Subgroups — #6451734

Order 512.

3933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 917 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24000	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23998	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
17	#3510	—	2	2	no	—
18	#3510	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3508	—	2	2	no	—
20	#3508	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3506	—	2	4	no	—
22	#3494	—	2	4	no	—
23	#3494	—	2	4	no	—
24	#3490	—	2	4	no	—
25	#3460	—	2	4	no	—
26	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3019	—	2	4	no	—
35	#3019	—	2	4	no	—
36	#3019	—	2	4	no	—
37	#3019	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#455	—	2	2	no	—
39	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#453	—	2	2	no	—
41	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2883	—	2	4	no	—
49	#2883	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#99	—	2	4	no	—
53	#2031	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2009	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2008	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1911	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1906	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1905	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1904	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1887	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1829	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#575	—	2	4	no	—
84	#575	—	2	4	no	—
85	#575	—	2	4	no	—
86	#575	—	2	4	no	—
87	#575	—	4	2	no	—
88	#575	—	4	2	no	—
89	#575	—	4	2	no	—
90	#575	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#137	—	2	2	no	—
92	C₂×#137	—	2	2	no	—
93	C₂×#137	—	2	2	no	—
94	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	—	4	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#559	—	2	8	no	—
104	#559	—	2	8	no	—
105	#556	—	2	8	no	—
106	#555	—	2	8	no	—
107	#553	—	2	8	no	—
108	#553	—	2	8	no	—
109	#551	—	2	16	no	—
110	#551	—	2	16	no	—
111	#550	—	2	8	no	—
112	#547	—	2	8	no	—
113	#546	—	2	16	no	—
114	#546	—	2	16	no	—
115	#544	—	2	2	no	—
116	#544	—	2	2	no	—
117	#544	—	2	2	no	—
118	#543	—	2	2	no	—
119	#542	—	2	8	no	—
120	#542	—	2	8	no	—
121	#540	—	2	8	no	—
122	#540	—	2	8	no	—
123	#538	—	2	16	no	—
124	#537	—	2	2	no	—
125	#536	—	2	1	no	—
126	#536	C₂³	1	2	yes	complemented
127	#535	—	2	2	no	—
128	#535	—	2	2	no	—
129	#535	—	2	2	no	—
130	#535	—	2	2	no	—
131	#535	—	2	1	no	—
132	#535	D₄	1	4	yes	—
133	#535	D₄	1	4	yes	—
134	#535	D₄	1	4	yes	—
135	#535	C₂³	1	4	yes	—
136	#535	C₂³	1	2	yes	complemented
137	#534	—	2	2	no	—
138	#533	—	2	2	no	—
139	#533	—	2	2	no	—
140	#533	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#532	—	2	8	no	—
142	#532	—	2	2	no	—
143	#532	—	2	8	no	—
144	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	#529	—	2	8	no	—
147	#529	—	2	8	no	—
148	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
150	#525	—	2	16	no	—
151	#525	—	2	2	no	—
152	#525	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#120	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	#520	—	2	2	no	—
158	#520	—	2	2	no	—
159	#520	—	2	2	no	—
160	#520	—	2	2	no	—
161	#519	—	2	1	no	—
162	#519	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#518	—	2	2	no	—
164	#518	—	2	2	no	—
165	#518	—	2	1	no	—
166	#518	—	2	2	no	—
167	#518	—	2	2	no	—
168	#518	—	2	2	no	—
169	#518	—	4	2	no	—
170	#518	D₄	1	4	yes	—
171	#518	C₂³	1	4	yes	—
172	#518	C₂³	1	4	yes	—
173	#518	C₂³	1	2	yes	complemented
174	C₄×#41	—	2	2	no	—
175	C₄×#41	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	—	2	2	no	—
177	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×#117	—	2	2	no	—
182	C₂×#117	—	2	2	no	—
183	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
190	#455	—	2	16	no	—
191	#455	—	2	16	no	—
192	#453	—	2	16	no	—
193	#453	—	2	16	no	—
194	#421	—	2	4	no	—
195	#421	—	2	4	no	—
196	#421	—	2	4	no	—
197	#421	—	4	2	no	—
198	#421	C₂³	1	8	yes	—
199	#421	C₂³	1	8	yes	complemented
200	C₂×#104	—	2	4	no	—
201	C₂×#104	—	4	2	no	—
202	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
203	#419	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#418	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#417	—	4	2	no	—
206	#416	—	4	2	no	—
207	C₂×#100	—	2	2	no	—
208	C₂×#100	—	2	2	no	—
209	C₂×#100	—	2	2	no	—
210	C₂×#100	—	2	2	no	—
211	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
213	#410	—	2	4	no	—
214	#410	—	2	4	no	—
215	#410	C₂³	1	8	yes	—
216	#410	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂×#99	—	2	4	no	—
218	C₂×#99	—	2	4	no	—
219	C₂×#99	—	2	32	no	—
220	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
221	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
222	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
223	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	complemented
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	16	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×#41	#41	1	4	yes	complemented
269	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	complemented
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#137	—	2	8	no	—
313	#137	—	2	8	no	—
314	#137	—	2	8	no	—
315	#137	—	4	4	no	—
316	#137	—	4	4	no	—
317	#137	—	4	4	no	—
318	#137	—	4	4	no	—
319	#137	—	4	4	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
328	#135	—	4	8	no	—
329	#135	—	4	8	no	—
330	#135	—	4	8	no	—
331	#135	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	#127	—	2	4	no	—
359	#127	—	2	4	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#126	—	2	16	no	—
364	#126	—	2	16	no	—
365	#125	—	2	4	no	—
366	#125	—	2	4	no	—
367	#125	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	16	no	—
369	#124	—	2	16	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	#123	—	2	16	no	—
378	#123	—	2	16	no	—
379	#123	—	2	16	no	—
380	#123	—	2	16	no	—
381	#123	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	16	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	#121	—	2	16	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	8	no	—
396	#121	—	2	8	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#120	—	2	4	no	—
399	#120	—	2	8	no	—
400	#120	—	2	8	no	—
401	#120	—	2	8	no	—
402	#120	—	2	8	no	—
403	#120	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	16	no	—
415	C₄×D₄	—	2	16	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	2	8	no	—
419	C₄×D₄	—	2	8	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	4	8	no	—
425	C₄×D₄	—	4	8	no	—
426	#117	—	2	4	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	#117	—	2	16	no	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	2	1	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	4	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	4	no	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
450	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
451	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
475	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
482	#104	—	2	16	no	—
483	#104	—	2	16	no	—
484	#104	—	4	8	no	—
485	#103	—	4	4	no	—
486	#102	—	4	4	no	—
487	#100	—	2	8	no	—
488	#100	—	2	8	no	—
489	#99	—	2	16	no	—
490	#99	—	2	16	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	16	2	no	—
502	C₂⁴	—	16	4	no	—
503	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
504	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	4	16	no	—
524	#41	—	4	16	no	—
525	#41	—	4	16	no	—
526	#41	—	4	16	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	16	16	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	16	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	16	no	—
568	C₂×D₄	—	2	16	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	16	no	—
593	C₂×D₄	—	4	16	no	—
594	C₂×D₄	—	4	16	no	—
595	C₂×D₄	—	4	16	no	—
596	C₂×D₄	—	4	8	no	—
597	C₂×D₄	—	4	8	no	—
598	C₂×D₄	—	4	16	no	—
599	C₂×D₄	—	4	16	no	—
600	C₂×D₄	—	4	16	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	16	no	—
604	C₂×D₄	—	4	1	no	—
605	C₂×D₄	—	4	1	no	—
606	C₂×D₄	—	4	1	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	1	no	—
611	C₂×D₄	—	4	1	no	—
612	C₂×D₄	—	4	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	16	4	no	—
615	C₂×D₄	—	16	4	no	—
616	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
617	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
618	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
664	Q₁₆	—	4	8	no	—
665	Q₁₆	—	4	8	no	—
666	SD₁₆	—	4	8	no	—
667	SD₁₆	—	4	8	no	—
668	SD₁₆	—	4	8	no	—
669	SD₁₆	—	4	8	no	—
670	D₈	—	4	8	no	—
671	D₈	—	4	8	no	—
672	M₁₆	—	2	4	no	—
673	M₁₆	—	2	4	no	—
674	M₁₆	—	2	4	no	—
675	M₁₆	—	2	4	no	—
676	M₁₆	—	4	2	no	—
677	M₁₆	—	4	2	no	—
678	M₁₆	—	4	2	no	—
679	M₁₆	—	4	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	4	no	—
681	C₂×C₈	—	2	4	no	—
682	C₂×C₈	—	4	2	no	—
683	C₂×C₈	—	4	2	no	—
684	C₂×C₈	—	4	2	no	—
685	C₂×C₈	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
719	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
720	C₄²	—	2	8	no	—
721	C₄²	—	2	8	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	2	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	2	4	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
731	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
732	C₂³	—	2	4	no	—
733	C₂³	—	2	4	no	—
734	C₂³	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	2	4	no	—
736	C₂³	—	2	4	no	—
737	C₂³	—	2	4	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	4	no	—
741	C₂³	—	4	16	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	1	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	—	4	1	no	—
748	C₂³	—	8	1	no	—
749	C₂³	—	8	4	no	—
750	C₂³	—	8	4	no	—
751	C₂³	—	8	4	no	—
752	C₂³	—	8	4	no	—
753	C₂³	—	8	4	no	—
754	C₂³	—	8	2	no	—
755	C₂³	—	8	2	no	—
756	C₂³	—	8	4	no	—
757	C₂³	—	16	2	no	—
758	C₂³	—	16	2	no	—
759	C₂³	—	16	8	no	—
760	C₂³	—	16	8	no	—
761	C₂³	—	16	8	no	—
762	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
763	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
764	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
766	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
767	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
769	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
770	Q₈	—	2	4	no	—
771	Q₈	—	2	4	no	—
772	Q₈	—	2	4	no	—
773	Q₈	—	2	4	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	8	8	no	—
779	D₄	—	2	8	no	—
780	D₄	—	2	8	no	—
781	D₄	—	2	8	no	—
782	D₄	—	2	8	no	—
783	D₄	—	2	4	no	—
784	D₄	—	2	4	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	4	32	no	—
788	D₄	—	4	4	no	—
789	D₄	—	4	4	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	8	16	no	—
805	D₄	—	8	16	no	—
806	D₄	—	8	8	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	4	16	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	4	no	—
822	C₂×C₄	—	4	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	4	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	4	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	8	2	no	—
831	C₂×C₄	—	8	2	no	—
832	C₂×C₄	—	8	16	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	2	no	—
835	C₂×C₄	—	8	8	no	—
836	C₂×C₄	—	8	8	no	—
837	C₂×C₄	—	8	4	no	—
838	C₂×C₄	—	16	8	no	—
839	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
855	C₈	—	4	4	no	—
856	C₈	—	4	4	no	—
857	C₂²	—	2	8	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	1	no	—
862	C₂²	—	4	1	no	—
863	C₂²	—	4	1	no	—
864	C₂²	—	4	1	no	—
865	C₂²	—	4	8	no	—
866	C₂²	—	4	8	no	—
867	C₂²	—	4	4	no	—
868	C₂²	—	4	4	no	—
869	C₂²	—	4	4	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	8	4	no	—
873	C₂²	—	8	4	no	—
874	C₂²	—	8	4	no	—
875	C₂²	—	8	4	no	—
876	C₂²	—	8	4	no	—
877	C₂²	—	8	4	no	—
878	C₂²	—	8	4	no	—
879	C₂²	—	8	4	no	—
880	C₂²	—	16	1	no	—
881	C₂²	—	16	1	no	—
882	C₂²	—	16	1	no	—
883	C₂²	—	16	1	no	—
884	C₂²	—	16	16	no	—
885	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
887	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
888	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
889	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
890	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
892	C₄	—	4	4	no	—
893	C₄	—	4	4	no	—
894	C₄	—	4	4	no	—
895	C₄	—	4	4	no	—
896	C₄	—	4	4	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	8	4	no	—
900	C₄	#2404	1	2	yes	—
901	C₄	#2404	1	2	yes	—
902	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
903	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
904	C₂	—	2	1	no	—
905	C₂	—	2	1	no	—
906	C₂	—	2	1	no	—
907	C₂	—	2	1	no	—
908	C₂	—	2	1	no	—
909	C₂	—	2	1	no	—
910	C₂	—	2	1	no	—
911	C₂	—	4	8	no	—
912	C₂	—	8	2	no	—
913	C₂	—	8	2	no	—
914	C₂	—	8	4	no	—
915	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62855	C₂	semidirect
2. C₂×#3019	C₂	semidirect
3. C₂×#3019	C₂	semidirect
4. C₂×#2883	C₂	semidirect
5. #24000	C₂	semidirect
6. #23998	C₂	semidirect
7. #23472	C₂	semidirect
8. #23412	C₂	semidirect
9. C₂×#1911	C₂	semidirect
10. #21000	C₂	semidirect
11. #20998	C₂	semidirect
12. #20953	C₂	semidirect
13. C₂×#1829	C₂	semidirect
18. #3510	C₂²	semidirect
20. #3508	C₂²	semidirect
26. #3458	C₂²	semidirect
27. #3449	C₂²	semidirect
30. #3428	C₂²	semidirect
31. #3428	C₂²	semidirect
39. C₂×#455	C₂²	semidirect
41. C₂×#453	C₂²	semidirect
44. C₂×#421	C₂²	semidirect
45. #2896	C₂²	semidirect
49. #2883	C₂²	semidirect
53. #2031	C₂²	semidirect
54. #2009	C₂²	semidirect
55. #2008	C₂²	semidirect
56. #1911	C₂²	semidirect
57. #1906	C₂²	semidirect
58. #1905	C₂²	semidirect
59. #1904	C₂²	semidirect
60. #1887	C₂²	semidirect
61. #1885	C₂²	semidirect
62. #1829	C₂²	semidirect
63. C₂×#344	C₂²	semidirect
64. C₂×#344	C₂²	semidirect
65. #1733	C₂²	semidirect
66. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
126. #536	C₂³	semidirect
136. #535	C₂³	semidirect
140. #533	C₂³	semidirect
162. #519	C₂³	semidirect
173. #518	C₂³	semidirect
177. C₄×#41	C₂³	semidirect
199. #421	C₂³	semidirect
203. #419	C₂³	semidirect
204. #418	C₂³	semidirect
220. #344	C₂³	semidirect
221. #344	C₂³	semidirect
222. #339	C₂³	semidirect
223. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
268. C₂×#41	#41	semidirect
272. C₂²×Q₈	#41	semidirect
302. C₂²×D₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62855	2
C₂×#3019	2
C₂×#2883	2
#24000	2
#23998	2
#23472	2
#23412	2
C₂×#1911	2
#21000	2
#20998	2
#20953	2
C₂×#1829	2