Subgroups — #6451737

Order 512.

3743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 913 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24001	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24000	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	#3510	—	2	2	no	—
18	#3510	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3509	—	2	2	no	—
20	#3509	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3507	—	2	4	no	—
22	#3495	—	2	4	no	—
23	#3495	—	2	4	no	—
24	#3491	—	2	4	no	—
25	#3461	—	2	4	no	—
26	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3022	—	2	4	no	—
35	#3022	—	2	4	no	—
36	#3022	—	2	2	no	—
37	#3021	—	2	2	no	—
38	#3020	C₂²	1	4	yes	—
39	#3019	C₂²	1	4	yes	—
40	#3018	—	2	4	no	—
41	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2884	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2883	—	2	4	no	—
51	#2883	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#410	—	2	4	no	—
53	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
55	#2031	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2009	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1912	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1911	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1906	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1905	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1886	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1830	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1829	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#585	—	2	2	no	—
70	#585	—	2	2	no	—
71	#585	—	2	2	no	—
72	#585	—	2	2	no	—
73	#585	—	4	2	no	—
74	#585	—	4	2	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#575	—	2	4	no	—
87	#575	—	2	4	no	—
88	#575	—	4	2	no	—
89	#575	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#137	—	2	4	no	—
91	C₂×#137	—	2	4	no	—
92	C₂×#137	—	2	4	no	—
93	C₂×#137	—	2	2	no	—
94	C₂×#137	—	2	2	no	—
95	C₂×#137	—	4	2	no	—
96	C₂×#137	—	4	2	no	—
97	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
100	C₂×#135	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	#559	—	2	8	no	—
106	#557	—	2	8	no	—
107	#556	—	2	8	no	—
108	#556	—	2	8	no	—
109	#556	—	2	8	no	—
110	#554	—	2	8	no	—
111	#552	—	2	16	no	—
112	#552	—	2	8	no	—
113	#552	—	2	8	no	—
114	#552	—	2	16	no	—
115	#551	—	2	16	no	—
116	#551	—	2	16	no	—
117	#544	—	2	2	no	—
118	#544	—	2	2	no	—
119	#544	—	2	2	no	—
120	#543	—	2	2	no	—
121	#542	—	2	8	no	—
122	#542	—	2	8	no	—
123	#541	—	2	8	no	—
124	#541	—	2	8	no	—
125	#539	—	2	16	no	—
126	#537	—	2	2	no	—
127	#536	—	2	2	no	—
128	#536	—	2	2	no	—
129	#536	—	2	2	no	—
130	#536	—	2	2	no	—
131	#536	—	2	2	no	—
132	#536	D₄	1	4	yes	—
133	#536	D₄	1	4	yes	—
134	#536	D₄	1	2	yes	—
135	#536	C₂³	1	4	yes	—
136	#536	C₂³	1	2	yes	—
137	#535	D₄	1	2	yes	—
138	#535	C₂³	1	2	yes	—
139	#534	—	2	2	no	—
140	#533	—	2	8	no	—
141	#533	—	2	8	no	—
142	#533	—	2	2	no	—
143	#533	—	2	2	no	—
144	#533	C₂³	1	4	yes	—
145	#532	D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#529	—	2	16	no	—
149	#529	—	2	8	no	—
150	#529	—	2	8	no	—
151	C₂×#124	—	2	1	no	—
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	#525	—	2	2	no	—
154	#525	—	2	2	no	—
155	C₂×#123	—	2	2	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	#520	—	2	2	no	—
160	#520	—	2	2	no	—
161	#520	—	2	2	no	—
162	#520	—	2	2	no	—
163	#520	—	4	2	no	—
164	#519	—	2	2	no	—
165	#519	—	2	1	no	—
166	#519	—	2	2	no	—
167	#519	—	2	2	no	—
168	#519	C₂³	1	4	yes	—
169	#519	C₂³	1	2	yes	—
170	#519	C₂³	1	2	yes	—
171	#518	—	2	1	no	—
172	#518	—	2	2	no	—
173	#518	—	2	2	no	—
174	#518	D₄	1	4	yes	—
175	#518	C₂³	1	2	yes	—
176	#518	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×#41	—	2	2	no	—
178	C₄×#41	—	2	2	no	—
179	C₄×#41	—	2	2	no	—
180	C₄×#41	—	4	2	no	—
181	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×#117	—	2	2	no	—
185	C₂×#117	—	2	2	no	—
186	C₂×#117	—	2	2	no	—
187	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#456	—	2	16	no	—
194	#456	—	2	8	no	—
195	#455	—	2	16	no	—
196	#455	—	2	8	no	—
197	#454	—	2	8	no	—
198	#453	—	2	8	no	—
199	#421	—	2	4	no	—
200	#421	—	2	4	no	—
201	#421	—	2	4	no	—
202	#421	—	4	2	no	—
203	#421	C₂³	1	8	yes	—
204	#421	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×#104	—	2	4	no	—
206	C₂×#104	—	4	2	no	—
207	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
208	#419	—	4	2	no	—
209	#419	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#103	—	4	2	no	—
211	#413	—	2	2	no	—
212	#413	—	2	2	no	—
213	#413	—	2	2	no	—
214	#413	—	2	2	no	—
215	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
219	#410	—	2	4	no	—
220	#410	—	2	4	no	—
221	#410	—	2	16	no	—
222	#410	C₂³	1	8	yes	—
223	#410	C₂³	1	8	yes	—
224	C₂×#99	—	2	16	no	—
225	C₂×#99	—	2	4	no	—
226	C₂×#99	—	2	4	no	—
227	#344	C₂³	1	8	yes	—
228	#344	C₂³	1	8	yes	—
229	#339	C₂³	1	8	yes	—
230	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	—
231	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
234	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
235	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
236	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	1	no	—
254	C₂×#41	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	8	no	—
277	C₂×#41	—	4	8	no	—
278	C₂×#41	—	4	8	no	—
279	C₂×#41	—	4	8	no	—
280	C₂×#41	—	4	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	2	16	no	—
322	#137	—	2	8	no	—
323	#137	—	2	8	no	—
324	#137	—	4	8	no	—
325	#137	—	4	8	no	—
326	#137	—	4	8	no	—
327	#137	—	4	4	no	—
328	#137	—	4	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
333	#135	—	4	8	no	—
334	#135	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	4	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#126	—	2	16	no	—
369	#126	—	2	16	no	—
370	#126	—	2	16	no	—
371	#126	—	2	16	no	—
372	#125	—	2	4	no	—
373	#125	—	2	16	no	—
374	#125	—	2	16	no	—
375	#125	—	2	16	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#125	—	2	4	no	—
378	#124	—	2	4	no	—
379	#124	—	2	16	no	—
380	#124	—	2	4	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#123	—	2	8	no	—
386	#123	—	2	16	no	—
387	#123	—	2	16	no	—
388	#123	—	2	8	no	—
389	#123	—	2	8	no	—
390	#123	—	2	4	no	—
391	#123	—	2	4	no	—
392	#123	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#120	—	2	4	no	—
408	#120	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	16	no	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	2	8	no	—
425	C₄×D₄	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	8	no	—
429	C₄×D₄	—	2	8	no	—
430	C₄×D₄	—	4	4	no	—
431	C₄×D₄	—	4	8	no	—
432	#117	—	2	4	no	—
433	#117	—	2	8	no	—
434	#117	—	2	4	no	—
435	#117	—	2	16	no	—
436	#117	—	2	16	no	—
437	#117	—	2	4	no	—
438	#117	—	2	4	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	8	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	4	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	4	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	4	2	no	—
454	#117	—	4	2	no	—
455	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
458	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
462	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
463	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
464	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
495	#104	—	2	16	no	—
496	#104	—	2	16	no	—
497	#104	—	4	8	no	—
498	#103	—	4	8	no	—
499	#101	—	2	4	no	—
500	#101	—	2	4	no	—
501	#100	—	2	4	no	—
502	#100	—	2	4	no	—
503	#99	—	2	16	no	—
504	#99	—	2	16	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	4	8	no	—
531	#41	—	4	8	no	—
532	#41	—	4	8	no	—
533	#41	—	4	8	no	—
534	#41	—	4	8	no	—
535	#41	—	4	8	no	—
536	#41	—	4	8	no	—
537	#41	—	4	8	no	—
538	#41	—	4	8	no	—
539	#41	—	4	16	no	—
540	#41	—	4	16	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	8	no	—
544	#41	—	4	1	no	—
545	#41	—	4	1	no	—
546	#41	—	4	1	no	—
547	#41	—	4	1	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	4	2	no	—
551	#41	—	4	2	no	—
552	#41	—	4	2	no	—
553	#41	—	4	2	no	—
554	#41	—	4	2	no	—
555	#41	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	8	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	8	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	4	4	no	—
615	C₂×D₄	—	4	8	no	—
616	C₂×D₄	—	4	8	no	—
617	C₂×D₄	—	4	16	no	—
618	C₂×D₄	—	4	16	no	—
619	C₂×D₄	—	4	8	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	8	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
628	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
629	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
667	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
679	Q₁₆	—	4	16	no	—
680	Q₁₆	—	4	8	no	—
681	SD₁₆	—	4	16	no	—
682	SD₁₆	—	4	8	no	—
683	SD₁₆	—	4	8	no	—
684	D₈	—	4	8	no	—
685	M₁₆	—	2	4	no	—
686	M₁₆	—	2	4	no	—
687	M₁₆	—	2	4	no	—
688	M₁₆	—	2	4	no	—
689	M₁₆	—	4	2	no	—
690	M₁₆	—	4	2	no	—
691	M₁₆	—	4	2	no	—
692	M₁₆	—	4	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	4	no	—
694	C₂×C₈	—	2	4	no	—
695	C₂×C₈	—	4	2	no	—
696	C₂×C₈	—	4	2	no	—
697	C₂×C₈	—	4	2	no	—
698	C₂×C₈	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
735	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
736	C₄²	—	2	8	no	—
737	C₄²	—	2	16	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	2	8	no	—
741	C₄²	—	2	2	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	4	no	—
746	C₄²	—	4	4	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
749	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	4	no	—
754	C₂³	—	4	8	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	8	1	no	—
759	C₂³	—	8	2	no	—
760	C₂³	—	8	2	no	—
761	C₂³	—	16	2	no	—
762	C₂³	—	16	4	no	—
763	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
764	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
766	C₂³	#525	1	2	yes	—
767	C₂³	#535	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	2	4	no	—
770	Q₈	—	2	4	no	—
771	Q₈	—	2	8	no	—
772	Q₈	—	2	4	no	—
773	Q₈	—	2	4	no	—
774	Q₈	—	2	4	no	—
775	Q₈	—	4	8	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	4	1	no	—
783	Q₈	—	4	1	no	—
784	Q₈	—	4	4	no	—
785	Q₈	—	8	8	no	—
786	D₄	—	2	8	no	—
787	D₄	—	2	8	no	—
788	D₄	—	2	4	no	—
789	D₄	—	2	4	no	—
790	D₄	—	2	4	no	—
791	D₄	—	2	4	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	4	8	no	—
794	D₄	—	4	16	no	—
795	D₄	—	4	4	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	4	4	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	4	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	1	no	—
805	D₄	—	4	1	no	—
806	D₄	—	8	8	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	4	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	4	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	4	16	no	—
821	C₂×C₄	—	4	8	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	4	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	4	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	4	no	—
834	C₂×C₄	—	4	4	no	—
835	C₂×C₄	—	4	4	no	—
836	C₂×C₄	—	4	4	no	—
837	C₂×C₄	—	8	2	no	—
838	C₂×C₄	—	8	8	no	—
839	C₂×C₄	—	8	8	no	—
840	C₂×C₄	—	8	2	no	—
841	C₂×C₄	—	8	2	no	—
842	C₂×C₄	—	8	2	no	—
843	C₂×C₄	—	16	2	no	—
844	C₂×C₄	—	16	4	no	—
845	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
864	C₈	—	4	4	no	—
865	C₈	—	4	4	no	—
866	C₂²	—	2	4	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	1	no	—
869	C₂²	—	4	1	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	4	no	—
873	C₂²	—	4	4	no	—
874	C₂²	—	4	4	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	8	2	no	—
878	C₂²	—	8	4	no	—
879	C₂²	—	16	2	no	—
880	C₂²	—	16	2	no	—
881	C₂²	—	16	2	no	—
882	C₂²	—	16	8	no	—
883	C₂²	#2404	1	2	yes	—
884	C₂²	#2404	1	2	yes	—
885	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
887	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
888	C₄	—	2	4	no	—
889	C₄	—	4	4	no	—
890	C₄	—	4	4	no	—
891	C₄	—	4	4	no	—
892	C₄	—	4	4	no	—
893	C₄	—	4	4	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	4	no	—
896	C₄	—	8	4	no	—
897	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
898	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
899	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
900	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
901	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
902	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
903	C₂	—	2	1	no	—
904	C₂	—	2	1	no	—
905	C₂	—	2	1	no	—
906	C₂	—	2	2	no	—
907	C₂	—	2	2	no	—
908	C₂	—	4	4	no	—
909	C₂	—	8	2	no	—
910	C₂	—	8	4	no	—
911	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60387	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62860	C₂	semidirect
3. C₂×#3022	C₂	semidirect
4. #60070	C₂	semidirect
5. #24001	C₂	semidirect
6. #24000	C₂	semidirect
7. #23472	C₂	semidirect
8. C₂×#2009	C₂	semidirect
9. #21012	C₂	semidirect
10. #21000	C₂	semidirect
11. C₂×#1905	C₂	semidirect
12. #20955	C₂	semidirect
13. #20713	C₂	semidirect
18. #3510	C₂²	semidirect
20. #3509	C₂²	semidirect
26. #3458	C₂²	semidirect
29. C₂×#536	C₂²	semidirect
32. #3428	C₂²	semidirect
33. C₂×#519	C₂²	semidirect
41. C₂×#456	C₂²	semidirect
42. C₂×#455	C₂²	semidirect
45. C₂×#421	C₂²	semidirect
46. C₂×#419	C₂²	semidirect
49. #2884	C₂²	semidirect
51. #2883	C₂²	semidirect
55. #2031	C₂²	semidirect
56. #2009	C₂²	semidirect
57. #1912	C₂²	semidirect
58. #1911	C₂²	semidirect
59. #1906	C₂²	semidirect
60. #1905	C₂²	semidirect
61. #1886	C₂²	semidirect
62. #1885	C₂²	semidirect
63. #1830	C₂²	semidirect
64. #1829	C₂²	semidirect
65. C₂×#344	C₂²	semidirect
66. C₂×#344	C₂²	semidirect
67. #1733	C₂²	semidirect
68. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62860	2
#60387	2
C₂×#3022	2
#60070	2
#24001	2
#24000	2
#23472	2
C₂×#2009	2
#21012	2
#21000	2
C₂×#1905	2
#20955	2
#20713	2