Subgroups — #6451702

Order 512.

4330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23941	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#540	—	2	16	no	—
15	C₂×#540	—	2	2	no	—
16	C₂×#540	—	2	2	no	—
17	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#123	—	2	2	no	—
22	C₂²×#121	—	2	2	no	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3006	—	2	16	no	—
28	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	#2311	—	2	2	no	—
35	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2308	—	2	2	no	—
39	#2297	—	2	2	no	—
40	#2297	C₂²	1	2	yes	—
41	#2297	C₂²	1	2	yes	—
42	#2280	—	2	2	no	—
43	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	4	4	no	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	#540	—	2	32	no	—
79	#540	—	2	32	no	—
80	#540	—	2	32	no	—
81	#540	—	2	32	no	—
82	C₂×#127	—	2	8	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#125	—	2	8	no	—
86	C₂×#125	—	2	2	no	—
87	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#123	—	2	32	no	—
89	C₂×#123	—	2	8	no	—
90	C₂×#123	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	—	2	32	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#117	—	2	8	no	—
105	C₂×#117	—	2	1	no	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	4	4	no	—
108	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#449	—	2	32	no	—
126	#448	—	2	16	no	—
127	#447	—	2	16	no	—
128	#418	—	4	8	no	—
129	#417	—	2	16	no	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
133	#407	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#386	—	2	4	no	—
143	#386	—	2	4	no	—
144	#386	—	2	8	no	—
145	#381	—	2	4	no	—
146	#380	—	2	8	no	—
147	#379	—	2	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#340	C₂³	1	16	yes	—
151	#336	C₂³	1	8	yes	—
152	#336	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂⁵	—	2	2	no	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	64	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	16	no	—
226	C₂×D₈	—	2	16	no	—
227	C₂×D₈	—	4	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
232	#127	—	2	16	no	—
233	#127	—	2	16	no	—
234	#125	—	2	16	no	—
235	#125	—	2	16	no	—
236	#123	—	2	64	no	—
237	#123	—	2	64	no	—
238	#121	—	2	64	no	—
239	#121	—	2	64	no	—
240	#121	—	2	16	no	—
241	#121	—	2	16	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
245	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
246	C₄×D₄	—	2	32	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#103	—	2	16	no	—
292	#102	—	2	16	no	—
293	#102	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	8	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	32	no	—
317	#41	—	4	16	no	—
318	#41	—	4	16	no	—
319	#41	—	4	32	no	—
320	#41	—	4	32	no	—
321	#41	—	4	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	32	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	16	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	32	no	—
359	C₂×D₄	—	8	32	no	—
360	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
397	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	4	32	no	—
412	D₈	—	4	32	no	—
413	M₁₆	—	4	16	no	—
414	C₂×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
472	C₂³	#525	1	2	yes	—
473	C₂³	#535	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	8	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	8	32	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	32	no	—
516	C₂×C₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₈	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	32	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	#2404	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3585	1	4	yes	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	#2404	1	4	yes	—
563	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	—	8	8	no	—
569	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#60367	1	2	yes	—
571	C₂	#60568	1	2	yes	—
572	C₂	#60808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#540	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. #34044	C₂	semidirect
4. #23941	C₂	semidirect
5. #23940	C₂	semidirect
6. #23939	C₂	semidirect
7. #23453	C₂	semidirect
8. #23430	C₂	semidirect
9. #20925	C₂	semidirect
10. #20912	C₂	semidirect
11. #20683	C₂	semidirect
18. C₂×#540	C₂²	semidirect
19. C₂²×#127	C₂²	semidirect
20. C₂²×#125	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#449	C₂²	semidirect
29. C₂×#448	C₂²	semidirect
30. C₂×#447	C₂²	semidirect
32. C₂×#418	C₂²	semidirect
35. #2311	C₂²	semidirect
36. #2310	C₂²	semidirect
37. #2309	C₂²	semidirect
43. #2026	C₂²	semidirect
44. #2025	C₂²	semidirect
45. #2014	C₂²	semidirect
46. #2011	C₂²	semidirect
47. #1879	C₂²	semidirect
48. #1877	C₂²	semidirect
49. #1875	C₂²	semidirect
50. #1874	C₂²	semidirect
51. #1818	C₂²	semidirect
52. #1818	C₂²	semidirect
53. #1736	C₂²	semidirect
54. #1728	C₂²	semidirect
55. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×#3006	2
#34044	2
#23941	2
#23940	2
#23939	2
#23453	2
#23430	2
#20925	2
#20912	2
#20683	2