Subgroups — #6451709

Order 512.

4372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#3508	—	2	16	no	—
20	C₂×#559	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	—	2	4	no	—
23	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3008	—	2	16	no	—
32	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	#2341	—	2	2	no	—
40	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#559	—	2	32	no	—
102	#550	—	2	32	no	—
103	#546	—	2	64	no	—
104	#540	—	2	32	no	—
105	#535	—	2	8	no	—
106	#535	D₄	1	16	yes	—
107	#533	—	2	8	no	—
108	#532	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	—	2	8	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	8	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	#520	—	4	4	no	—
125	#518	—	2	8	no	—
126	#518	—	2	8	no	—
127	C₄×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#449	—	2	32	no	—
151	#447	—	2	32	no	—
152	#418	—	2	8	no	—
153	#418	—	4	4	no	—
154	#416	—	2	8	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	—	4	4	no	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	#408	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	#391	C₂³	1	2	yes	—
165	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#386	—	2	2	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	2	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	4	no	—
184	#379	—	2	2	no	—
185	#379	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂⁵	—	2	2	no	—
197	C₂⁵	—	2	2	no	—
198	C₂⁵	—	2	1	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	32	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	8	8	no	—
216	C₂×#41	—	8	8	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×#41	#41	1	4	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	16	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	16	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	4	8	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	32	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	#127	—	2	16	no	—
288	#127	—	2	16	no	—
289	#127	—	2	8	no	—
290	#127	—	2	8	no	—
291	#125	—	2	8	no	—
292	#124	—	2	32	no	—
293	#124	—	2	16	no	—
294	#123	—	2	64	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	32	no	—
297	#121	—	2	64	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	C₂×D₄	1	32	yes	—
300	#120	—	2	32	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	32	no	—
305	C₄×D₄	—	2	32	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	4	4	no	—
317	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#103	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	16	no	—
360	#102	—	4	8	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	8	2	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	2	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	2	16	no	—
389	#41	—	2	16	no	—
390	#41	—	4	16	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	32	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	8	64	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	32	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	64	no	—
436	C₂×D₄	—	4	32	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	32	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
456	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	4	16	no	—
499	D₈	—	4	32	no	—
500	D₈	—	4	16	no	—
501	M₁₆	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	8	16	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	16	no	—
569	C₂³	—	16	4	no	—
570	C₂³	—	16	2	no	—
571	C₂³	—	16	4	no	—
572	C₂³	—	16	2	no	—
573	C₂³	—	16	8	no	—
574	C₂³	—	16	4	no	—
575	C₂³	—	16	8	no	—
576	C₂³	—	16	4	no	—
577	C₂³	—	16	4	no	—
578	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂³	#525	1	2	yes	—
581	C₂³	#535	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	16	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	32	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	8	32	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	32	no	—
634	C₂×C₄	—	16	2	no	—
635	C₂×C₄	—	16	4	no	—
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₈	—	4	4	no	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	16	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	16	16	no	—
674	C₂²	—	16	8	no	—
675	C₂²	—	16	16	no	—
676	C₂²	#2404	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
681	C₂²	#3585	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	8	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	—	8	1	no	—
691	C₄	#2404	1	4	yes	—
692	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	8	8	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60372	1	2	yes	—
701	C₂	#60590	1	2	yes	—
702	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3008	C₂	semidirect
3. #34258	C₂	semidirect
4. #23941	C₂	semidirect
5. #23939	C₂	semidirect
6. #23932	C₂	semidirect
7. #23930	C₂	semidirect
8. #23454	C₂	semidirect
9. #23451	C₂	semidirect
10. #23430	C₂	semidirect
11. C₂×#2011	C₂	semidirect
12. #20934	C₂	semidirect
13. #20929	C₂	semidirect
14. #20914	C₂	semidirect
15. #20684	C₂	semidirect
23. C₂×#540	C₂²	semidirect
25. C₂×#533	C₂²	semidirect
26. C₂×#532	C₂²	semidirect
27. C₂²×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×#518	C₂²	semidirect
32. C₂×#449	C₂²	semidirect
33. C₂×#447	C₂²	semidirect
35. C₂×#418	C₂²	semidirect
37. C₂²×#102	C₂²	semidirect
43. #2311	C₂²	semidirect
45. #2309	C₂²	semidirect
47. #2297	C₂²	semidirect
49. C₂×#390	C₂²	semidirect
50. #2026	C₂²	semidirect
51. #2025	C₂²	semidirect
52. #2025	C₂²	semidirect
53. #2024	C₂²	semidirect
54. #2023	C₂²	semidirect
55. #2023	C₂²	semidirect
56. #2014	C₂²	semidirect
57. #2014	C₂²	semidirect
58. #2011	C₂²	semidirect
59. #2011	C₂²	semidirect
60. #2011	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #1879	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1877	C₂²	semidirect
66. #1875	C₂²	semidirect
67. #1874	C₂²	semidirect
68. #1818	C₂²	semidirect
69. #1817	C₂²	semidirect
70. #1736	C₂²	semidirect
71. #1735	C₂²	semidirect
72. #1729	C₂²	semidirect
73. #1728	C₂²	semidirect
74. C₂×#336	C₂²	semidirect
218. C₂×#41	#41	semidirect
254. C₂²×D₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3008	2
#34258	2
#23941	2
#23939	2
#23932	2
#23930	2
#23454	2
#23451	2
#23430	2
C₂×#2011	2
#20934	2
#20929	2
#20914	2
#20684	2