Subgroups — C₂×#23999 #6451731

Order 512.

3840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 869 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23999	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	#3510	—	2	4	no	—
17	#3510	—	2	4	no	—
18	#3510	—	2	4	no	—
19	#3510	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#559	—	2	2	no	—
21	C₂×#556	—	2	2	no	—
22	C₂×#551	—	2	4	no	—
23	C₂×#542	—	2	2	no	—
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#529	—	2	2	no	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3020	—	2	4	no	—
34	#3020	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#456	—	2	2	no	—
36	C₂×#454	—	2	2	no	—
37	C₂×#454	—	2	2	no	—
38	C₂×#454	—	2	4	no	—
39	C₂×#454	—	2	2	no	—
40	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2884	—	2	4	no	—
48	#2884	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#410	—	2	4	no	—
50	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
52	#2031	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2008	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1912	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1906	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1904	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1888	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1830	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#575	—	2	4	no	—
80	#575	—	2	4	no	—
81	#575	—	4	2	no	—
82	#575	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#137	—	2	2	no	—
84	C₂×#137	—	2	2	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#135	—	4	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#559	—	2	16	no	—
99	#559	—	2	16	no	—
100	#556	—	2	16	no	—
101	#556	—	2	16	no	—
102	#551	—	2	32	no	—
103	#551	—	2	32	no	—
104	#542	—	2	16	no	—
105	#542	—	2	16	no	—
106	#536	—	2	2	no	—
107	#536	—	2	2	no	—
108	#536	D₄	1	4	yes	—
109	#536	C₂³	1	4	yes	—
110	#535	—	2	2	no	—
111	#535	—	2	2	no	—
112	#535	—	2	2	no	—
113	#535	C₂³	1	4	yes	—
114	#533	—	2	2	no	—
115	#533	—	2	2	no	—
116	#533	—	2	2	no	—
117	#533	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	#529	—	2	16	no	—
122	#529	—	2	16	no	—
123	C₂×#126	—	2	4	no	—
124	C₂×#126	—	2	4	no	—
125	C₂×#125	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	4	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	#519	—	2	2	no	—
145	#519	—	2	2	no	—
146	#519	—	2	2	no	—
147	#519	—	4	2	no	—
148	#519	D₄	1	4	yes	—
149	#519	C₂³	1	4	yes	—
150	#519	C₂³	1	4	yes	—
151	#518	—	2	2	no	—
152	#518	—	2	2	no	—
153	#518	—	2	2	no	—
154	#518	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×#41	—	2	2	no	—
156	C₄×#41	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	2	no	—
158	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×#117	—	2	4	no	—
170	C₂×#117	—	2	1	no	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#456	—	2	16	no	—
182	#454	—	2	16	no	—
183	#454	—	2	16	no	—
184	#454	—	2	16	no	—
185	#421	—	2	4	no	—
186	#421	—	4	2	no	—
187	#421	C₂³	1	8	yes	—
188	#421	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#104	—	2	2	no	—
190	C₂×#104	—	2	4	no	—
191	C₂×#104	—	2	2	no	—
192	C₂×#104	—	2	4	no	—
193	C₂×#104	—	4	2	no	—
194	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
195	#418	—	4	2	no	—
196	#418	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#102	—	4	2	no	—
198	C₂×#101	—	2	2	no	—
199	C₂×#101	—	2	2	no	—
200	C₂×#101	—	2	2	no	—
201	C₂×#101	—	2	2	no	—
202	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
204	#410	—	2	32	no	—
205	#410	—	2	4	no	—
206	#410	—	2	4	no	—
207	#410	C₂³	1	8	yes	—
208	#410	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#99	—	2	4	no	—
210	C₂×#99	—	2	4	no	—
211	#344	C₂³	1	8	yes	—
212	#344	C₂³	1	8	yes	—
213	#339	C₂³	1	8	yes	—
214	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂⁵	—	2	1	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#137	—	2	8	no	—
303	#137	—	2	8	no	—
304	#137	—	4	4	no	—
305	#137	—	4	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
314	#135	—	4	8	no	—
315	#135	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	8	no	—
323	C₂×D₈	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈	—	4	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#126	—	2	32	no	—
347	#126	—	2	32	no	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	32	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#124	—	2	4	no	—
354	#124	—	2	8	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	#124	—	2	4	no	—
358	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	#123	—	2	32	no	—
362	#123	—	2	32	no	—
363	#123	—	2	8	no	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#120	—	2	8	no	—
373	#120	—	2	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	32	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	32	no	—
395	#117	—	2	8	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	—	2	8	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	4	4	no	—
408	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
409	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
413	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	#104	—	2	8	no	—
458	#104	—	2	8	no	—
459	#104	—	2	16	no	—
460	#104	—	4	8	no	—
461	#102	—	4	8	no	—
462	#101	—	2	8	no	—
463	#101	—	2	8	no	—
464	#99	—	2	16	no	—
465	#99	—	2	16	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	1	no	—
472	C₂⁴	—	4	1	no	—
473	C₂⁴	—	4	1	no	—
474	C₂⁴	—	4	1	no	—
475	C₂⁴	—	8	4	no	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	4	16	no	—
490	#41	—	4	16	no	—
491	#41	—	4	16	no	—
492	#41	—	4	16	no	—
493	#41	—	4	16	no	—
494	#41	—	4	16	no	—
495	#41	—	4	16	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	4	2	no	—
498	#41	—	4	16	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
538	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
539	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	16	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	8	no	—
584	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	4	8	no	—
633	SD₁₆	—	4	16	no	—
634	SD₁₆	—	4	8	no	—
635	SD₁₆	—	4	8	no	—
636	D₈	—	4	16	no	—
637	D₈	—	4	8	no	—
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	2	4	no	—
640	M₁₆	—	2	4	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	4	2	no	—
643	M₁₆	—	4	2	no	—
644	M₁₆	—	4	2	no	—
645	M₁₆	—	4	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	4	2	no	—
649	C₂×C₈	—	4	2	no	—
650	C₂×C₈	—	4	2	no	—
651	C₂×C₈	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
680	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
681	C₄²	—	2	8	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	16	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	4	8	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	8	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	8	4	no	—
715	C₂³	—	8	4	no	—
716	C₂³	—	8	4	no	—
717	C₂³	—	16	2	no	—
718	C₂³	—	16	2	no	—
719	C₂³	—	16	2	no	—
720	C₂³	—	16	2	no	—
721	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
722	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
723	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
724	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
725	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	8	no	—
729	Q₈	—	2	8	no	—
730	Q₈	—	2	8	no	—
731	Q₈	—	2	8	no	—
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	2	4	no	—
735	Q₈	—	4	16	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	8	8	no	—
740	D₄	—	2	4	no	—
741	D₄	—	2	8	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	4	16	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	4	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	8	16	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	32	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	8	no	—
791	C₂×C₄	—	8	16	no	—
792	C₂×C₄	—	8	2	no	—
793	C₂×C₄	—	8	2	no	—
794	C₂×C₄	—	8	4	no	—
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
812	C₈	—	4	4	no	—
813	C₈	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	8	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	4	no	—
829	C₂²	—	8	4	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	4	no	—
832	C₂²	—	8	4	no	—
833	C₂²	—	16	2	no	—
834	C₂²	—	16	2	no	—
835	C₂²	—	16	2	no	—
836	C₂²	—	16	2	no	—
837	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
844	C₄	—	2	8	no	—
845	C₄	—	4	4	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	4	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	4	no	—
850	C₄	—	4	4	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	8	4	no	—
853	C₄	#2404	1	2	yes	—
854	C₄	#2404	1	2	yes	—
855	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
856	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
857	C₂	—	2	1	no	—
858	C₂	—	2	1	no	—
859	C₂	—	2	1	no	—
860	C₂	—	2	1	no	—
861	C₂	—	2	1	no	—
862	C₂	—	2	1	no	—
863	C₂	—	8	2	no	—
864	C₂	—	8	4	no	—
865	C₂	—	8	4	no	—
866	C₂	#23999	1	2	yes	direct product factor
867	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3510	C₂	semidirect
2. C₂×#3020	C₂	semidirect
3. C₂²×#454	C₂	semidirect
4. C₂×#2884	C₂	semidirect
5. #23999	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2031	C₂	semidirect
7. C₂×#2008	C₂	semidirect
8. C₂×#1912	C₂	semidirect
9. C₂×#1906	C₂	semidirect
10. C₂×#1904	C₂	semidirect
11. C₂×#1888	C₂	semidirect
12. C₂×#1830	C₂	semidirect
19. #3510	C₂²	semidirect
34. #3020	C₂²	semidirect
40. C₂×#454	C₂²	semidirect
48. #2884	C₂²	semidirect
52. #2031	C₂²	semidirect
53. #2008	C₂²	semidirect
54. #1912	C₂²	semidirect
55. #1906	C₂²	semidirect
56. #1904	C₂²	semidirect
57. #1888	C₂²	semidirect
58. #1830	C₂²	semidirect
866. C₂	#23999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂×#3020	2
C₂²×#454	2
C₂×#2884	2
#23999	2
C₂×#2031	2
C₂×#2008	2
C₂×#1912	2
C₂×#1906	2
C₂×#1904	2
C₂×#1888	2
C₂×#1830	2

Subgroups — C2×#23999 #6451731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23999 #6451731