256#127C2×D414yes—
257#126—232no—
258#126—232no—
259#125—216no—
260#125—232no—
261#125—24no—
262#125C2×D418yes—
263#124—216no—
264#124—28no—
265#124—28no—
266#124—24no—
267#124C2×D418yes—
268#123—216no—
269#123—232no—
270#123—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—232no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—216no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308#117—28no—
309#117—232no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—28no—
313#117C2×D414yes—
314#117C2414yes—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—44no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D418yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2414yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—28no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D418yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2414yes—
372C2×C42C2412yes—
373#107—216no—
374#106—216no—
375#104—232no—
376#103—216no—
377#102—216no—
378#101—216no—
379#97—24no—
380#97—24no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—24no—
383#95—24no—
384#95—216no—
385#95—216no—
386C24—22no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—216no—
389#41—28no—
390#41—28no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—48no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8C22×D414yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4C22×D414yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—216no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D414yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D414yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4114yes—
471C22×C42−1+414yes—
472C22×C4C2511yescharacteristic
473M16—28no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—44no—
478M16C2×#4118yes—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4C22×D414yes—
508C4⋊C4C22×D414yes—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—216no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C42—216no—
517C42—28no—
518C42—28no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—28no—
522C42—44no—
523C42#12012yes—
524C42#12012yes—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C42C22×D412yes—
528C42C22×D412yes—
529C42C22×D412yes—
530C42C22×D412yes—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23#53212yes—
540C23#53612yes—
541C23C23×D411yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—48no—
549Q8—84no—
550Q8—88no—
551Q8—88no—
552D4—28no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—48no—
556D4—44no—
557D4—48no—
558D4—84no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—816no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4#45414yes—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4#53212yes—
600C2×C4#53612yes—
601C2×C4#54714yes—
602C2×C4#54714yes—
603C2×C4#54814yes—
604C2×C4#54814yes—
605C2×C4C23×D411yescharacteristic
606C2×C4C23×D411yescharacteristic
607C2×C4C22×#4112yes—
608C2×C4C2×2−1+412yes—
609C8—28no—
610C8—44no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—88no—
621C22#243212yes—
622C22#243212yes—
623C22C2×#45412yes—
624C22#302212yes—
625C22C22×#12011yescharacteristic
626C22C2×#53211yescharacteristic
627C22C2×#53611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—84no—
637C4—84no—
638C4#243212yes—
639C4#243212yes—
640C4C2×#45414yes—
641C4C2×#54712yes—
642C4C2×#54812yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—84no—
647C2#2569614yesdirect product factor
648C2C2×#243211yescharacteristic
649C2C22×#45411yescharacteristic
650C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#2568C2semidirect
5. #25696C2direct (N × H)
6. C2×#2038C2semidirect
7. C2×#1986C2semidirect
9. C2×#1860C2semidirect
10. C2×C4×#101C2semidirect
30. #3165C22semidirect
46. #2568C22semidirect
52. #2038C22semidirect
53. #1986C22semidirect
55. #1860C22semidirect
56. C4×#101C22semidirect
647. C2#25696direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#31652
C2×#31412
C2×#25682
#256962
C2×#20382
C2×#19862
C2×#19802
C2×#18602
C2×C4×#1012