Subgroups — #6450705

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2570	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2552	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2507	—	2	2	no	—
38	#2506	—	2	2	no	—
39	#2473	—	2	4	no	—
40	#2357	C₂²	1	4	yes	—
41	#2354	C₂²	1	4	yes	—
42	#2342	—	2	4	no	—
43	#2319	—	2	2	no	—
44	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2293	—	2	2	no	—
52	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2094	C₂²	1	2	yes	—
58	#2093	C₂²	1	4	yes	—
59	#2093	C₂²	1	4	yes	—
60	#2093	C₂²	1	2	yes	—
61	#2092	C₂²	1	2	yes	—
62	#2092	C₂²	1	2	yes	—
63	#2067	C₂²	1	4	yes	—
64	#2067	C₂²	1	4	yes	—
65	#2065	C₂²	1	4	yes	—
66	#2065	C₂²	1	4	yes	—
67	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	4	yes	—
86	#1802	C₂²	1	4	yes	—
87	#1762	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#125	—	2	4	no	—
103	#518	—	2	4	no	—
104	#518	Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#428	—	4	2	no	—
122	#428	—	4	2	no	—
123	#428	—	4	2	no	—
124	#427	—	2	4	no	—
125	C₂×#107	—	2	4	no	—
126	C₂×#107	—	4	2	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	#424	—	2	4	no	—
141	#424	—	2	4	no	—
142	#423	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#418	—	2	4	no	—
147	#418	—	4	2	no	—
148	C₂×#102	—	2	4	no	—
149	C₂×#102	—	4	2	no	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	#405	—	2	4	no	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#400	—	2	4	no	—
160	#398	—	2	4	no	—
161	#398	—	2	4	no	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	4	no	—
174	#389	D₄	1	2	yes	—
175	#389	D₄	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#385	D₄	1	4	yes	—
190	#384	—	2	1	no	—
191	#384	—	2	1	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#384	C₂³	1	4	yes	—
194	#384	C₂³	1	2	yes	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	C₂³	1	2	yes	—
199	#381	—	2	4	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#379	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	#376	—	2	1	no	—
217	C₄³	—	2	1	no	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#125	—	8	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	8	8	no	—
277	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	#117	#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	2	no	—
343	#107	—	4	4	no	—
344	#107	—	4	2	no	—
345	#107	—	4	2	no	—
346	#107	—	4	2	no	—
347	#106	—	2	2	no	—
348	#106	—	2	2	no	—
349	#106	—	4	2	no	—
350	#106	—	4	2	no	—
351	#106	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	4	4	no	—
359	#102	—	4	2	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	#97	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	8	2	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	8	no	—
429	M₁₆	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	8	2	no	—
503	C₄²	—	8	4	no	—
504	C₄²	—	8	4	no	—
505	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	16	4	no	—
517	C₂³	—	16	2	no	—
518	C₂³	—	16	2	no	—
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
520	C₂³	#547	1	2	yes	—
521	C₂³	#550	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	16	no	—
560	C₂×C₄	—	16	2	no	—
561	C₂×C₄	—	16	2	no	—
562	C₂×C₄	—	16	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	16	8	no	—
593	C₂²	#2441	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
598	C₂²	#3586	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	8	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	#2441	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	C₂×#2441	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#60494	1	2	yes	—
621	C₂	#61270	1	2	yes	—
622	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#61418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35555	C₂	semidirect
3. #26102	C₂	semidirect
4. #26098	C₂	semidirect
5. #26094	C₂	semidirect
6. #26086	C₂	semidirect
11. #21173	C₂	semidirect
12. #21173	C₂	semidirect
13. #21171	C₂	semidirect
14. #21148	C₂	semidirect
15. #21037	C₂	semidirect
16. #21032	C₂	semidirect
17. #20803	C₂	semidirect
35. #2570	C₂²	semidirect
36. #2552	C₂²	semidirect
67. #1949	C₂²	semidirect
68. #1949	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1947	C₂²	semidirect
71. #1947	C₂²	semidirect
72. #1947	C₂²	semidirect
73. #1940	C₂²	semidirect
74. #1939	C₂²	semidirect
75. #1921	C₂²	semidirect
76. #1921	C₂²	semidirect
77. #1920	C₂²	semidirect
78. #1919	C₂²	semidirect
79. #1918	C₂²	semidirect
80. #1918	C₂²	semidirect
81. #1847	C₂²	semidirect
82. #1847	C₂²	semidirect
83. #1846	C₂²	semidirect
84. #1845	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35555	2
#34255	2
#26102	2
#26098	2
#26094	2
#26086	2
#23735	2
C₂×#2093	2
#23618	2
#23614	2
#21173	2
#21171	2
#21148	2
#21037	2
#21032	2
#20803	2
#20650	2
#20416	2