Subgroups — #6450708

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2571	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2570	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2509	—	2	2	no	—
38	#2508	—	2	2	no	—
39	#2505	—	2	4	no	—
40	#2357	C₂²	1	4	yes	—
41	#2354	C₂²	1	4	yes	—
42	#2342	—	2	4	no	—
43	#2319	—	2	2	no	—
44	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2293	—	2	2	no	—
52	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2094	C₂²	1	2	yes	—
58	#2093	C₂²	1	2	yes	—
59	#2092	C₂²	1	4	yes	—
60	#2092	C₂²	1	4	yes	—
61	#2092	C₂²	1	2	yes	—
62	#2092	C₂²	1	2	yes	—
63	#2067	C₂²	1	4	yes	—
64	#2067	C₂²	1	4	yes	—
65	#2065	C₂²	1	4	yes	—
66	#2065	C₂²	1	4	yes	—
67	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	4	yes	—
86	#1802	C₂²	1	4	yes	—
87	#1762	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#518	—	2	4	no	—
103	#518	Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#428	—	4	2	no	—
120	#428	—	4	2	no	—
121	#428	—	4	2	no	—
122	#427	—	2	4	no	—
123	C₂×#107	—	4	2	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	—	2	4	no	—
131	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	#424	—	2	4	no	—
139	#424	—	2	4	no	—
140	#423	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#418	—	2	4	no	—
145	#418	—	4	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	4	no	—
147	C₂×#102	—	4	2	no	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	#405	—	2	4	no	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#400	—	2	4	no	—
158	#400	—	2	4	no	—
159	#400	—	2	4	no	—
160	#398	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	1	no	—
163	#390	—	2	1	no	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	D₄	1	2	yes	—
173	#389	D₄	1	2	yes	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	2	no	—
184	#385	—	2	2	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#385	D₄	1	4	yes	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	—	2	4	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#382	—	2	1	no	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#382	C₂³	1	4	yes	—
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#381	—	2	4	no	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#379	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	#376	—	2	1	no	—
216	C₂×#95	—	2	2	no	—
217	C₄³	—	2	1	no	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	—	2	16	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	8	8	no	—
276	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	#117	#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#107	—	2	2	no	—
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	4	4	no	—
338	#107	—	4	2	no	—
339	#107	—	4	2	no	—
340	#107	—	4	2	no	—
341	#106	—	2	4	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	2	no	—
344	#106	—	2	2	no	—
345	#106	—	4	2	no	—
346	#106	—	4	2	no	—
347	#106	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	4	4	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#102	—	4	2	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	2	8	no	—
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	8	4	no	—
499	C₄²	—	8	2	no	—
500	C₄²	—	8	4	no	—
501	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	16	4	no	—
513	C₂³	—	16	2	no	—
514	C₂³	—	16	2	no	—
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
516	C₂³	#547	1	2	yes	—
517	C₂³	#550	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	16	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	16	2	no	—
558	C₂×C₄	—	16	2	no	—
559	C₂×C₄	—	16	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	16	8	no	—
589	C₂²	#2441	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#3584	1	2	yes	—
594	C₂²	#3585	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	8	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	#2441	1	4	yes	—
609	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	8	4	no	—
615	C₂	C₂×#2441	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60496	1	2	yes	—
617	C₂	#61276	1	2	yes	—
618	C₂	#61412	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#61417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35627	C₂	semidirect
3. #26103	C₂	semidirect
4. #26098	C₂	semidirect
5. #26096	C₂	semidirect
6. #26091	C₂	semidirect
11. #21173	C₂	semidirect
12. #21173	C₂	semidirect
13. #21172	C₂	semidirect
14. #21148	C₂	semidirect
15. #21038	C₂	semidirect
16. #21032	C₂	semidirect
17. #20802	C₂	semidirect
35. #2571	C₂²	semidirect
36. #2570	C₂²	semidirect
67. #1949	C₂²	semidirect
68. #1949	C₂²	semidirect
69. #1949	C₂²	semidirect
70. #1949	C₂²	semidirect
71. #1947	C₂²	semidirect
72. #1947	C₂²	semidirect
73. #1940	C₂²	semidirect
74. #1939	C₂²	semidirect
75. #1921	C₂²	semidirect
76. #1920	C₂²	semidirect
77. #1920	C₂²	semidirect
78. #1919	C₂²	semidirect
79. #1919	C₂²	semidirect
80. #1918	C₂²	semidirect
81. #1847	C₂²	semidirect
82. #1847	C₂²	semidirect
83. #1846	C₂²	semidirect
84. #1844	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35627	2
#34255	2
#26103	2
#26098	2
#26096	2
#26091	2
#23735	2
C₂×#2092	2
#23618	2
#23614	2
#21173	2
#21172	2
#21148	2
#21038	2
#21032	2
#20802	2
#20650	2
#20416	2