Subgroups — C₂×#23998 #6451729

Order 512.

4246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 905 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23998	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	#3508	—	2	4	no	—
17	#3508	—	2	4	no	—
18	#3508	—	2	4	no	—
19	#3508	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#559	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	—	2	4	no	—
23	C₂×#540	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#532	—	2	2	no	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3019	—	2	4	no	—
34	#3019	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#455	—	2	2	no	—
36	C₂×#453	—	2	2	no	—
37	C₂×#453	—	2	2	no	—
38	C₂×#453	—	2	4	no	—
39	C₂×#453	—	2	2	no	—
40	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2883	—	2	4	no	—
48	#2883	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#99	—	2	4	no	—
52	#2031	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2008	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1911	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1906	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1904	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1887	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1829	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#41	—	2	4	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#575	—	2	4	no	—
82	#575	—	2	4	no	—
83	#575	—	4	2	no	—
84	#575	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#137	—	2	2	no	—
86	C₂×#137	—	2	2	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#135	—	4	2	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#559	—	2	16	no	—
101	#559	—	2	16	no	—
102	#550	—	2	16	no	—
103	#550	—	2	16	no	—
104	#546	—	2	32	no	—
105	#546	—	2	32	no	—
106	#540	—	2	16	no	—
107	#540	—	2	16	no	—
108	#535	—	2	2	no	—
109	#535	—	2	2	no	—
110	#535	—	2	2	no	—
111	#535	—	2	2	no	—
112	#535	—	2	2	no	—
113	#535	D₄	1	4	yes	—
114	#535	C₂³	1	4	yes	—
115	#535	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#533	—	2	2	no	—
117	#533	—	2	2	no	—
118	#533	—	2	2	no	—
119	#533	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#532	—	2	16	no	—
121	#532	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#125	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	4	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₂×#120	—	2	2	no	—
146	#518	—	2	2	no	—
147	#518	—	2	2	no	—
148	#518	—	2	2	no	—
149	#518	—	2	2	no	—
150	#518	—	2	2	no	—
151	#518	—	2	2	no	—
152	#518	—	4	2	no	—
153	#518	D₄	1	4	yes	—
154	#518	C₂³	1	4	yes	—
155	#518	C₂³	1	4	yes	—
156	#518	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₄×#41	—	2	2	no	—
158	C₄×#41	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	—	2	2	no	—
160	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#455	—	2	16	no	—
182	#453	—	2	16	no	—
183	#453	—	2	16	no	—
184	#453	—	2	16	no	—
185	#421	—	2	4	no	—
186	#421	—	4	2	no	—
187	#421	C₂³	1	8	yes	—
188	#421	C₂³	1	8	yes	complemented
189	C₂×#104	—	2	2	no	—
190	C₂×#104	—	2	4	no	—
191	C₂×#104	—	2	2	no	—
192	C₂×#104	—	2	4	no	—
193	C₂×#104	—	4	2	no	—
194	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
195	#418	—	4	2	no	—
196	#418	C₂³	1	8	yes	complemented
197	C₂×#102	—	4	2	no	—
198	C₂×#100	—	2	2	no	—
199	C₂×#100	—	2	2	no	—
200	C₂×#100	—	2	2	no	—
201	C₂×#100	—	2	2	no	—
202	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
204	#410	—	2	4	no	—
205	#410	—	2	4	no	—
206	#410	C₂³	1	8	yes	—
207	#410	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#99	—	2	4	no	—
209	C₂×#99	—	2	4	no	—
210	C₂×#99	—	2	32	no	—
211	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
212	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
213	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
214	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	complemented
215	C₂⁵	—	2	2	no	—
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	32	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	1	no	—
232	C₂×#41	—	2	1	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	8	16	no	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#41	#41	1	4	yes	complemented
254	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	complemented
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#137	—	2	8	no	—
313	#137	—	2	8	no	—
314	#137	—	4	4	no	—
315	#137	—	4	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
324	#135	—	4	8	no	—
325	#135	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	8	no	—
333	C₂×D₈	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈	—	4	4	no	—
335	C₂×D₈	—	4	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	#127	—	2	4	no	—
353	#127	—	2	4	no	—
354	#127	—	2	4	no	—
355	#127	—	2	8	no	—
356	#127	—	2	4	no	—
357	#127	—	2	8	no	—
358	#127	—	2	4	no	—
359	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#125	—	2	4	no	—
363	#125	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	32	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	#123	—	2	32	no	—
370	#123	—	2	32	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	32	no	—
375	#121	—	2	32	no	—
376	#121	—	2	32	no	—
377	#121	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#120	—	2	8	no	—
381	#120	—	2	8	no	—
382	#120	—	2	8	no	—
383	#120	—	2	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	32	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	4	8	no	—
402	C₄×D₄	—	4	8	no	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
418	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
420	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
459	#104	—	2	8	no	—
460	#104	—	2	8	no	—
461	#104	—	2	16	no	—
462	#104	—	4	8	no	—
463	#102	—	4	8	no	—
464	#100	—	2	8	no	—
465	#100	—	2	8	no	—
466	#99	—	2	16	no	—
467	#99	—	2	16	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	1	no	—
481	C₂⁴	—	4	1	no	—
482	C₂⁴	—	4	1	no	—
483	C₂⁴	—	4	1	no	—
484	C₂⁴	—	8	4	no	—
485	C₂⁴	—	8	4	no	—
486	C₂⁴	—	16	4	no	—
487	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
488	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	4	16	no	—
504	#41	—	4	16	no	—
505	#41	—	4	16	no	—
506	#41	—	4	16	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	8	64	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
530	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
532	C₂×D₄	—	2	16	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	16	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	16	no	—
540	C₂×D₄	—	2	16	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	16	no	—
571	C₂×D₄	—	4	16	no	—
572	C₂×D₄	—	4	16	no	—
573	C₂×D₄	—	4	16	no	—
574	C₂×D₄	—	4	16	no	—
575	C₂×D₄	—	4	8	no	—
576	C₂×D₄	—	4	8	no	—
577	C₂×D₄	—	4	16	no	—
578	C₂×D₄	—	4	16	no	—
579	C₂×D₄	—	4	16	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	16	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	16	no	—
596	C₂×D₄	—	8	16	no	—
597	C₂×D₄	—	8	8	no	—
598	C₂×D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×D₄	—	8	8	no	—
600	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
601	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
602	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
649	Q₁₆	—	4	8	no	—
650	SD₁₆	—	4	16	no	—
651	SD₁₆	—	4	8	no	—
652	SD₁₆	—	4	8	no	—
653	D₈	—	4	16	no	—
654	D₈	—	4	8	no	—
655	M₁₆	—	2	4	no	—
656	M₁₆	—	2	4	no	—
657	M₁₆	—	2	4	no	—
658	M₁₆	—	2	4	no	—
659	M₁₆	—	4	2	no	—
660	M₁₆	—	4	2	no	—
661	M₁₆	—	4	2	no	—
662	M₁₆	—	4	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	4	no	—
664	C₂×C₈	—	2	4	no	—
665	C₂×C₈	—	4	2	no	—
666	C₂×C₈	—	4	2	no	—
667	C₂×C₈	—	4	2	no	—
668	C₂×C₈	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
694	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
695	C₄²	—	2	8	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	4	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	4	no	—
712	C₂³	—	2	4	no	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	2	4	no	—
715	C₂³	—	2	4	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	4	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	8	no	—
721	C₂³	—	4	4	no	—
722	C₂³	—	4	8	no	—
723	C₂³	—	4	16	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	8	4	no	—
735	C₂³	—	8	4	no	—
736	C₂³	—	8	4	no	—
737	C₂³	—	8	4	no	—
738	C₂³	—	8	4	no	—
739	C₂³	—	8	4	no	—
740	C₂³	—	8	4	no	—
741	C₂³	—	16	2	no	—
742	C₂³	—	16	2	no	—
743	C₂³	—	16	2	no	—
744	C₂³	—	16	2	no	—
745	C₂³	—	16	2	no	—
746	C₂³	—	16	2	no	—
747	C₂³	—	16	8	no	—
748	C₂³	—	16	8	no	—
749	C₂³	—	16	8	no	—
750	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
751	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
752	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
756	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
757	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
758	Q₈	—	2	4	no	—
759	Q₈	—	2	4	no	—
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	4	16	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	D₄	—	2	8	no	—
766	D₄	—	2	8	no	—
767	D₄	—	2	8	no	—
768	D₄	—	2	8	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	2	8	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	2	4	no	—
773	D₄	—	4	32	no	—
774	D₄	—	4	32	no	—
775	D₄	—	4	4	no	—
776	D₄	—	4	4	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	—	4	4	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	4	no	—
784	D₄	—	4	4	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	4	no	—
789	D₄	—	8	16	no	—
790	D₄	—	8	16	no	—
791	D₄	—	8	16	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	16	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	4	16	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	4	no	—
813	C₂×C₄	—	4	4	no	—
814	C₂×C₄	—	4	4	no	—
815	C₂×C₄	—	4	4	no	—
816	C₂×C₄	—	4	4	no	—
817	C₂×C₄	—	4	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	8	16	no	—
820	C₂×C₄	—	8	16	no	—
821	C₂×C₄	—	8	4	no	—
822	C₂×C₄	—	16	8	no	—
823	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
839	C₈	—	4	4	no	—
840	C₈	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	8	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	8	no	—
850	C₂²	—	4	4	no	—
851	C₂²	—	4	8	no	—
852	C₂²	—	4	8	no	—
853	C₂²	—	4	4	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	4	no	—
856	C₂²	—	8	4	no	—
857	C₂²	—	8	4	no	—
858	C₂²	—	8	4	no	—
859	C₂²	—	8	4	no	—
860	C₂²	—	8	4	no	—
861	C₂²	—	8	4	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	4	no	—
864	C₂²	—	8	4	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	4	no	—
867	C₂²	—	8	4	no	—
868	C₂²	—	16	2	no	—
869	C₂²	—	16	2	no	—
870	C₂²	—	16	2	no	—
871	C₂²	—	16	2	no	—
872	C₂²	—	16	16	no	—
873	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	4	4	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	4	no	—
884	C₄	—	4	4	no	—
885	C₄	—	4	4	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	8	4	no	—
888	C₄	#2404	1	2	yes	—
889	C₄	#2404	1	2	yes	—
890	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
891	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
892	C₂	—	2	1	no	—
893	C₂	—	2	1	no	—
894	C₂	—	2	1	no	—
895	C₂	—	2	1	no	—
896	C₂	—	2	1	no	—
897	C₂	—	2	1	no	—
898	C₂	—	4	8	no	—
899	C₂	—	8	2	no	—
900	C₂	—	8	4	no	—
901	C₂	—	8	4	no	—
902	C₂	#23998	1	2	yes	direct product factor
903	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3019	C₂	semidirect
3. C₂²×#453	C₂	semidirect
4. C₂×#2883	C₂	semidirect
5. #23998	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2031	C₂	semidirect
7. C₂×#2008	C₂	semidirect
8. C₂×#1911	C₂	semidirect
9. C₂×#1906	C₂	semidirect
10. C₂×#1904	C₂	semidirect
11. C₂×#1887	C₂	semidirect
12. C₂×#1829	C₂	semidirect
19. #3508	C₂²	semidirect
25. C₂×#535	C₂²	semidirect
26. C₂×#533	C₂²	semidirect
31. C₂×#518	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
34. #3019	C₂²	semidirect
40. C₂×#453	C₂²	semidirect
42. C₂×#421	C₂²	semidirect
44. C₂×#418	C₂²	semidirect
48. #2883	C₂²	semidirect
52. #2031	C₂²	semidirect
53. #2008	C₂²	semidirect
54. #1911	C₂²	semidirect
55. #1906	C₂²	semidirect
56. #1904	C₂²	semidirect
57. #1887	C₂²	semidirect
58. #1829	C₂²	semidirect
59. C₂×#344	C₂²	semidirect
60. C₂×#344	C₂²	semidirect
61. C₂×#339	C₂²	semidirect
62. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
115. #535	C₂³	semidirect
119. #533	C₂³	semidirect
156. #518	C₂³	semidirect
160. C₄×#41	C₂³	semidirect
188. #421	C₂³	semidirect
196. #418	C₂³	semidirect
211. #344	C₂³	semidirect
212. #344	C₂³	semidirect
213. #339	C₂³	semidirect
214. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
253. C₂×#41	#41	semidirect
258. C₂²×Q₈	#41	semidirect
300. C₂²×D₄	#41	semidirect
531. C₂×Q₈	C₂×#41	semidirect
606. C₂×D₄	C₂×#41	semidirect
902. C₂	#23998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3019	2
C₂²×#453	2
C₂×#2883	2
#23998	2
C₂×#2031	2
C₂×#2008	2
C₂×#1911	2
C₂×#1906	2
C₂×#1904	2
C₂×#1887	2
C₂×#1829	2

Subgroups — C2×#23998 #6451729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23998 #6451729