Subgroups — #6451701

Order 512.

3898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23946	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	#3455	—	2	16	no	—
15	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#539	—	2	2	no	—
19	C₂×#538	—	2	2	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	—	2	4	no	—
23	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3004	—	2	16	no	—
28	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	#2310	—	2	4	no	—
34	#2310	C₂²	1	4	yes	—
35	#2310	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#391	—	2	2	no	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#381	—	2	2	no	—
40	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1875	C₂²	1	8	yes	—
48	#1873	C₂²	1	8	yes	—
49	#1818	C₂²	1	4	yes	—
50	#1818	C₂²	1	4	yes	—
51	#1736	C₂²	1	4	yes	—
52	#1728	C₂²	1	2	yes	—
53	#1728	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#137	—	2	16	no	—
65	C₂×#137	—	2	16	no	—
66	C₂×#137	—	4	8	no	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	#542	—	2	16	no	—
71	#542	—	2	16	no	—
72	#541	—	2	16	no	—
73	#540	—	2	16	no	—
74	#539	—	2	32	no	—
75	#538	—	2	32	no	—
76	#533	—	2	8	no	—
77	#532	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#529	—	2	64	no	—
82	C₂×#126	—	2	4	no	—
83	C₂×#126	—	2	4	no	—
84	C₂×#125	—	2	4	no	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	#525	—	2	8	no	—
89	#525	D₄	1	16	yes	—
90	C₂×#123	—	2	2	no	—
91	C₂×#123	—	2	4	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#120	—	2	2	no	—
100	C₄×#41	—	2	8	no	—
101	C₄×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#117	—	2	8	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	4	4	no	—
112	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#451	—	2	32	no	—
126	#448	—	2	32	no	—
127	#419	—	2	16	no	—
128	#417	—	4	8	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	#407	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	#391	—	2	8	no	—
135	#391	—	2	8	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	C₂³	1	8	yes	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#381	—	2	8	no	—
142	#381	—	2	8	no	—
143	C₂×#95	—	2	4	no	—
144	C₂×#95	—	2	4	no	—
145	#340	C₂³	1	16	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	#336	C₂³	1	4	yes	—
148	#336	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#137	—	4	64	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#126	—	2	32	no	—
209	#126	—	2	32	no	—
210	#125	—	2	32	no	—
211	#125	—	2	8	no	—
212	#124	—	2	32	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	—	2	4	no	—
215	#123	—	2	32	no	—
216	#123	—	2	32	no	—
217	#123	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	#121	—	2	32	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#121	—	2	8	no	—
225	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	#120	—	2	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	32	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	32	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	#117	—	2	16	no	—
236	#117	—	2	16	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	4	8	no	—
241	#117	—	4	8	no	—
242	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#103	—	2	32	no	—
278	#103	—	4	8	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
281	#95	—	2	16	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	32	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	4	32	no	—
367	SD₁₆	—	4	32	no	—
368	M₁₆	—	4	16	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
413	C₂³	#525	1	2	yes	—
414	C₂³	#535	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	16	no	—
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	4	32	no	—
419	Q₈	—	4	16	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	8	8	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	8	16	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	16	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	4	16	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	#2404	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#3586	1	4	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	#2404	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	8	4	no	—
495	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#60370	1	2	yes	—
497	C₂	#60566	1	2	yes	—
498	C₂	#60807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3004	C₂	semidirect
3. C₂×#2310	C₂	semidirect
4. #23946	C₂	semidirect
5. #23943	C₂	semidirect
6. #23940	C₂	semidirect
7. #23455	C₂	semidirect
8. #23429	C₂	semidirect
9. #20927	C₂	semidirect
10. #20910	C₂	semidirect
11. #20683	C₂	semidirect
40. #2026	C₂²	semidirect
41. #2024	C₂²	semidirect
42. #2016	C₂²	semidirect
43. #2015	C₂²	semidirect
44. #2014	C₂²	semidirect
45. #1878	C₂²	semidirect
46. #1877	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂×#3004	2
C₂×#2310	2
#23946	2
#23943	2
#23940	2
#23455	2
#23429	2
#20927	2
#20910	2
#20683	2