Subgroups — #6451717

Order 512.

3882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	#3512	—	2	16	no	—
22	C₂×#553	—	2	4	no	—
23	C₂×#553	—	2	2	no	—
24	C₂×#552	—	2	2	no	—
25	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3013	—	2	16	no	—
35	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	#2339	—	2	4	no	—
46	#2339	—	2	2	no	—
47	#2311	C₂²	1	2	yes	—
48	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2310	C₂²	1	2	yes	—
50	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2297	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2026	C₂²	1	2	yes	—
56	#2026	C₂²	1	4	yes	—
57	#2026	C₂²	1	2	yes	—
58	#2026	C₂²	1	2	yes	—
59	#2026	C₂²	1	2	yes	—
60	#2025	C₂²	1	2	yes	—
61	#2025	C₂²	1	2	yes	—
62	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2016	C₂²	1	2	yes	—
64	#2015	C₂²	1	2	yes	—
65	#2015	C₂²	1	4	yes	—
66	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2014	C₂²	1	2	yes	—
68	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2012	C₂²	1	2	yes	—
70	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1880	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1878	C₂²	1	4	yes	—
74	#1878	C₂²	1	4	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1877	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	—
78	#1877	C₂²	1	4	yes	—
79	#1875	C₂²	1	4	yes	—
80	#1874	C₂²	1	4	yes	—
81	#1873	C₂²	1	4	yes	—
82	#1872	C₂²	1	4	yes	—
83	#1818	C₂²	1	2	yes	—
84	#1818	C₂²	1	2	yes	—
85	#1817	C₂²	1	4	yes	—
86	#1736	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
88	#1729	C₂²	1	2	yes	—
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
92	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
93	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
94	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	—	2	2	no	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#137	—	2	8	no	—
105	C₂×#137	—	2	8	no	—
106	C₂×#137	—	4	4	no	—
107	C₂×#135	—	2	8	no	—
108	C₂×#135	—	2	8	no	—
109	C₂×#135	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#553	—	2	32	no	—
119	#553	—	2	64	no	—
120	#552	—	2	32	no	—
121	#541	—	2	16	no	—
122	#540	—	2	16	no	—
123	#537	—	2	8	no	—
124	#537	D₄	1	16	yes	—
125	#532	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#529	—	2	16	no	—
129	#529	—	2	16	no	—
130	C₂×#126	—	2	4	no	—
131	C₂×#126	—	2	4	no	—
132	C₂×#125	—	2	8	no	—
133	C₂×#125	—	2	4	no	—
134	C₂×#125	—	2	2	no	—
135	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×#123	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	4	no	—
146	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
147	#520	—	2	8	no	—
148	#520	—	2	8	no	—
149	#520	—	4	4	no	—
150	C₄×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	—	2	4	no	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#452	—	2	16	no	—
176	#451	—	2	16	no	—
177	#449	—	2	16	no	—
178	#448	—	2	16	no	—
179	#417	—	2	8	no	—
180	#417	—	4	4	no	—
181	#416	—	4	4	no	—
182	C₂×#103	—	2	8	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	#408	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	4	no	—
198	#391	—	2	4	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#381	—	2	2	no	—
215	#381	—	2	4	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×#95	—	2	2	no	—
221	C₂×#95	—	2	4	no	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
234	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	8	no	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#137	—	4	32	no	—
299	#135	—	4	32	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#126	—	2	32	no	—
330	#126	—	2	32	no	—
331	#125	—	2	16	no	—
332	#125	—	2	32	no	—
333	#125	—	2	8	no	—
334	#125	—	2	8	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#123	—	2	32	no	—
338	#123	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	32	no	—
344	#121	—	2	16	no	—
345	#121	—	2	32	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	32	no	—
353	C₄×D₄	—	2	32	no	—
354	C₄×D₄	—	2	16	no	—
355	C₄×D₄	—	2	16	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	4	8	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	#117	—	2	16	no	—
362	#117	—	2	32	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	8	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#103	—	2	8	no	—
410	#103	—	2	8	no	—
411	#103	—	2	8	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	4	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	16	no	—
433	#41	—	2	16	no	—
434	#41	—	2	16	no	—
435	#41	—	2	16	no	—
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	4	64	no	—
440	#41	—	4	32	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
469	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
500	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	4	8	no	—
556	Q₁₆	—	4	16	no	—
557	SD₁₆	—	4	8	no	—
558	SD₁₆	—	4	8	no	—
559	SD₁₆	—	4	16	no	—
560	D₈	—	4	8	no	—
561	M₁₆	—	4	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	4	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄²	—	2	16	no	—
600	C₄²	—	2	8	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	4	4	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
627	C₂³	#525	1	2	yes	—
628	C₂³	#535	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	8	no	—
631	Q₈	—	2	8	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	4	16	no	—
636	Q₈	—	4	8	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	D₄	—	2	16	no	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	16	no	—
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	8	16	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	16	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	8	no	—
693	C₂×C₄	—	8	16	no	—
694	C₂×C₄	—	16	2	no	—
695	C₂×C₄	—	16	4	no	—
696	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
701	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	#2404	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#3584	1	2	yes	—
735	C₂²	#3586	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	8	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	#2404	1	4	yes	—
748	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
749	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#60377	1	2	yes	—
756	C₂	#60598	1	2	yes	—
757	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#60831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3512	C₂	semidirect
2. C₂×#3013	C₂	semidirect
3. #34259	C₂	semidirect
4. #23944	C₂	semidirect
5. #23943	C₂	semidirect
6. #23941	C₂	semidirect
7. #23940	C₂	semidirect
8. #23938	C₂	semidirect
9. #23937	C₂	semidirect
10. #23453	C₂	semidirect
11. C₂×#2026	C₂	semidirect
12. #23429	C₂	semidirect
13. #23421	C₂	semidirect
14. #20937	C₂	semidirect
15. #20931	C₂	semidirect
16. #20915	C₂	semidirect
17. #20684	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#3013	2
#34259	2
#23944	2
#23943	2
#23941	2
#23940	2
#23938	2
#23937	2
#23453	2
C₂×#2026	2
#23429	2
#23421	2
#20937	2
#20931	2
#20915	2
#20684	2