Finite Group Databasebeta

← #6450176

Subgroups — #6450176

Order 512.

3022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62845C211yesmaximal, characteristic
2#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25698C214yesmaximal, complemented
6#25697C214yesmaximal, complemented
7#25695C214yesmaximal, complemented
8#25694C214yesmaximal, complemented
9#23495C212yesmaximal, complemented
10#23492C212yesmaximal, complemented
11#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20864C212yesmaximal, complemented
14C2×#1859C212yesmaximal, complemented
15#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507—24no—
17#3507C2214yes—
18#3506—24no—
19#3506C2214yes—
20#3493—24no—
21#3493—22no—
22#3492—24no—
23#3492—22no—
24#3459—24no—
25#3458C2211yescharacteristic
26C2×#544C2211yescharacteristic
27#3449C2212yes—
28#3449C2211yescharacteristic
29C2×#520C2212yes—
30C2×#520C2211yescharacteristic
31#3166C2214yescomplemented
32#3165C2214yescomplemented
33#3164—24no—
34#3163—24no—
35#3142C2214yes—
36#3141C2214yes—
37#3137—24no—
38#3136—24no—
39#2911C2212yes—
40C2×#428C2212yes—
41C2×#421C2212yes—
42C22×#104C2212yes—
43#2896C2212yes—
44C2×#417C2212yes—
45C2×#413C2212yes—
46#2873C2211yescharacteristic
47#2873C2211yescharacteristic
48#2567C2212yescomplemented
49#2566C2212yescomplemented
50#2565C2212yescomplemented
51#2542C2212yescomplemented
52#2449—24no—
53#2441—22no—
54#2440—22no—
55#2317C2211yescharacteristic
56#2311C2211yescharacteristic
57#2297C2211yescharacteristic
58#2296C2211yescharacteristic
59C2×#384C2211yescharacteristic
60#2038C2214yescomplemented
61#2038C2218yescomplemented
62#2038C2214yescomplemented
63#2037C2214yescomplemented
64#2037C2218yescomplemented
65#2037C2214yescomplemented
66#1986C2214yescomplemented
67#1986C2214yescomplemented
68#1980C2214yes—
69#1980C2214yes—
70#1860C2218yescomplemented
71#1859C2218yescomplemented
72#1859C2218yescomplemented
73#1859C2218yescomplemented
74C4×#101C2214yescomplemented
75C4×#100C2214yescomplemented
76C2×#343C2212yes—
77#1733C2212yes—
78C2×#339C2212yes—
79C22×#41C2312yes—
80C22×#41C2311yescharacteristic
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83#559—24no—
84#559—28no—
85#557—24no—
86#556—28no—
87#556—24no—
88#556—24no—
89#556—28no—
90#555—28no—
91#555—24no—
92#554—28no—
93#554—24no—
94#553—28no—
95#553—28no—
96#553—28no—
97#552—28no—
98#552—28no—
99#552—28no—
100#550—24no—
101#547—28no—
102#547—24no—
103#544—24no—
104#544—24no—
105#544—21no—
106#544—21no—
107#544D414yes—
108#544D414yes—
109#543—22no—
110#539—216no—
111#539—28no—
112#538—216no—
113#538—28no—
114#537—22no—
115#537—21no—
116#537—22no—
117#537—21no—
118#536—22no—
119#536D414yes—
120#536C2314yes—
121#535—22no—
122#535D414yes—
123#535C2314yes—
124#534—24no—
125#534—22no—
126#533—24no—
127#533C2314yes—
128#532—24no—
129#532C2314yes—
130C2×C4⋊Q8—21no—
131C2×C4⋊Q8C2312yes—
132#529—216no—
133#529—28no—
134C2×#125—21no—
135C2×#125C2312yes—
136#525—216no—
137#525—24no—
138#525—28no—
139#525—24no—
140#525—24no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143#520—24no—
144#520—24no—
145#520—24no—
146#520—24no—
147#520—24no—
148#520C2318yes—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4D414yes—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×#117—22no—
156C2×#117D412yes—
157C2×#117C2312yes—
158C2×#117C2311yescharacteristic
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4D412yes—
164C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#501—24no—
168#501—24no—
169#501—28no—
170#500—24no—
171#499—28no—
172#498—24no—
173#491—24no—
174#490—24no—
175#489—28no—
176#488—28no—
177#487—24no—
178#486—24no—
179#428—24no—
180#428—22no—
181#428—22no—
182#428C2314yes—
183#428C2318yes—
184#428C2314yes—
185#427—24no—
186C2×#107—22no—
187C2×#106—22no—
188#421—28no—
189C2×#104—28no—
190C2×#104C2314yes—
191C2×#104C2314yes—
192C2×#104C2318yes—
193#419—22no—
194#418—22no—
195#417—24no—
196#417C2314yes—
197#417C2318yes—
198#417C2314yes—
199#416—24no—
200C2×#103—22no—
201C2×#102—22no—
202#413—28no—
203C2×#101C2314yes—
204C2×#100C2314yes—
205#405—24no—
206#405—24no—
207C4×M16C2314yes—
208C4×M16C2314yes—
209#399—24no—
210#398—24no—
211#396—24no—
212#395—24no—
213#391C2311yescharacteristic
214#391C2312yes—
215#391C2311yescharacteristic
216#390C2311yescharacteristic
217#390C2312yes—
218#390C2311yescharacteristic
219#389—22no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—24no—
223#387—24no—
224#386—22no—
225#386—22no—
226#385—24no—
227#385—22no—
228#385—22no—
229#384—22no—
230#384C2312yes—
231#384C2312yes—
232#384C2312yes—
233#382C2312yes—
234#380—22no—
235C4×C4⋊C4C2312yes—
236C4×C4⋊C4C2312yes—
237C4×C22⋊C4—22no—
238#343C2318yes—
239#339C2314yes—
240#339C2314yes—
241#339C2318yes—
242C2×#41—28no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41C2×D414yes—
254C2×#41C2414yes—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8C2×D412yes—
257C22×Q8C2411yescharacteristic
258C22×D4—22no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2411yescharacteristic
262C23×C4—24no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D414yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C2×M16—22no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—24no—
275C2×M16#4118yescomplemented
276C2×M16C2414yes—
277C2×M16C2414yes—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8C2×D414yes—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289#127—24no—
290#127C2×D414yes—
291#126—216no—
292#126—216no—
293#126—216no—
294#125—216no—
295#125—28no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—44no—
301#125C2×D418yes—
302#124—216no—
303#124—28no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124C2×D418yes—
307#123—28no—
308#123—216no—
309#123—216no—
310#123—216no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—48no—
326C22⋊Q8—88no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—28no—
331#121—216no—
332#121—28no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#120—28no—
340#120—28no—
341#120—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—28no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×D4—216no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—216no—
357C4×D4—216no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362#117—28no—
363#117—28no—
364#117—216no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—28no—
368#117—28no—
369#117—24no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117C2×D414yes—
373#117C2×D414yes—
374#117C2×D414yes—
375#117C2414yes—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—28no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—84no—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D414yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2412yes—
402C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2412yes—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4C2×D414yes—
413C2×C22⋊C4C2×D412yes—
414C2×C42—24no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—24no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C2×D414yes—
420C2×C42C2412yes—
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423C2×C42C2412yes—
424#107—28no—
425#107—24no—
426#107—24no—
427#106—28no—
428#106—24no—
429#106—24no—
430#104—28no—
431#104—28no—
432#104—216no—
433#103—28no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#102—28no—
437#102—24no—
438#102—24no—
439#101—28no—
440#100—28no—
441#97—24no—
442#97—24no—
443C4×C8—24no—
444C4×C8—24no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—24no—
450#95—24no—
451C24—22no—
452C24C22×D412yes—
453C24C22×D411yescharacteristic
454#41—28no—
455#41—28no—
456#41—24no—
457#41—24no—
458#41—24no—
459#41—24no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—168no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—84no—
480C2×Q8C22×D414yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—28no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4C22×D414yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—216no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—164no—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D414yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C2×#4114yes—
535C22×C42−1+414yes—
536C22×C4C2511yescharacteristic
537M16—28no—
538M16—24no—
539M16—24no—
540M16—24no—
541M16—44no—
542M16C2×#4118yes—
543C2×C8—28no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—44no—
547C4⋊C4—216no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—84no—
577C4⋊C4—84no—
578C4⋊C4#12014yes—
579C4⋊C4#12014yes—
580C4⋊C4C22×D414yes—
581C4⋊C4C22×D414yes—
582C22⋊C4—216no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4#12018yes—
598C42—216no—
599C42—24no—
600C42—28no—
601C42—24no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—24no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42C22×D414yes—
608C42C22×D414yes—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23C2×#12012yes—
621C23#53212yes—
622C23#53612yes—
623C23C23×D411yescharacteristic
624Q8—24no—
625Q8—24no—
626Q8—44no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—84no—
630Q8—84no—
631Q8—164no—
632D4—24no—
633D4—24no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—48no—
637D4—48no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—88no—
644D4—88no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—816no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4C2×#12014yes—
683C2×C4C2×#12014yes—
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4#53212yes—
686C2×C4#53612yes—
687C2×C4#54714yes—
688C2×C4#54714yes—
689C2×C4#54814yes—
690C2×C4#54814yes—
691C2×C4C23×D411yescharacteristic
692C2×C4C23×D411yescharacteristic
693C2×C4C22×#4112yes—
694C2×C4C2×2−1+412yes—
695C8—28no—
696C8—44no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—82no—
711C22—88no—
712C22#243214yes—
713C22C22×#12011yescharacteristic
714C22C2×#53211yescharacteristic
715C22C2×#53611yescharacteristic
716C4—24no—
717C4—24no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4#243214yes—
730C4C2×#54712yes—
731C4C2×#54812yes—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—24no—
735C2—82no—
736C2—84no—
737C2C2×#243211yescharacteristic
738C2#6038811yescharacteristic
739C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62845C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60664C2semidirect
3. #60621C2semidirect
4. #35532C2semidirect
5. #25698C2semidirect
6. #25697C2semidirect
7. #25695C2semidirect
8. #25694C2semidirect
9. #23495C2semidirect
10. #23492C2semidirect
11. #21307C2semidirect
12. #21253C2semidirect
13. #20864C2semidirect
14. C2×#1859C2semidirect
15. #20397C2semidirect
31. #3166C22semidirect
32. #3165C22semidirect
48. #2567C22semidirect
49. #2566C22semidirect
50. #2565C22semidirect
51. #2542C22semidirect
60. #2038C22semidirect
61. #2038C22semidirect
62. #2038C22semidirect
63. #2037C22semidirect
64. #2037C22semidirect
65. #2037C22semidirect
66. #1986C22semidirect
67. #1986C22semidirect
70. #1860C22semidirect
71. #1859C22semidirect
72. #1859C22semidirect
73. #1859C22semidirect
74. C4×#101C22semidirect
75. C4×#100C22semidirect
275. C2×M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628452
#606642
#606212
#355322
#256982
#256972
#256952
#256942
#234952
#234922
#213072
#212532
#208642
C2×#18592
#203972