Finite Group Databasebeta

← #6450844

Subgroups — #6450844

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35255C211yesmaximal, characteristic
2#34253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27189C212yesmaximal, complemented
4#27188C212yesmaximal, complemented
5#27183C212yesmaximal, complemented
6#27182C212yesmaximal, complemented
7#27181C212yesmaximal, complemented
8#27180C212yesmaximal, complemented
9#27175C212yesmaximal, complemented
10#27174C212yesmaximal, complemented
11#23749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23488C211yesmaximal, characteristic
15#21173C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21062C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21047C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#20915C211yesmaximal, characteristic
21#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#20848C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#20411C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#537C2211yescharacteristic
25C2×#520C2211yescharacteristic
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C22×#106C2211yescharacteristic
31C2×#424C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#2855—21no—
40#2854—21no—
41#2625—21no—
42#2624—21no—
43#2444—22no—
44#2443—22no—
45#2423C2212yes—
46#2422C2212yes—
47#2421C2212yes—
48#2420C2212yes—
49#2353—22no—
50#2352—22no—
51#2347C2212yes—
52#2346C2212yes—
53#2345C2212yes—
54#2344C2212yes—
55#2320—21no—
56#2319—21no—
57#2317C2211yescharacteristic
58#2316C2211yescharacteristic
59#2311C2211yescharacteristic
60#2311C2211yescharacteristic
61#2311C2211yescharacteristic
62#2297C2211yescharacteristic
63#2295—21no—
64#2293—21no—
65C2×#389C2211yescharacteristic
66C2×#389C2211yescharacteristic
67#2274C2211yescharacteristic
68C4×#117C2211yescharacteristic
69#2101C2212yes—
70#2101C2212yes—
71#2100C2212yes—
72#2099C2212yes—
73#2077C2212yes—
74#2077C2212yes—
75#2076C2212yes—
76#2075C2212yes—
77#2066C2212yes—
78#2066C2212yes—
79#2065C2212yes—
80#2065C2212yes—
81#2036C2212yes—
82#2036C2212yes—
83#2033C2212yes—
84#2033C2212yes—
85#1949C2212yes—
86#1949C2212yes—
87#1947C2212yes—
88#1947C2212yes—
89#1944C2212yes—
90#1944C2212yes—
91#1944C2212yes—
92#1944C2212yes—
93#1928C2212yes—
94#1927C2212yes—
95#1926C2212yes—
96#1925C2212yes—
97#1924C2212yes—
98#1924C2212yes—
99#1924C2212yes—
100#1924C2212yes—
101#1921C2212yes—
102#1920C2212yes—
103#1919C2212yes—
104#1918C2212yes—
105#1875C2212yes—
106#1874C2212yes—
107#1873C2212yes—
108#1872C2212yes—
109#1865C2212yes—
110#1864C2212yes—
111#1863C2212yes—
112#1862C2212yes—
113#1854C2212yes—
114#1854C2212yes—
115#1853C2212yes—
116#1853C2212yes—
117#1763C2211yescharacteristic
118#1763C2211yescharacteristic
119#1763C2211yescharacteristic
120#1763C2211yescharacteristic
121#1762C2211yescharacteristic
122#1762C2211yescharacteristic
123#1762C2211yescharacteristic
124#1762C2211yescharacteristic
125#1736C2211yescharacteristic
126#1736C2211yescharacteristic
127#1736C2211yescharacteristic
128#1736C2211yescharacteristic
129#1735C2211yescharacteristic
130#1735C2211yescharacteristic
131C2×#340C2211yescharacteristic
132C2×#340C2211yescharacteristic
133#1729C2211yescharacteristic
134#1728C2211yescharacteristic
135C22×#41C2311yescharacteristic
136C22×#41C2311yescharacteristic
137C22×M16C2311yescharacteristic
138C22×M16C2311yescharacteristic
139C23×C8C2311yescharacteristic
140C23×C8C2311yescharacteristic
141#537—24no—
142#537—42no—
143C2×#123—22no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146C2×#121—21no—
147C2×#121—22no—
148C2×#121C2312yes—
149#520—24no—
150#520—24no—
151C4×#41—24no—
152C4×#41—42no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×#117—22no—
163C2×#117—21no—
164C2×#117C2311yescharacteristic
165C2×#117C2311yescharacteristic
166C2×#117C2312yes—
167C2×#117C2311yescharacteristic
168C2×#117C2311yescharacteristic
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C42—21no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#428—24no—
179#428—42no—
180C2×#107—42no—
181C2×#107C2312yes—
182C2×#107C2312yes—
183C2×#107C2312yes—
184C2×#107C2312yes—
185C2×#106—24no—
186C2×#106C2312yes—
187C2×#106C2312yes—
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2312yes—
190#424—24no—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193#417—24no—
194#417—24no—
195#416—24no—
196#416—24no—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2311yescharacteristic
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2311yescharacteristic
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2311yescharacteristic
209#408—24no—
210#408—42no—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×#97—42no—
216C2×#97C2311yescharacteristic
217C2×#97C2311yescharacteristic
218C2×#97C2311yescharacteristic
219C2×#97C2311yescharacteristic
220#400—22no—
221#399—22no—
222#398—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#391—21no—
229#391—21no—
230#391D411yescharacteristic
231#391D411yescharacteristic
232#391C2312yes—
233#390—21no—
234#390—21no—
235#390D411yescharacteristic
236#390D411yescharacteristic
237#390C2312yes—
238#389—21no—
239#389—21no—
240#389—21no—
241#389—21no—
242#389—21no—
243#389—21no—
244#389—21no—
245#389—21no—
246#389C2312yes—
247#389C2312yes—
248#389C2312yes—
249#389C2312yes—
250#389C2312yes—
251#389C2312yes—
252#388—22no—
253#388—22no—
254#388—22no—
255#388—22no—
256#388—22no—
257#388—22no—
258#387—22no—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#387—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386—22no—
268#386D412yes—
269#386D412yes—
270#385—22no—
271#385—22no—
272#384C2312yes—
273#383—22no—
274#382—22no—
275#382C2312yes—
276#381—22no—
277#381—22no—
278#380—21no—
279#380—21no—
280#380—22no—
281#380—22no—
282#380C2312yes—
283#380C2312yes—
284#380C2312yes—
285#380C2312yes—
286C4×C4⋊C4—21no—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4—22no—
289C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2312yes—
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C22⋊C4—21no—
296C4×C22⋊C4—21no—
297C4×C22⋊C4—22no—
298C4×C22⋊C4—22no—
299C4×C22⋊C4C2312yes—
300C4×C22⋊C4C2312yes—
301#376—21no—
302#376—22no—
303C2×#95—21no—
304C2×#95—21no—
305C43—21no—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2312yes—
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2311yescharacteristic
323#340C2311yescharacteristic
324#340C2312yes—
325#340C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2312yes—
328#336C2312yes—
329#336C2312yes—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41#4114yes—
342C22×Q8C2×D411yescharacteristic
343C22×Q8C2411yescharacteristic
344C22×D4—21no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4C2×D412yes—
347C22×D4C2×D411yescharacteristic
348C22×D4C2411yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—22no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4C2×D411yescharacteristic
358C23×C4C2×D411yescharacteristic
359C23×C4C2412yes—
360C23×C4C2411yescharacteristic
361C2×M16—22no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—22no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—22no—
367C22×C8—22no—
368C22×C8—22no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—22no—
372C22×C8#4114yes—
373C22×C8C2411yescharacteristic
374C22×C8C2411yescharacteristic
375C22×C8C2412yes—
376C22×C8C2412yes—
377C22×C8C2411yescharacteristic
378C22×C8C2411yescharacteristic
379#123—84no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—42no—
382C22⋊Q8—44no—
383#121—24no—
384#121—42no—
385#121—44no—
386#121—48no—
387C4×Q8—28no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—41no—
392C4×D4—216no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—41no—
398C4×D4—44no—
399C4×D4—44no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—24no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—44no—
410#117—84no—
411#117#4114yes—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—82no—
438C2×C4⋊C4—82no—
439C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4#4114yes—
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2412yes—
451C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—44no—
486C2×C42C2×D411yescharacteristic
487C2×C42C2×D411yescharacteristic
488C2×C42C2412yes—
489C2×C42C2411yescharacteristic
490C2×C42C2411yescharacteristic
491#107—24no—
492#107—42no—
493#107—42no—
494#107—42no—
495#106—24no—
496#106—24no—
497#106—24no—
498#106—42no—
499C4⋊C8—24no—
500C4⋊C8—24no—
501#103—24no—
502#103—22no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—22no—
506#103—24no—
507#102—24no—
508#102—22no—
509#102—22no—
510#102—22no—
511#102—22no—
512#102—24no—
513C22⋊C8—24no—
514C22⋊C8—24no—
515C22⋊C8—42no—
516C22⋊C8—42no—
517#97—41no—
518#97—41no—
519#97—41no—
520#97—41no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95C2×D412yes—
542#95C2×D412yes—
543#95C2×D412yes—
544#95C2×D412yes—
545C24—21no—
546C24C22×D412yes—
547C24C22×D411yescharacteristic
548#41—28no—
549#41—28no—
550#41—44no—
551#41—44no—
552#41—44no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—44no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8C2×#4112yes—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4C2×#4112yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—28no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—81no—
619C22×C4—81no—
620C22×C4—81no—
621C22×C4—81no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—81no—
626C22×C4—81no—
627C22×C4—81no—
628C22×C4—81no—
629C22×C4—81no—
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D412yes—
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D412yes—
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4C2×#4112yes—
639C22×C4C2×#4112yes—
640C22×C4C2×#4112yes—
641C22×C4C2×#4112yes—
642C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
643C22×C42−1+412yes—
644C22×C4C2511yescharacteristic
645M16—44no—
646M16—44no—
647C2×C8—28no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—44no—
665C2×C8C2×#4112yes—
666C2×C8C2×#4112yes—
667C4⋊C4—28no—
668C4⋊C4—24no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—44no—
691C4⋊C4—44no—
692C4⋊C4—44no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—82no—
697C4⋊C4—82no—
698C4⋊C4—82no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4—82no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4C2×#4112yes—
703C4⋊C4C2×#4114yes—
704C4⋊C4C2×#4112yes—
705C22⋊C4—28no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—44no—
716C22⋊C4—42no—
717C22⋊C4—42no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C42—28no—
725C42—24no—
726C42—22no—
727C42—22no—
728C42—22no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—22no—
734C42—42no—
735C42—42no—
736C42—42no—
737C42—42no—
738C42—42no—
739C42—42no—
740C42—82no—
741C42—81no—
742C42—81no—
743C42—82no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23#52512yes—
763C23#54612yes—
764C23#54712yes—
765C23C23×D411yescharacteristic
766Q8—22no—
767Q8—22no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—44no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—48no—
774D4—48no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—44no—
778D4—164no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—24no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—48no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—82no—
839C2×C4—82no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4—88no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4—84no—
844C2×C4—84no—
845C2×C4—162no—
846C2×C4—162no—
847C2×C4#52512yes—
848C2×C4#52914yes—
849C2×C4#54214yes—
850C2×C4#54612yes—
851C2×C4#54712yes—
852C2×C4#55214yes—
853C2×C4#55314yes—
854C2×C4C22×#4111yescharacteristic
855C2×C4C22×#4111yescharacteristic
856C2×C4C22×#4111yescharacteristic
857C2×C4C22×#4111yescharacteristic
858C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
859C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
860C8—22no—
861C8—22no—
862C8—42no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—42no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22#247014yes—
887C22C2×#52511yescharacteristic
888C22C2×#54611yescharacteristic
889C22C2×#54711yescharacteristic
890C22#358511yescharacteristic
891C22#358511yescharacteristic
892C22#358611yescharacteristic
893C22#358611yescharacteristic
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—44no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4—82no—
911C4—81no—
912C4#247014yes—
913C4C2×#52911yescharacteristic
914C4C2×#54211yescharacteristic
915C4C2×#55211yescharacteristic
916C4C2×#55311yescharacteristic
917C2—24no—
918C2—82no—
919C2—82no—
920C2C2×#247011yescharacteristic
921C2#6057511yescharacteristic
922C2#6057611yescharacteristic
923C2#6117911yescharacteristic
924C2#6118111yescharacteristic
925C2#6129411yescharacteristic
926C2#6129411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34253C2semidirect
3. #27189C2semidirect
4. #27188C2semidirect
5. #27183C2semidirect
6. #27182C2semidirect
7. #27181C2semidirect
8. #27180C2semidirect
9. #27175C2semidirect
10. #27174C2semidirect
11. #23749C2semidirect
12. #23643C2semidirect
13. #23610C2semidirect
15. #21173C2semidirect
16. C2×#1944C2semidirect
17. #21062C2semidirect
18. #21047C2semidirect
19. #21034C2semidirect
21. #20875C2semidirect
22. #20848C2semidirect
23. #20411C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352552
#342532
#271892
#271882
#271832
#271822
#271812
#271802
#271752
#271742
#237492
#236432
#236102
#234882
#211732
C2×#19442
#210622
#210472
#210342
#209152
#208752
#208482
#204112