Finite Group Databasebeta

← C2×#23949 #6451739

Subgroups — C2×#23949 #6451739

Order 512.

4210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C212yesmaximal, complemented
3C22×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23949C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2028C212yesmaximal, complemented
6C2×#2007C212yesmaximal, complemented
7C2×#1896C212yesmaximal, complemented
8C2×#1882C214yesmaximal, complemented
9C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137C2214yes—
12#3492—28no—
13#3492—24no—
14#3492C2218yes—
15C2×#554—22no—
16C2×#553—22no—
17C2×#552—22no—
18C2×#547—22no—
19C2×#544C2211yescharacteristic
20C2×#539—22no—
21C2×#537C2211yescharacteristic
22C2×#525—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#520C2212yes—
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C23×C42C2211yescharacteristic
27#3004—28no—
28#3004C22116yescomplemented
29C2×#451—22no—
30C2×#451—22no—
31C2×#448—22no—
32C2×#448—22no—
33C22×#104C2214yes—
34C2×#419C2214yes—
35C2×#407C2212yes—
36C2×#391—22no—
37C2×#391—24no—
38C2×#391C2212yes—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#391C2218yescomplemented
41C22×#95—22no—
42#2028C22116yescomplemented
43#2007C22116yescomplemented
44#1896C22116yescomplemented
45#1882C22132yescomplemented
46#1821C2218yescomplemented
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2214yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8—28no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—24no—
58C23×Q8—44no—
59C23×Q8C2312yes—
60C23×Q8C2314yes—
61C24×C4—21no—
62C24×C4—21no—
63C24×C4D412yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137—28no—
66C2×#137—216no—
67C2×#137—48no—
68C2×#137C23116yes—
69C22×Q16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×M16C2314yes—
72#554—216no—
73#554—216no—
74#553—216no—
75#553—216no—
76#552—216no—
77#552—216no—
78#547—216no—
79#547—216no—
80#544—24no—
81#544—22no—
82#544C2314yes—
83#539—216no—
84#539—216no—
85#537—24no—
86#537—22no—
87#537C2314yes—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×#126—24no—
90C2×#125—24no—
91C2×#125—22no—
92#525—216no—
93#525—216no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96#525D418yes—
97#525C2318yes—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121D412yes—
111C2×#121D412yes—
112C2×#120—22no—
113#520—24no—
114#520—24no—
115#520—24no—
116#520C2318yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117C2312yes—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—24no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4D412yes—
131C22×C4⋊C4D414yes—
132C22×C4⋊C4C2314yes—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C42—21no—
136C22×C42—22no—
137C22×C42—44no—
138C22×C42C2312yes—
139C22×C42C2314yes—
140#451—216no—
141#451—216no—
142#448—216no—
143#448—216no—
144C2×#104—48no—
145C2×#104C23116yes—
146#419—28no—
147#419C23116yes—
148C2×#103—24no—
149C2×#103—24no—
150#407—24no—
151#407C2318yes—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154#391—24no—
155#391—24no—
156#391—216no—
157#391C2318yes—
158#391C2318yes—
159C2×#95—24no—
160C2×#95—24no—
161C2×#95—216no—
162#343C2318yes—
163#343C2318yes—
164#339C23116yes—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—216no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—88no—
172C2×#41C2×D414yes—
173C2×#41C2414yes—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—216no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—216no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—416no—
188C22×Q8—416no—
189C22×Q8—432no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8#4118yescomplemented
198C22×Q8C2414yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—28no—
207C23×C4—28no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—48no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D418yes—
232C23×C4C2412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—232no—
235#137—416no—
236#137—432no—
237C2×Q16—216no—
238C2×Q16—416no—
239C2×SD16—216no—
240C2×SD16—416no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—28no—
243C2×M16—28no—
244C2×M16C2418yes—
245C22×C8—24no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248#126—232no—
249#125—232no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#123—232no—
253#123—232no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—216no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—232no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8C2×D418yes—
265C22⋊Q8C2×D418yes—
266#121—28no—
267#121—216no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—28no—
273#121C2×D418yes—
274#121C2×D418yes—
275#120—28no—
276#120—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—232no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—216no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288#117—28no—
289#117—216no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—28no—
293#117C2×D414yes—
294#117C2414yes—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D418yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—28no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—48no—
333C2×C42—44no—
334C2×C42—48no—
335C2×C42C2414yes—
336#104—416no—
337#103—216no—
338#103—216no—
339C22⋊C8—28no—
340C22⋊C8—28no—
341#95—216no—
342#95—216no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—22no—
348C24#12012yes—
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24C22×D412yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—216no—
354#41—28no—
355#41—28no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—48no—
359#41—832no—
360C2×Q8—216no—
361C2×Q8—28no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—28no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—216no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—216no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—432no—
371C2×Q8—432no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—432no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8C22×D414yes—
384C2×Q8C2×#4118yescomplemented
385C2×D4—28no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4C22×D414yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—216no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—432no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—416no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4#12014yes—
448C22×C4#12014yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D414yes—
453C22×C4C22×D414yes—
454C22×C4C22×D414yes—
455C22×C4C22×D414yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C2×#4114yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
461C22×C4C2511yescharacteristic
462Q16—432no—
463SD16—432no—
464M16—28no—
465M16—28no—
466M16—48no—
467C2×C8—28no—
468C2×C8—48no—
469C4⋊C4—216no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4C22×D414yes—
483C4⋊C4C22×D414yes—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C42—216no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—28no—
496C42—48no—
497C42—44no—
498C23—216no—
499C23—216no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23#45514yes—
518C23#45614yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12012yes—
521C23C2×#12012yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23#52512yes—
524C23#53512yes—
525C23C23×D411yescharacteristic
526Q8—216no—
527Q8—28no—
528Q8—432no—
529Q8—416no—
530Q8—44no—
531Q8—48no—
532Q8—88no—
533D4—28no—
534D4—48no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—416no—
538D4—416no—
539D4—44no—
540D4—88no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—432no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—816no—
580C2×C4C2×#12014yes—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4#53512yes—
584C2×C4#54618yes—
585C2×C4#54618yes—
586C2×C4C23×D412yes—
587C2×C4C22×#4112yes—
588C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
589C8—48no—
590C22—28no—
591C22—216no—
592C22—28no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—28no—
596C22—28no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—88no—
609C22#240412yes—
610C22#240412yes—
611C22C2×#45514yes—
612C22C2×#45512yes—
613C22C2×#45614yes—
614C22C2×#45612yes—
615C22C22×#12011yescharacteristic
616C22C2×#52511yescharacteristic
617C22C2×#53511yescharacteristic
618C4—24no—
619C4—48no—
620C4—48no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4#240414yes—
627C4C2×#54614yes—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—24no—
632C2—24no—
633C2—84no—
634C2#2394914yesdirect product factor
635C2C2×#240411yescharacteristic
636C2C22×#45511yescharacteristic
637C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3004C2semidirect
3. C22×#391C2semidirect
4. #23949C2direct (N × H)
5. C2×#2028C2semidirect
6. C2×#2007C2semidirect
7. C2×#1896C2semidirect
8. C2×#1882C2semidirect
9. C2×#1821C2semidirect
28. #3004C22semidirect
40. C2×#391C22semidirect
42. #2028C22semidirect
43. #2007C22semidirect
44. #1896C22semidirect
45. #1882C22semidirect
46. #1821C22semidirect
197. C22×Q8#41semidirect
384. C2×Q8C2×#41semidirect
634. C2#23949direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#30042
C22×#3912
#239492
C2×#20282
C2×#20072
C2×#18962
C2×#18822
C2×#18212