Finite Group Databasebeta

← C2×#23948 #6451738

Subgroups — C2×#23948 #6451738

Order 512.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3003C212yesmaximal, complemented
3C22×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23948C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2027C212yesmaximal, complemented
6C2×#2006C212yesmaximal, complemented
7C2×#1896C212yesmaximal, complemented
8C2×#1883C214yesmaximal, complemented
9C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
12#3492—28no—
13#3492—24no—
14#3492C2218yescomplemented
15C2×#554—22no—
16C2×#553—22no—
17C2×#552—22no—
18C2×#547—22no—
19C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#539—22no—
21C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#525—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#520C2212yescomplemented
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C23×C22⋊C4—22no—
27C23×C42C2211yescharacteristic
28#3003—28no—
29#3003C22116yescomplemented
30C2×#450—22no—
31C2×#450—22no—
32C2×#447—22no—
33C2×#447—22no—
34C22×#104C2214yescomplemented
35C2×#418C2214yes—
36C2×#407C2212yes—
37C2×#390—22no—
38C2×#390—24no—
39C2×#390C2212yes—
40C2×#390C2212yes—
41C2×#390C2218yescomplemented
42#2027C22116yescomplemented
43#2006C22116yescomplemented
44#1896C22116yescomplemented
45#1883C22132yescomplemented
46#1821C2218yescomplemented
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#343C2212yescomplemented
49C2×#339C2214yescomplemented
50C26—21no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4—28no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—24no—
59C23×D4—44no—
60C23×D4C2312yes—
61C23×D4C2314yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4D412yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yes—
69C22×SD16—24no—
70C22×D8—24no—
71C22×M16C2314yes—
72#554—216no—
73#554—216no—
74#553—216no—
75#553—216no—
76#552—216no—
77#552—216no—
78#547—216no—
79#547—216no—
80#544—24no—
81#544—22no—
82#544C2314yescomplemented
83#539—216no—
84#539—216no—
85#537—24no—
86#537—22no—
87#537C2314yescomplemented
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×#126—24no—
90C2×#125—24no—
91C2×#125—22no—
92#525—216no—
93#525—216no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96#525D418yes—
97#525C2318yes—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121D412yes—
111C2×#121D412yes—
112C2×#120—22no—
113#520—24no—
114#520—24no—
115#520—24no—
116#520C2318yescomplemented
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117C2312yes—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—24no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4D412yes—
131C22×C4⋊C4D414yes—
132C22×C4⋊C4C2314yes—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4—24no—
136C22×C22⋊C4—24no—
137C22×C22⋊C4—216no—
138C22×C22⋊C4—416no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42—22no—
141C22×C42—44no—
142C22×C42C2312yes—
143C22×C42C2314yes—
144#450—216no—
145#450—216no—
146#447—216no—
147#447—216no—
148C2×#104—48no—
149C2×#104C23116yescomplemented
150#418—28no—
151#418C23116yes—
152C2×#102—24no—
153C2×#102—24no—
154#407—24no—
155#407C2318yes—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158#390—24no—
159#390—24no—
160#390—216no—
161#390C2318yes—
162#390C2318yes—
163#343C2318yescomplemented
164#343C2318yescomplemented
165#339C23116yescomplemented
166C25—28no—
167C25—24no—
168C25—22no—
169C25—48no—
170C25—44no—
171C25—48no—
172C25—42no—
173C25—41no—
174C25—41no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C2×#41—216no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—88no—
182C2×#41C2×D414yes—
183C2×#41C2414yes—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—216no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—216no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—416no—
203C22×D4—416no—
204C22×D4—432no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4#4118yescomplemented
213C22×D4C2414yes—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—28no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—48no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D418yes—
235C23×C4C2412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—232no—
238AGL(1,ℤ/8)—416no—
239AGL(1,ℤ/8)—432no—
240C2×SD16—216no—
241C2×SD16—416no—
242C2×D8—216no—
243C2×D8—416no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—28no—
246C2×M16—28no—
247C2×M16C2418yes—
248C22×C8—24no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251#126—232no—
252#125—232no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#123—232no—
256#123—232no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—232no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8C2×D418yes—
268C22⋊Q8C2×D418yes—
269#121—28no—
270#121—216no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—28no—
276#121C2×D418yes—
277#121C2×D418yes—
278#120—28no—
279#120—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—232no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291#117—28no—
292#117—216no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—28no—
296#117C2×D414yes—
297#117C2414yes—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D418yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—216no—
331C2×C22⋊C4—216no—
332C2×C22⋊C4—416no—
333C2×C22⋊C4—416no—
334C2×C22⋊C4—464no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—28no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—48no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42—48no—
343C2×C42C2414yes—
344#104—416no—
345#102—216no—
346#102—216no—
347C22⋊C8—28no—
348C22⋊C8—28no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—24no—
353C24—216no—
354C24—22no—
355C24—28no—
356C24—24no—
357C24—416no—
358C24—48no—
359C24—416no—
360C24—48no—
361C24—48no—
362C24—48no—
363C24—464no—
364C24—416no—
365C24—48no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—832no—
372C24—88no—
373C24—84no—
374C24—88no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24—84no—
378C24#12012yes—
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12011yescharacteristic
381C24C22×D412yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—216no—
384#41—28no—
385#41—28no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—48no—
389#41—832no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8C22×D414yes—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4C22×D414yes—
427C2×D4C2×#4118yescomplemented
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—216no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—216no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—432no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4#12014yes—
466C22×C4#12014yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D414yes—
471C22×C4C22×D414yes—
472C22×C4C22×D414yes—
473C22×C4C22×D414yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C2×#4114yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
479C22×C4C2511yescharacteristic
480SD16—432no—
481D8—432no—
482M16—28no—
483M16—28no—
484M16—48no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—48no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—216no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4C22×D414yes—
501C4⋊C4C22×D414yes—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—432no—
511C22⋊C4—432no—
512C42—216no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—28no—
516C42—48no—
517C42—44no—
518C23—216no—
519C23—216no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—28no—
535C23—48no—
536C23—416no—
537C23—416no—
538C23—464no—
539C23—432no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—832no—
549C23—864no—
550C23—816no—
551C23—832no—
552C23—832no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—84no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—84no—
559C23—88no—
560C23—84no—
561C23#45314yes—
562C23#45414yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12012yes—
565C23C2×#12012yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23#52512yes—
568C23#53512yes—
569C23C23×D411yescharacteristic
570Q8—28no—
571Q8—44no—
572Q8—88no—
573D4—28no—
574D4—216no—
575D4—432no—
576D4—48no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—416no—
580D4—416no—
581D4—416no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—88no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—816no—
617C2×C4C2×#12014yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4#52512yes—
620C2×C4#53512yes—
621C2×C4#54618yes—
622C2×C4#54618yes—
623C2×C4C23×D412yes—
624C2×C4C22×#4112yes—
625C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
626C8—48no—
627C22—28no—
628C22—28no—
629C22—216no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—28no—
633C22—28no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—416no—
643C22—44no—
644C22—48no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—88no—
648C22—816no—
649C22—832no—
650C22—832no—
651C22—88no—
652C22—816no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22#240412yes—
656C22#240412yes—
657C22C2×#45314yes—
658C22C2×#45312yes—
659C22C2×#45414yes—
660C22C2×#45412yes—
661C22C22×#12011yescharacteristic
662C22C2×#52511yescharacteristic
663C22C2×#53511yescharacteristic
664C4—24no—
665C4—48no—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4#240414yes—
672C4C2×#54614yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—24no—
677C2—24no—
678C2—84no—
679C2—88no—
680C2#2394814yesdirect product factor
681C2C2×#240411yescharacteristic
682C2C22×#45311yescharacteristic
683C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3492C2semidirect
2. C2×#3003C2semidirect
3. C22×#390C2semidirect
4. #23948C2direct (N × H)
5. C2×#2027C2semidirect
6. C2×#2006C2semidirect
7. C2×#1896C2semidirect
8. C2×#1883C2semidirect
9. C2×#1821C2semidirect
14. #3492C22semidirect
19. C2×#544C22semidirect
21. C2×#537C22semidirect
24. C2×#520C22semidirect
29. #3003C22semidirect
34. C22×#104C22semidirect
41. C2×#390C22semidirect
42. #2027C22semidirect
43. #2006C22semidirect
44. #1896C22semidirect
45. #1883C22semidirect
46. #1821C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
82. #544C23semidirect
87. #537C23semidirect
116. #520C23semidirect
149. C2×#104C23semidirect
163. #343C23semidirect
164. #343C23semidirect
165. #339C23semidirect
212. C22×D4#41semidirect
427. C2×D4C2×#41semidirect
680. C2#23948direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#30032
C22×#3902
#239482
C2×#20272
C2×#20062
C2×#18962
C2×#18832
C2×#18212