Finite Group Databasebeta

← #6450264

Subgroups — #6450264

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27451C212yesmaximal, complemented
4#27447C212yesmaximal, complemented
5#27444C212yesmaximal, complemented
6#27440C212yesmaximal, complemented
7#27436C212yesmaximal, complemented
8#27432C212yesmaximal, complemented
9#27427C212yesmaximal, complemented
10#27423C212yesmaximal, complemented
11#23749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23539C211yesmaximal, characteristic
14#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21087C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21059C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21035C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#20937C211yesmaximal, characteristic
21#20937C211yesmaximal, characteristic
22#20878C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#20415C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×#135C2211yescharacteristic
25C22×#125C2211yescharacteristic
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×#520C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2579—22no—
38#2487—22no—
39#2454C2212yes—
40#2454C2212yes—
41#2453C2212yes—
42#2453C2212yes—
43#2442—21no—
44#2442—21no—
45#2441—21no—
46#2441—21no—
47#2357C2212yes—
48#2356C2212yes—
49#2355C2212yes—
50#2354C2212yes—
51#2347—21no—
52#2346—21no—
53#2345—21no—
54#2344—21no—
55#2318—22no—
56#2317C2211yescharacteristic
57#2317C2211yescharacteristic
58#2316C2211yescharacteristic
59#2311C2211yescharacteristic
60#2311C2211yescharacteristic
61#2297C2211yescharacteristic
62#2297C2211yescharacteristic
63#2296C2211yescharacteristic
64#2290—22no—
65#2274C2211yescharacteristic
66C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
67#2101C2212yes—
68#2101C2212yes—
69#2100C2212yes—
70#2099C2212yes—
71#2074C2212yes—
72#2073C2212yes—
73#2072C2212yes—
74#2071C2212yes—
75#2056C2211yescharacteristic
76#2056C2211yescharacteristic
77#2055C2211yescharacteristic
78#2055C2211yescharacteristic
79#2055C2211yescharacteristic
80#2055C2211yescharacteristic
81#2054C2211yescharacteristic
82#2054C2211yescharacteristic
83#2026C2212yes—
84#2026C2212yes—
85#2025C2212yes—
86#2025C2212yes—
87#1989C2212yes—
88#1989C2212yes—
89#1989C2212yes—
90#1989C2212yes—
91#1936C2212yes—
92#1935C2212yes—
93#1934C2212yes—
94#1933C2212yes—
95#1928C2212yes—
96#1927C2212yes—
97#1926C2212yes—
98#1925C2212yes—
99#1921C2212yes—
100#1920C2212yes—
101#1919C2212yes—
102#1918C2212yes—
103#1917C2212yes—
104#1917C2212yes—
105#1916C2212yes—
106#1916C2212yes—
107#1880C2212yes—
108#1880C2212yes—
109#1879C2212yes—
110#1879C2212yes—
111#1878C2212yes—
112#1878C2212yes—
113#1877C2212yes—
114#1877C2212yes—
115#1865C2212yes—
116#1864C2212yes—
117#1863C2212yes—
118#1862C2212yes—
119#1763C2212yes—
120#1762C2212yes—
121C4×#103C2212yes—
122C4×#102C2212yes—
123#1736C2211yescharacteristic
124#1736C2211yescharacteristic
125#1736C2211yescharacteristic
126#1735C2211yescharacteristic
127C2×#340C2211yescharacteristic
128C2×#340C2211yescharacteristic
129C2×#340C2211yescharacteristic
130C2×#340C2211yescharacteristic
131#1729C2211yescharacteristic
132#1729C2211yescharacteristic
133#1729C2211yescharacteristic
134#1728C2211yescharacteristic
135C22×#41C2311yescharacteristic
136C22×#41C2311yescharacteristic
137C2×#135—24no—
138C2×#135—24no—
139C2×#135—42no—
140C22×Q16C2311yescharacteristic
141C22×SD16C2311yescharacteristic
142C22×SD16C2311yescharacteristic
143C22×D8C2311yescharacteristic
144C22×M16C2311yescharacteristic
145C22×M16C2311yescharacteristic
146C23×C8C2311yescharacteristic
147C23×C8C2311yescharacteristic
148C2×#125—24no—
149C2×#125—21no—
150C2×#125—21no—
151C2×#125—42no—
152C2×#125C2312yes—
153C2×#125C2312yes—
154#520—24no—
155#520—24no—
156#520—24no—
157#520—42no—
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×#117—21no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117C2311yescharacteristic
168C2×#117C2311yescharacteristic
169C2×#117C2311yescharacteristic
170C2×#117C2311yescharacteristic
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C22×C42—21no—
180C22×C42C2311yescharacteristic
181#428—24no—
182C2×#107C2312yes—
183C2×#106C2312yes—
184C2×C4⋊C8—42no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#417—24no—
190#417—24no—
191#417—24no—
192#417—42no—
193#416—24no—
194#416—24no—
195C2×#103C2311yescharacteristic
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2311yescharacteristic
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2311yescharacteristic
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211#405—42no—
212C2×#97C2312yes—
213C2×C4×C8C2312yes—
214#400—22no—
215#400—22no—
216#399—22no—
217#399—22no—
218#398—22no—
219#398—22no—
220#396—22no—
221#396—22no—
222#391C2311yescharacteristic
223#391C2311yescharacteristic
224#391C2311yescharacteristic
225#391C2311yescharacteristic
226#391C2312yes—
227#391C2312yes—
228#390C2311yescharacteristic
229#390C2311yescharacteristic
230#390C2311yescharacteristic
231#390C2311yescharacteristic
232#390C2312yes—
233#390C2312yes—
234#389—21no—
235#389—21no—
236#389—21no—
237#389—21no—
238#389—22no—
239#389—22no—
240#389D411yescharacteristic
241#389D411yescharacteristic
242#389D411yescharacteristic
243#389D411yescharacteristic
244#389C2312yes—
245#389C2312yes—
246#389C2312yes—
247#389C2312yes—
248#388—22no—
249#388—22no—
250#388—22no—
251#388—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#387—22no—
258#386—21no—
259#386—21no—
260#386—21no—
261#386—21no—
262#386—22no—
263#386—22no—
264#385—22no—
265#385—22no—
266#385—22no—
267#385—22no—
268#385D412yes—
269#385D412yes—
270#384—21no—
271#384C2312yes—
272#383—22no—
273#382—21no—
274#382—22no—
275#382C2312yes—
276#381—22no—
277#380—21no—
278#380—21no—
279#380—21no—
280#380—21no—
281#380—22no—
282#380—22no—
283#380—22no—
284#380—22no—
285C4×C4⋊C4—21no—
286C4×C4⋊C4—21no—
287C4×C4⋊C4—22no—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4C2312yes—
291C4×C4⋊C4C2312yes—
292C4×C4⋊C4C2312yes—
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2312yes—
295C4×C4⋊C4C2312yes—
296C4×C22⋊C4—22no—
297C4×C22⋊C4—21no—
298C4×C22⋊C4—21no—
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4—21no—
301C4×C22⋊C4—22no—
302#376—22no—
303C2×#95—21no—
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#340C2312yes—
321#340C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2312yes—
328#336C2312yes—
329#336C2312yes—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41#4114yes—
341C2×#41#4114yes—
342C22×Q8C2411yescharacteristic
343C22×Q8C2411yescharacteristic
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4C2411yescharacteristic
347C22×D4C2411yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—22no—
356C23×C4C2×D411yescharacteristic
357C23×C4C2×D411yescharacteristic
358C23×C4C2411yescharacteristic
359#135—416no—
360C2×Q16—22no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—41no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—41no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—22no—
378C22×C8—22no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—22no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—22no—
384C22×C8C2411yescharacteristic
385C22×C8C2411yescharacteristic
386C22×C8C2411yescharacteristic
387C22×C8C2411yescharacteristic
388C22×C8C2412yes—
389C22×C8C2412yes—
390#125—24no—
391#125—24no—
392#125—42no—
393#125—42no—
394#125—44no—
395#125—44no—
396C4×Q8—24no—
397C4×Q8—24no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—42no—
400C4×D4—216no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—42no—
405C4×D4—48no—
406#117—28no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—44no—
416#117—84no—
417C2×C4⋊C4—28no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—44no—
441C2×C4⋊C4—44no—
442C2×C4⋊C4—44no—
443C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2×D412yes—
448C2×C4⋊C4C2×D412yes—
449C2×C4⋊C4C2×D412yes—
450C2×C4⋊C4C2×D412yes—
451C2×C4⋊C4#4114yes—
452C2×C4⋊C4#4114yes—
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C4⋊C4C2412yes—
455C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2412yes—
460C2×C4⋊C4C2412yes—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4C2×D412yes—
478C2×C22⋊C4C2×D412yes—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—22no—
489C2×C42—82no—
490C2×C42C2×D411yescharacteristic
491C2×C42C2×D411yescharacteristic
492C2×C42C2412yes—
493C2×C42C2412yes—
494C2×C42C2411yescharacteristic
495C2×C42C2411yescharacteristic
496#107—24no—
497#106—24no—
498C4⋊C8—41no—
499C4⋊C8—41no—
500C4⋊C8—41no—
501C4⋊C8—41no—
502#103—22no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—22no—
506#103—24no—
507#103—24no—
508#103—24no—
509#103—42no—
510#102—22no—
511#102—22no—
512#102—22no—
513#102—22no—
514#102—24no—
515#102—24no—
516#102—24no—
517#102—42no—
518#97—42no—
519C4×C8—42no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—21no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—21no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—21no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95C2×D412yes—
543#95C2×D412yes—
544#95C2×D412yes—
545#95C2×D412yes—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24C22×D411yescharacteristic
549#41—28no—
550#41—28no—
551#41—28no—
552#41—28no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—44no—
556#41—44no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8C2×#4112yes—
568C2×Q8C2×#4112yes—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4C2×#4112yes—
586C2×D4C2×#4112yes—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—28no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—24no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—81no—
620C22×C4—81no—
621C22×C4—81no—
622C22×C4—81no—
623C22×C4—81no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—81no—
626C22×C4—81no—
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D412yes—
631C22×C4C22×D412yes—
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C2×#4112yes—
637C22×C4C2×#4112yes—
638C22×C4C2×#4112yes—
639C22×C4C2×#4112yes—
640C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
641C22×C42−1+412yes—
642C22×C4C2511yescharacteristic
643Q16—44no—
644SD16—44no—
645SD16—44no—
646D8—44no—
647M16—44no—
648M16—44no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—22no—
667C2×C8—44no—
668C2×C8—44no—
669C4⋊C4—28no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—24no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—44no—
695C4⋊C4—44no—
696C4⋊C4—44no—
697C4⋊C4—44no—
698C4⋊C4—44no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4—82no—
703C4⋊C4—82no—
704C4⋊C4—82no—
705C4⋊C4—82no—
706C4⋊C4—82no—
707C4⋊C4C2×#4114yes—
708C4⋊C4C2×#4114yes—
709C22⋊C4—28no—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—42no—
717C22⋊C4—81no—
718C22⋊C4—81no—
719C22⋊C4—81no—
720C22⋊C4—81no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C22⋊C4—81no—
725C22⋊C4—81no—
726C22⋊C4—82no—
727C42—28no—
728C42—22no—
729C42—22no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—22no—
733C42—22no—
734C42—22no—
735C42—22no—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—44no—
739C42—44no—
740C42—42no—
741C42—42no—
742C42—82no—
743C42—82no—
744C42—82no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23#52512yes—
764C23#54612yes—
765C23#54812yes—
766C23C23×D411yescharacteristic
767Q8—22no—
768Q8—22no—
769Q8—22no—
770Q8—22no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775D4—22no—
776D4—22no—
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—48no—
780D4—48no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—24no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—44no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—48no—
824C2×C4—48no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—84no—
844C2×C4—84no—
845C2×C4—88no—
846C2×C4—84no—
847C2×C4—84no—
848C2×C4—164no—
849C2×C4#52512yes—
850C2×C4#52914yes—
851C2×C4#54214yes—
852C2×C4#54612yes—
853C2×C4#54812yes—
854C2×C4#55114yes—
855C2×C4#55214yes—
856C2×C4C22×#4111yescharacteristic
857C2×C4C22×#4111yescharacteristic
858C2×C4C22×#4111yescharacteristic
859C2×C4C22×#4111yescharacteristic
860C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
861C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
862C8—42no—
863C8—42no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C8—41no—
867C8—41no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22#247714yes—
889C22C2×#52511yescharacteristic
890C22C2×#54611yescharacteristic
891C22C2×#54811yescharacteristic
892C22#358411yescharacteristic
893C22#358411yescharacteristic
894C22#358511yescharacteristic
895C22#358611yescharacteristic
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—44no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—42no—
907C4—44no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4—81no—
911C4—81no—
912C4—81no—
913C4—82no—
914C4#247714yes—
915C4C2×#52911yescharacteristic
916C4C2×#54211yescharacteristic
917C4C2×#55111yescharacteristic
918C4C2×#55211yescharacteristic
919C2—24no—
920C2—82no—
921C2—82no—
922C2C2×#247711yescharacteristic
923C2#6059811yescharacteristic
924C2#6060111yescharacteristic
925C2#6117011yescharacteristic
926C2#6117711yescharacteristic
927C2#6134911yescharacteristic
928C2#6135011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35639C2semidirect
2. #34252C2semidirect
3. #27451C2semidirect
4. #27447C2semidirect
5. #27444C2semidirect
6. #27440C2semidirect
7. #27436C2semidirect
8. #27432C2semidirect
9. #27427C2semidirect
10. #27423C2semidirect
11. #23749C2semidirect
12. #23634C2semidirect
14. #23453C2semidirect
15. C2×#1989C2semidirect
16. #21087C2semidirect
17. #21059C2semidirect
18. #21035C2semidirect
19. #21024C2semidirect
22. #20878C2semidirect
23. #20415C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356392
#342522
#274512
#274472
#274442
#274402
#274362
#274322
#274272
#274232
#237492
#236342
#235392
#234532
C2×#19892
#210872
#210592
#210352
#210242
#209372
#208782
#204152