Finite Group Databasebeta

← #6450174

Subgroups — #6450174

Order 512.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25698C218yesmaximal, complemented
6#25697C218yesmaximal, complemented
7#23495C214yesmaximal, complemented
8#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20865C214yesmaximal, complemented
11C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3512—22no—
13#3511—22no—
14#3510—22no—
15#3509—21no—
16#3508—21no—
17#3507C2214yes—
18#3506C2214yes—
19#3505—24no—
20#3480—24no—
21#3475—24no—
22#3455—22no—
23#3449C2212yes—
24#3444—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C22×#125C2211yescharacteristic
28#3428C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3166—24no—
31#3166C2218yescomplemented
32C2×#501—22no—
33C2×#499—22no—
34#3142—24no—
35#3142C2218yes—
36C2×#491—21no—
37C2×#490—21no—
38C2×#488—22no—
39C2×#428C2214yes—
40C2×#421C2214yes—
41C2×#417C2214yes—
42C2×#413C2212yes—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45#2851—22no—
46#2629—22no—
47#2579—24no—
48#2566C2214yescomplemented
49#2565C2214yescomplemented
50#2317C2212yes—
51#2311C2212yes—
52#2285C2211yescharacteristic
53#2038C22116yescomplemented
54#2037C22116yescomplemented
55#1986C2218yescomplemented
56#1980C2218yes—
57#1860C22116yescomplemented
58#1859C22116yescomplemented
59C4×#101C2214yescomplemented
60C4×#100C2214yescomplemented
61#1742C2212yes—
62#1733C2214yes—
63C22×#41C2312yes—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#559—24no—
68#559—28no—
69#557—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—28no—
73#555—24no—
74#554—24no—
75#553—28no—
76#553—216no—
77#553—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#551—216no—
81#550—24no—
82#548—28no—
83#547—24no—
84#546—28no—
85#542—28no—
86#541—24no—
87#540—24no—
88#539—28no—
89#538—28no—
90#537—24no—
91#536—22no—
92#536C2314yes—
93#535—22no—
94#535C2314yes—
95#534—24no—
96#533—24no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533D414yes—
102#533C2314yes—
103#532—24no—
104#532—24no—
105#532—21no—
106#532—21no—
107#532—21no—
108#532—21no—
109#532D414yes—
110#532C2314yes—
111C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8D412yes—
113C2×#127D411yescharacteristic
114#529—28no—
115#529—28no—
116#529—216no—
117#529—28no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125—21no—
120C2×#125—21no—
121C2×#125—21no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125—21no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125D412yes—
127C2×#125C2314yes—
128C2×#124D412yes—
129#525—24no—
130#525—28no—
131#525—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×#121—22no—
134#520—24no—
135#520C2318yes—
136#519—22no—
137#518—22no—
138#518—24no—
139C4×#41—28no—
140C4×#41—24no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41—21no—
147C4×#41—24no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4D414yes—
152C2×C4×D4C2312yes—
153C2×#117—24no—
154C2×#117D412yes—
155C2×#117C2312yes—
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C2×#117C2312yes—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C42D412yes—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#501—28no—
163#501—28no—
164#499—216no—
165#491—28no—
166#490—28no—
167#488—216no—
168#428—28no—
169#428C23116yes—
170C2×#107—24no—
171C2×#106—24no—
172#421—216no—
173C2×#104C23116yes—
174#417—28no—
175#417C23116yes—
176C2×#103—24no—
177C2×#102—24no—
178#413—28no—
179C2×#101C2314yes—
180C2×#100C2314yes—
181C4×M16—22no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16C2314yes—
184C4×M16C2314yes—
185C2×#97—21no—
186C2×#97—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189#398—28no—
190#396—28no—
191#391C2314yes—
192#390C2314yes—
193#389—24no—
194#387—28no—
195#386—24no—
196#385—28no—
197#385—24no—
198#384—21no—
199#384C2314yes—
200#382—21no—
201#382C2314yes—
202#380—24no—
203#380—22no—
204C4×C4⋊C4C2314yes—
205#343C2318yes—
206#339C23116yes—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41C2×D414yes—
219C2×#41C2414yes—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2411yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2411yescharacteristic
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16#4118yescomplemented
240C2×M16C2414yes—
241C2×M16C2414yes—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252#127—24no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D414yes—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#125—28no—
260#125—216no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—42no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—42no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125C2×D418yes—
274#124—28no—
275#124—216no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124C2×D418yes—
281#123—216no—
282#123—28no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285#123—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—216no—
297#121—216no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#120—28no—
304#120—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335#117—28no—
336#117—28no—
337#117—28no—
338#117—216no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—28no—
346#117—28no—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117C2×D414yes—
351#117C2414yes—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4C2×D414yes—
372C2×C4⋊C4C2414yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4C2×D414yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C42—28no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D414yes—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2414yes—
397C2×C42C2412yes—
398#107—216no—
399#106—216no—
400#104—232no—
401#103—216no—
402#102—216no—
403#101—28no—
404#100—28no—
405#97—24no—
406#97—24no—
407C4×C8—24no—
408C4×C8—24no—
409#95—24no—
410#95—28no—
411#95—28no—
412C24—22no—
413C24C22×D412yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—216no—
416#41—28no—
417#41—28no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—48no—
425#41—816no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8C22×D414yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—216no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4C22×D414yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—216no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D414yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4114yes—
488C22×C42−1+414yes—
489C22×C4C2511yescharacteristic
490M16—28no—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—44no—
495M16C2×#4118yes—
496C2×C8—28no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—44no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—88no—
524C4⋊C4C22×D418yes—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—88no—
538C42—216no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—28no—
546C42#12012yes—
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12012yes—
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42C22×D412yes—
553C42C22×D412yes—
554C42C22×D412yes—
555C42C22×D412yes—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—84no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23#53212yes—
567C23#53612yes—
568C23C23×D411yescharacteristic
569Q8—28no—
570Q8—48no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—84no—
575D4—28no—
576D4—48no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—84no—
586D4—816no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—816no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#53212yes—
623C2×C4#53612yes—
624C2×C4#54714yes—
625C2×C4#54714yes—
626C2×C4#54814yes—
627C2×C4#54814yes—
628C2×C4C23×D411yescharacteristic
629C2×C4C23×D411yescharacteristic
630C2×C4C22×#4112yes—
631C2×C4C2×2−1+412yes—
632C8—28no—
633C8—44no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22#243212yes—
647C22#243212yes—
648C22C22×#12011yescharacteristic
649C22C2×#53211yescharacteristic
650C22C2×#53611yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—48no—
659C4—84no—
660C4—84no—
661C4#243212yes—
662C4#243212yes—
663C4C2×#54712yes—
664C4C2×#54812yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—82no—
670C2—84no—
671C2C2×#243211yescharacteristic
672C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3166C2semidirect
3. C2×#3142C2semidirect
4. #35333C2semidirect
5. #25698C2semidirect
6. #25697C2semidirect
7. #23495C2semidirect
8. #21306C2semidirect
9. #21252C2semidirect
10. #20865C2semidirect
11. C4×#413C2semidirect
31. #3166C22semidirect
48. #2566C22semidirect
49. #2565C22semidirect
53. #2038C22semidirect
54. #2037C22semidirect
55. #1986C22semidirect
57. #1860C22semidirect
58. #1859C22semidirect
59. C4×#101C22semidirect
60. C4×#100C22semidirect
239. C2×M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
C2×#31662
C2×#31422
#353332
#256982
#256972
#234952
#213062
#212522
#208652
C4×#4132