Subgroups — #6451736

Order 512.

3869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23998	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	#3510	—	2	2	no	—
18	#3510	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3508	—	2	2	no	—
20	#3508	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3506	—	2	4	no	—
22	#3494	—	2	4	no	—
23	#3494	—	2	4	no	—
24	#3490	—	2	4	no	—
25	#3460	—	2	4	no	—
26	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3022	—	2	2	no	—
35	#3021	—	2	4	no	—
36	#3021	—	2	4	no	—
37	#3021	—	2	2	no	—
38	#3020	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3019	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3018	—	2	4	no	—
41	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2884	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2883	—	2	4	no	—
51	#2883	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#410	—	2	4	no	—
53	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
55	#2031	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2008	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1912	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1911	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1906	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1904	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1888	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1887	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1830	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1829	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#585	—	2	2	no	—
70	#585	—	2	2	no	—
71	#585	—	2	2	no	—
72	#585	—	2	2	no	—
73	#585	—	4	2	no	—
74	#585	—	4	2	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#575	—	2	4	no	—
87	#575	—	2	4	no	—
88	#575	—	4	2	no	—
89	#575	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#137	—	2	2	no	—
91	C₂×#137	—	2	2	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#135	—	4	2	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	#559	—	2	8	no	—
106	#559	—	2	8	no	—
107	#556	—	2	8	no	—
108	#555	—	2	8	no	—
109	#553	—	2	8	no	—
110	#553	—	2	8	no	—
111	#551	—	2	16	no	—
112	#551	—	2	16	no	—
113	#550	—	2	8	no	—
114	#547	—	2	8	no	—
115	#546	—	2	16	no	—
116	#546	—	2	16	no	—
117	#544	—	2	2	no	—
118	#544	—	2	2	no	—
119	#544	—	2	2	no	—
120	#543	—	2	2	no	—
121	#542	—	2	8	no	—
122	#542	—	2	8	no	—
123	#540	—	2	8	no	—
124	#540	—	2	8	no	—
125	#538	—	2	16	no	—
126	#537	—	2	2	no	—
127	#536	D₄	1	2	yes	—
128	#536	C₂³	1	2	yes	—
129	#535	—	2	2	no	—
130	#535	—	2	2	no	—
131	#535	—	2	2	no	—
132	#535	—	2	2	no	—
133	#535	—	2	2	no	—
134	#535	D₄	1	4	yes	—
135	#535	D₄	1	4	yes	—
136	#535	D₄	1	2	yes	—
137	#535	C₂³	1	4	yes	—
138	#535	C₂³	1	2	yes	—
139	#534	—	2	2	no	—
140	#533	—	2	2	no	—
141	#533	—	2	2	no	—
142	#533	C₂³	1	4	yes	—
143	#532	—	2	8	no	—
144	#532	—	2	8	no	—
145	#532	D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#127	—	2	1	no	—
147	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
148	#529	—	2	8	no	—
149	#529	—	2	8	no	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
152	#525	—	2	16	no	—
153	#525	—	2	2	no	—
154	#525	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#120	—	2	2	no	—
158	C₂×#120	—	2	2	no	—
159	#520	—	2	2	no	—
160	#520	—	2	2	no	—
161	#520	—	2	2	no	—
162	#520	—	2	2	no	—
163	#520	—	4	2	no	—
164	#519	—	2	1	no	—
165	#519	C₂³	1	2	yes	—
166	#519	C₂³	1	2	yes	—
167	#518	—	2	2	no	—
168	#518	—	2	1	no	—
169	#518	—	2	2	no	—
170	#518	—	2	2	no	—
171	#518	—	2	2	no	—
172	#518	—	2	2	no	—
173	#518	D₄	1	4	yes	—
174	#518	C₂³	1	4	yes	—
175	#518	C₂³	1	2	yes	—
176	#518	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×#41	—	2	2	no	—
178	C₄×#41	—	2	2	no	—
179	C₄×#41	—	2	2	no	—
180	C₄×#41	—	4	2	no	—
181	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×#117	—	2	2	no	—
185	C₂×#117	—	2	2	no	—
186	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	#456	—	2	8	no	—
194	#455	—	2	8	no	—
195	#454	—	2	16	no	—
196	#454	—	2	8	no	—
197	#453	—	2	16	no	—
198	#453	—	2	8	no	—
199	#421	—	2	4	no	—
200	#421	—	2	4	no	—
201	#421	—	2	4	no	—
202	#421	—	4	2	no	—
203	#421	C₂³	1	8	yes	—
204	#421	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×#104	—	2	4	no	—
206	C₂×#104	—	4	2	no	—
207	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
208	#418	—	4	2	no	—
209	#418	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#102	—	4	2	no	—
211	#413	—	2	2	no	—
212	#413	—	2	2	no	—
213	#413	—	2	2	no	—
214	#413	—	2	2	no	—
215	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
219	#410	—	2	4	no	—
220	#410	—	2	4	no	—
221	#410	—	2	16	no	—
222	#410	C₂³	1	8	yes	—
223	#410	C₂³	1	8	yes	—
224	C₂×#99	—	2	16	no	—
225	C₂×#99	—	2	4	no	—
226	C₂×#99	—	2	4	no	—
227	#344	C₂³	1	8	yes	—
228	#344	C₂³	1	8	yes	—
229	#339	C₂³	1	8	yes	—
230	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
234	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
235	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
236	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
238	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	16	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	8	no	—
279	C₂×#41	—	4	8	no	—
280	C₂×#41	—	4	8	no	—
281	C₂×#41	—	4	8	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×#41	#41	1	4	yes	complemented
290	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	complemented
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	2	8	no	—
326	#137	—	2	8	no	—
327	#137	—	4	4	no	—
328	#137	—	4	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
337	#135	—	4	8	no	—
338	#135	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	8	no	—
346	C₂×D₈	—	4	4	no	—
347	C₂×D₈	—	4	4	no	—
348	C₂×D₈	—	4	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#127	—	2	4	no	—
368	#127	—	2	4	no	—
369	#127	—	2	4	no	—
370	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#126	—	2	16	no	—
373	#126	—	2	16	no	—
374	#125	—	2	4	no	—
375	#125	—	2	4	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#124	—	2	4	no	—
378	#124	—	2	16	no	—
379	#124	—	2	16	no	—
380	#124	—	2	4	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#123	—	2	16	no	—
386	#123	—	2	16	no	—
387	#123	—	2	16	no	—
388	#123	—	2	16	no	—
389	#123	—	2	4	no	—
390	#123	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	16	no	—
399	#121	—	2	16	no	—
400	#121	—	2	16	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#120	—	2	8	no	—
408	#120	—	2	4	no	—
409	#120	—	2	8	no	—
410	#120	—	2	8	no	—
411	#120	—	2	4	no	—
412	#120	—	2	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	8	no	—
420	C₄×D₄	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	2	8	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	2	16	no	—
424	C₄×D₄	—	2	16	no	—
425	C₄×D₄	—	2	8	no	—
426	C₄×D₄	—	2	8	no	—
427	C₄×D₄	—	2	8	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	2	4	no	—
431	C₄×D₄	—	2	8	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	4	4	no	—
435	C₄×D₄	—	4	8	no	—
436	#117	—	2	4	no	—
437	#117	—	2	4	no	—
438	#117	—	2	16	no	—
439	#117	—	2	4	no	—
440	#117	—	2	4	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	—	2	4	no	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	—	2	4	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	4	2	no	—
455	#117	—	4	2	no	—
456	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
459	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
463	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
464	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
465	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
495	#104	—	2	16	no	—
496	#104	—	2	16	no	—
497	#104	—	4	8	no	—
498	#102	—	4	8	no	—
499	#101	—	2	4	no	—
500	#101	—	2	4	no	—
501	#100	—	2	4	no	—
502	#100	—	2	4	no	—
503	#99	—	2	16	no	—
504	#99	—	2	16	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	16	2	no	—
514	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	4	8	no	—
537	#41	—	4	8	no	—
538	#41	—	4	8	no	—
539	#41	—	4	8	no	—
540	#41	—	4	8	no	—
541	#41	—	4	8	no	—
542	#41	—	4	8	no	—
543	#41	—	4	8	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	#41	—	4	16	no	—
546	#41	—	4	16	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	8	no	—
550	#41	—	4	1	no	—
551	#41	—	4	1	no	—
552	#41	—	4	1	no	—
553	#41	—	4	1	no	—
554	#41	—	4	2	no	—
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	4	2	no	—
558	#41	—	4	2	no	—
559	#41	—	4	2	no	—
560	#41	—	4	2	no	—
561	#41	—	4	2	no	—
562	#41	—	16	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
579	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	8	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	16	no	—
592	C₂×D₄	—	2	8	no	—
593	C₂×D₄	—	2	16	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	4	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	4	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	4	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	4	4	no	—
615	C₂×D₄	—	4	8	no	—
616	C₂×D₄	—	4	8	no	—
617	C₂×D₄	—	4	16	no	—
618	C₂×D₄	—	4	16	no	—
619	C₂×D₄	—	4	8	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	8	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	1	no	—
628	C₂×D₄	—	4	1	no	—
629	C₂×D₄	—	4	1	no	—
630	C₂×D₄	—	4	1	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	16	4	no	—
636	C₂×D₄	—	16	4	no	—
637	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
638	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
639	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
640	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
674	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
675	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
687	Q₁₆	—	4	8	no	—
688	SD₁₆	—	4	16	no	—
689	SD₁₆	—	4	8	no	—
690	SD₁₆	—	4	8	no	—
691	D₈	—	4	16	no	—
692	D₈	—	4	8	no	—
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	M₁₆	—	2	4	no	—
695	M₁₆	—	2	4	no	—
696	M₁₆	—	2	4	no	—
697	M₁₆	—	4	2	no	—
698	M₁₆	—	4	2	no	—
699	M₁₆	—	4	2	no	—
700	M₁₆	—	4	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	4	no	—
702	C₂×C₈	—	2	4	no	—
703	C₂×C₈	—	4	2	no	—
704	C₂×C₈	—	4	2	no	—
705	C₂×C₈	—	4	2	no	—
706	C₂×C₈	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
742	C₄²	—	2	8	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	8	no	—
746	C₄²	—	2	2	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	2	2	no	—
749	C₄²	—	2	2	no	—
750	C₄²	—	2	4	no	—
751	C₄²	—	4	4	no	—
752	C₄²	—	4	2	no	—
753	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
754	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	4	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	4	no	—
760	C₂³	—	4	8	no	—
761	C₂³	—	4	4	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	4	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	8	1	no	—
769	C₂³	—	8	2	no	—
770	C₂³	—	8	4	no	—
771	C₂³	—	8	2	no	—
772	C₂³	—	8	4	no	—
773	C₂³	—	8	4	no	—
774	C₂³	—	16	2	no	—
775	C₂³	—	16	4	no	—
776	C₂³	—	16	4	no	—
777	C₂³	—	16	4	no	—
778	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
779	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
780	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	#525	1	2	yes	—
782	C₂³	#535	1	2	yes	—
783	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
784	Q₈	—	2	4	no	—
785	Q₈	—	2	4	no	—
786	Q₈	—	2	4	no	—
787	Q₈	—	2	4	no	—
788	Q₈	—	2	4	no	—
789	Q₈	—	4	8	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	1	no	—
793	Q₈	—	4	1	no	—
794	Q₈	—	8	8	no	—
795	D₄	—	2	8	no	—
796	D₄	—	2	8	no	—
797	D₄	—	2	4	no	—
798	D₄	—	2	4	no	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	2	8	no	—
801	D₄	—	2	4	no	—
802	D₄	—	2	4	no	—
803	D₄	—	4	8	no	—
804	D₄	—	4	16	no	—
805	D₄	—	4	4	no	—
806	D₄	—	4	4	no	—
807	D₄	—	4	4	no	—
808	D₄	—	4	4	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	4	4	no	—
811	D₄	—	4	2	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	4	2	no	—
818	D₄	—	4	1	no	—
819	D₄	—	4	1	no	—
820	D₄	—	4	4	no	—
821	D₄	—	8	16	no	—
822	D₄	—	8	16	no	—
823	D₄	—	8	8	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	2	4	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	4	16	no	—
837	C₂×C₄	—	4	8	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	4	4	no	—
848	C₂×C₄	—	4	4	no	—
849	C₂×C₄	—	8	2	no	—
850	C₂×C₄	—	8	2	no	—
851	C₂×C₄	—	8	16	no	—
852	C₂×C₄	—	8	2	no	—
853	C₂×C₄	—	8	2	no	—
854	C₂×C₄	—	8	8	no	—
855	C₂×C₄	—	8	8	no	—
856	C₂×C₄	—	16	2	no	—
857	C₂×C₄	—	16	4	no	—
858	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
859	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
877	C₈	—	4	4	no	—
878	C₈	—	4	4	no	—
879	C₂²	—	2	4	no	—
880	C₂²	—	4	1	no	—
881	C₂²	—	4	1	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	4	no	—
886	C₂²	—	4	4	no	—
887	C₂²	—	4	8	no	—
888	C₂²	—	4	4	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	4	no	—
891	C₂²	—	8	2	no	—
892	C₂²	—	8	2	no	—
893	C₂²	—	8	4	no	—
894	C₂²	—	8	8	no	—
895	C₂²	—	16	2	no	—
896	C₂²	—	16	2	no	—
897	C₂²	—	16	2	no	—
898	C₂²	—	16	4	no	—
899	C₂²	—	16	2	no	—
900	C₂²	—	16	2	no	—
901	C₂²	—	16	8	no	—
902	C₂²	#2404	1	2	yes	—
903	C₂²	#2404	1	2	yes	—
904	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
905	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
906	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	4	no	—
908	C₄	—	4	4	no	—
909	C₄	—	4	4	no	—
910	C₄	—	4	4	no	—
911	C₄	—	4	4	no	—
912	C₄	—	4	4	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	8	4	no	—
915	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
916	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
917	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
918	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
919	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
920	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
921	C₂	—	2	1	no	—
922	C₂	—	2	1	no	—
923	C₂	—	2	1	no	—
924	C₂	—	2	2	no	—
925	C₂	—	2	2	no	—
926	C₂	—	4	4	no	—
927	C₂	—	8	4	no	—
928	C₂	—	8	2	no	—
929	C₂	—	8	4	no	—
930	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62855	C₂	semidirect
2. #60387	C₂	semidirect
3. C₂×#3021	C₂	semidirect
4. #60070	C₂	semidirect
5. #23999	C₂	semidirect
6. #23998	C₂	semidirect
7. #23472	C₂	semidirect
8. C₂×#2008	C₂	semidirect
9. #21012	C₂	semidirect
10. #21000	C₂	semidirect
11. C₂×#1904	C₂	semidirect
12. #20956	C₂	semidirect
13. #20713	C₂	semidirect
18. #3510	C₂²	semidirect
20. #3508	C₂²	semidirect
26. #3458	C₂²	semidirect
29. C₂×#535	C₂²	semidirect
32. #3428	C₂²	semidirect
33. C₂×#518	C₂²	semidirect
38. #3020	C₂²	semidirect
39. #3019	C₂²	semidirect
41. C₂×#454	C₂²	semidirect
42. C₂×#453	C₂²	semidirect
45. C₂×#421	C₂²	semidirect
46. C₂×#418	C₂²	semidirect
49. #2884	C₂²	semidirect
51. #2883	C₂²	semidirect
55. #2031	C₂²	semidirect
56. #2008	C₂²	semidirect
57. #1912	C₂²	semidirect
58. #1911	C₂²	semidirect
59. #1906	C₂²	semidirect
60. #1904	C₂²	semidirect
61. #1888	C₂²	semidirect
62. #1887	C₂²	semidirect
63. #1830	C₂²	semidirect
64. #1829	C₂²	semidirect
65. C₂×#344	C₂²	semidirect
66. C₂×#344	C₂²	semidirect
67. #1733	C₂²	semidirect
68. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
289. C₂×#41	#41	semidirect
295. C₂²×Q₈	#41	semidirect
316. C₂²×D₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62855	2
#60387	2
C₂×#3021	2
#60070	2
#23999	2
#23998	2
#23472	2
C₂×#2008	2
#21012	2
#21000	2
C₂×#1904	2
#20956	2
#20713	2