Subgroups — #6451698

Order 512.

4344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23938	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#529	—	2	2	no	—
19	C₂×#529	—	2	2	no	—
20	C₂×#529	—	2	8	no	—
21	C₂×#529	—	2	8	no	—
22	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#126	—	2	1	no	—
25	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#123	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3007	—	2	8	no	—
37	#3006	—	2	8	no	—
38	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2297	—	2	2	no	—
51	#2297	—	2	1	no	—
52	#2297	—	2	1	no	—
53	#2297	C₂²	1	2	yes	—
54	#2297	C₂²	1	2	yes	—
55	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#386	—	2	1	no	—
59	C₂×#386	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1874	C₂²	1	4	yes	—
71	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	8	no	—
80	C₂²×#41	—	2	1	no	—
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	—	4	4	no	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#137	—	2	8	no	—
99	C₂×#137	—	2	8	no	—
100	C₂×#137	—	4	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	#529	—	2	32	no	—
111	#529	—	2	32	no	—
112	#529	—	2	16	no	—
113	#529	—	2	16	no	—
114	#529	—	2	16	no	—
115	#529	—	2	16	no	—
116	C₂×#126	—	2	16	no	—
117	C₂×#126	—	2	4	no	—
118	C₂×#126	—	2	4	no	—
119	C₂×#125	—	2	4	no	—
120	C₂×#125	—	2	4	no	—
121	C₂×#125	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#123	—	2	16	no	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#117	—	2	16	no	—
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	—	2	4	no	—
157	C₂×#117	—	2	4	no	—
158	C₂×#117	—	4	4	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#452	—	2	16	no	—
189	#451	—	2	8	no	—
190	#450	—	2	8	no	—
191	#449	—	2	16	no	—
192	#448	—	2	8	no	—
193	#447	—	2	8	no	—
194	#419	—	4	4	no	—
195	#418	—	4	4	no	—
196	#417	—	2	8	no	—
197	#417	—	2	8	no	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
204	#407	—	2	4	no	—
205	#407	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	C₂³	1	4	yes	—
213	#391	C₂³	1	4	yes	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	C₂³	1	4	yes	—
217	#390	C₂³	1	4	yes	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×#95	—	2	2	no	—
229	C₂×#95	—	2	2	no	—
230	#340	C₂³	1	8	yes	—
231	#340	C₂³	1	8	yes	—
232	#336	C₂³	1	8	yes	—
233	#336	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂⁵	—	2	1	no	—
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	32	no	—
251	C₂×#41	—	4	32	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	4	32	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	8	no	—
337	C₂×D₈	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈	—	4	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
347	#126	—	2	32	no	—
348	#126	—	2	32	no	—
349	#125	—	2	16	no	—
350	#125	—	2	8	no	—
351	#125	—	2	8	no	—
352	#124	—	2	16	no	—
353	#124	—	2	8	no	—
354	#124	—	2	8	no	—
355	#123	—	2	32	no	—
356	#123	—	2	32	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	32	no	—
373	C₄×D₄	—	2	32	no	—
374	C₄×D₄	—	2	16	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	#117	—	2	32	no	—
378	#117	—	2	32	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	4	4	no	—
382	#117	—	4	4	no	—
383	#117	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
450	#103	—	2	8	no	—
451	#103	—	2	8	no	—
452	#103	—	4	8	no	—
453	#102	—	2	8	no	—
454	#102	—	2	8	no	—
455	#102	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	4	no	—
461	#95	—	2	4	no	—
462	#95	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	16	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	#41	—	4	8	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	4	32	no	—
491	#41	—	4	32	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	32	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	32	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
628	Q₁₆	—	4	16	no	—
629	SD₁₆	—	4	16	no	—
630	SD₁₆	—	4	16	no	—
631	D₈	—	4	16	no	—
632	M₁₆	—	4	8	no	—
633	M₁₆	—	4	8	no	—
634	C₂×C₈	—	2	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
667	C₄²	—	2	16	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	4	4	no	—
679	C₄²	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	8	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	8	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	8	no	—
695	C₂³	—	4	8	no	—
696	C₂³	—	4	8	no	—
697	C₂³	—	4	8	no	—
698	C₂³	—	4	8	no	—
699	C₂³	—	4	16	no	—
700	C₂³	—	4	8	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	4	4	no	—
709	C₂³	—	8	8	no	—
710	C₂³	—	8	8	no	—
711	C₂³	—	8	8	no	—
712	C₂³	—	8	4	no	—
713	C₂³	—	8	4	no	—
714	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
717	C₂³	#525	1	2	yes	—
718	C₂³	#535	1	2	yes	—
719	C₂³	#575	1	4	yes	—
720	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	2	8	no	—
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	4	8	no	—
725	Q₈	—	4	8	no	—
726	Q₈	—	4	4	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	2	8	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	4	8	no	—
733	D₄	—	4	16	no	—
734	D₄	—	4	16	no	—
735	D₄	—	4	16	no	—
736	D₄	—	4	16	no	—
737	D₄	—	4	8	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	8	no	—
742	C₂×C₄	—	2	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	8	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	32	no	—
771	C₂×C₄	—	4	16	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	8	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	8	no	—
777	C₂×C₄	—	4	8	no	—
778	C₂×C₄	—	4	8	no	—
779	C₂×C₄	—	4	8	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	8	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	16	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	8	8	no	—
792	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
798	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
799	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
804	C₈	—	4	4	no	—
805	C₈	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	4	16	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	8	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	8	16	no	—
826	C₂²	—	8	16	no	—
827	C₂²	—	8	4	no	—
828	C₂²	—	8	4	no	—
829	C₂²	—	8	4	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	#2404	1	4	yes	—
833	C₂²	#3005	1	4	yes	—
834	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	4	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	4	4	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	4	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	4	no	—
849	C₄	—	8	4	no	—
850	C₄	#2404	1	4	yes	—
851	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
853	C₂	—	2	4	no	—
854	C₂	—	2	4	no	—
855	C₂	—	4	2	no	—
856	C₂	—	8	4	no	—
857	C₂	—	8	4	no	—
858	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
859	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#60563	1	2	yes	—
862	C₂	#60805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#529	C₂	semidirect
2. C₂×#3007	C₂	semidirect
4. C₂×#2297	C₂	semidirect
5. #23938	C₂	semidirect
6. #23937	C₂	semidirect
7. #23936	C₂	semidirect
8. #23453	C₂	semidirect
9. #23431	C₂	semidirect
10. #20926	C₂	semidirect
11. #20925	C₂	semidirect
12. #20912	C₂	semidirect
13. #20911	C₂	semidirect
14. #20682	C₂	semidirect
23. C₂×#529	C₂²	semidirect
25. C₂²×#125	C₂²	semidirect
26. C₂²×#124	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#452	C₂²	semidirect
40. C₂×#451	C₂²	semidirect
42. C₂×#450	C₂²	semidirect
46. C₂×#419	C₂²	semidirect
47. C₂×#418	C₂²	semidirect
55. #2297	C₂²	semidirect
56. C₂×#391	C₂²	semidirect
57. C₂×#390	C₂²	semidirect
61. #2026	C₂²	semidirect
62. #2025	C₂²	semidirect
63. #2015	C₂²	semidirect
64. #2012	C₂²	semidirect
65. #1880	C₂²	semidirect
66. #1879	C₂²	semidirect
67. #1878	C₂²	semidirect
68. #1877	C₂²	semidirect
69. #1875	C₂²	semidirect
71. #1873	C₂²	semidirect
72. #1872	C₂²	semidirect
73. #1817	C₂²	semidirect
74. #1817	C₂²	semidirect
75. #1736	C₂²	semidirect
76. #1736	C₂²	semidirect
77. #1728	C₂²	semidirect
78. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#3007	2
C₂×#3006	2
C₂×#2297	2
#23938	2
#23937	2
#23936	2
#23453	2
#23431	2
#20926	2
#20925	2
#20912	2
#20911	2
#20682	2