Finite Group Databasebeta

← C2×#23952 #6451743

Subgroups — C2×#23952 #6451743

Order 512.

4518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3003C212yesmaximal, complemented
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23952C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2027C212yesmaximal, complemented
6C2×#2006C212yesmaximal, complemented
7C2×#1897C212yesmaximal, complemented
8C2×#1883C214yesmaximal, complemented
9C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
12#3493—28no—
13#3493—24no—
14#3493C2218yescomplemented
15C2×#556—22no—
16C2×#555—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#552—22no—
19C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#538—22no—
21C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#529—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#520C2212yescomplemented
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C22×#117C2211yescharacteristic
27#3003—28no—
28#3003C22116yescomplemented
29C2×#450—22no—
30C2×#450—22no—
31C2×#447—22no—
32C2×#447—22no—
33C22×#104C2214yescomplemented
34C2×#418C2214yes—
35C2×#407C2212yes—
36#2309—24no—
37#2309C2218yescomplemented
38C2×#390—22no—
39C2×#390C2212yes—
40C2×#390C2212yes—
41C2×#379—22no—
42#2027C22116yescomplemented
43#2006C22116yescomplemented
44#1897C22116yescomplemented
45#1883C22132yescomplemented
46#1822C2218yescomplemented
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#343C2212yescomplemented
49C2×#339C2214yescomplemented
50C26—21no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4—28no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—24no—
58C23×D4—44no—
59C23×D4C2312yes—
60C23×D4C2314yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yes—
66C22×SD16—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×M16C2314yes—
69#556—216no—
70#556—216no—
71#555—216no—
72#555—216no—
73#553—216no—
74#553—216no—
75#552—216no—
76#552—216no—
77#544—24no—
78#544—22no—
79#544C2314yescomplemented
80#538—216no—
81#538—216no—
82#537—24no—
83#537—22no—
84#537C2314yescomplemented
85C2×C4⋊Q8—22no—
86#529—216no—
87#529—216no—
88C2×#126—24no—
89C2×#126—24no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—24no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96#525D418yes—
97#525C2318yes—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121D412yes—
108C2×#121D412yes—
109C2×#120—22no—
110#520—24no—
111#520—24no—
112#520—24no—
113#520C2318yescomplemented
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—24no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—44no—
128C2×#117D414yes—
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2314yes—
131C2×#117C2314yes—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—24no—
138C22×C22⋊C4—24no—
139C22×C22⋊C4D412yes—
140C22×C42D412yes—
141C22×C42C2312yes—
142#450—216no—
143#450—216no—
144#447—216no—
145#447—216no—
146C2×#104—48no—
147C2×#104C23116yescomplemented
148#418—28no—
149#418C23116yes—
150C2×#102—24no—
151C2×#102—24no—
152#407—24no—
153#407C2318yes—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156#390—24no—
157#390—24no—
158#390—216no—
159#390C2318yes—
160#390C2318yes—
161#379—216no—
162#343C2318yescomplemented
163#343C2318yescomplemented
164#339C23116yescomplemented
165C25—28no—
166C25—22no—
167C25—24no—
168C25—44no—
169C25—42no—
170C25—42no—
171C25—84no—
172C25—84no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41C2×D414yes—
179C2×#41C2414yes—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—216no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—216no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—416no—
199C22×D4—416no—
200C22×D4—432no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4#4118yes—
210C22×D4C2414yes—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—232no—
226AGL(1,ℤ/8)—416no—
227AGL(1,ℤ/8)—432no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—416no—
230C2×D8—216no—
231C2×D8—416no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—28no—
234C2×M16—28no—
235C2×M16C2418yes—
236C22×C8—24no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239#126—232no—
240#126—232no—
241#125—216no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#124—216no—
245#124—232no—
246#123—232no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8C2×D418yes—
256C22⋊Q8C2×D418yes—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—232no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—28no—
264#121C2×D418yes—
265#121C2×D418yes—
266#120—28no—
267#120—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—216no—
270C4×Q8—28no—
271C4×D4—216no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280#117—28no—
281#117—232no—
282#117—28no—
283#117—28no—
284#117—28no—
285#117—28no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—28no—
289#117—48no—
290#117—48no—
291#117C2×D414yes—
292#117C2414yes—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—216no—
324C2×C22⋊C4—216no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—88no—
327C2×C22⋊C4—88no—
328C2×C22⋊C4C2×D418yes—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—28no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D418yes—
337C2×C42C2414yes—
338#104—416no—
339#102—216no—
340#102—216no—
341C22⋊C8—28no—
342C22⋊C8—28no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—216no—
346C24—22no—
347C24—28no—
348C24—24no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—48no—
352C24—48no—
353C24—416no—
354C24—416no—
355C24—48no—
356C24—48no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—832no—
365C24—88no—
366C24—88no—
367C24—832no—
368C24#12012yes—
369C24#12012yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C24C22×D412yes—
372#41—216no—
373#41—28no—
374#41—28no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—48no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8C22×D414yes—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—216no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4C22×D414yes—
417C2×D4C2×#4118yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—216no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—216no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12014yes—
447C22×C4#12014yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D414yes—
452C22×C4C22×D414yes—
453C22×C4C22×D414yes—
454C22×C4C22×D414yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C2×#4114yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
460C22×C4C2511yescharacteristic
461SD16—432no—
462D8—432no—
463M16—28no—
464M16—28no—
465M16—48no—
466C2×C8—28no—
467C2×C8—48no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—216no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4C22×D414yes—
482C4⋊C4C22×D414yes—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—816no—
494C22⋊C4—816no—
495C42—216no—
496C42—28no—
497C42—28no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—28no—
501C42—44no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—28no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—432no—
521C23—432no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—816no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—816no—
533C23—816no—
534C23—832no—
535C23—832no—
536C23—864no—
537C23—864no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23C2×#12014yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23#52512yes—
544C23#53512yes—
545C23C23×D411yescharacteristic
546Q8—28no—
547Q8—44no—
548Q8—88no—
549D4—28no—
550D4—216no—
551D4—416no—
552D4—416no—
553D4—48no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—416no—
557D4—44no—
558D4—48no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—816no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4#52512yes—
596C2×C4#53512yes—
597C2×C4#54618yes—
598C2×C4#54618yes—
599C2×C4C23×D412yes—
600C2×C4C22×#4112yes—
601C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
602C8—48no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—48no—
615C22—416no—
616C22—48no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—88no—
622C22—816no—
623C22—864no—
624C22—88no—
625C22—816no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22#240412yes—
629C22#240412yes—
630C22#302112yes—
631C22#302112yes—
632C22C22×#12011yescharacteristic
633C22C2×#52511yescharacteristic
634C22C2×#53511yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—84no—
643C4#240414yes—
644C4C2×#54614yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—44no—
649C2—84no—
650C2—88no—
651C2#2395214yesdirect product factor
652C2C2×#240411yescharacteristic
653C2C2×#302111yescharacteristic
654C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3493C2semidirect
2. C2×#3003C2semidirect
3. C2×#2309C2semidirect
4. #23952C2direct (N × H)
5. C2×#2027C2semidirect
6. C2×#2006C2semidirect
7. C2×#1897C2semidirect
8. C2×#1883C2semidirect
9. C2×#1822C2semidirect
14. #3493C22semidirect
19. C2×#544C22semidirect
21. C2×#537C22semidirect
24. C2×#520C22semidirect
28. #3003C22semidirect
33. C22×#104C22semidirect
37. #2309C22semidirect
42. #2027C22semidirect
43. #2006C22semidirect
44. #1897C22semidirect
45. #1883C22semidirect
46. #1822C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
79. #544C23semidirect
84. #537C23semidirect
113. #520C23semidirect
147. C2×#104C23semidirect
162. #343C23semidirect
163. #343C23semidirect
164. #339C23semidirect
651. C2#23952direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#30032
C2×#23092
#239522
C2×#20272
C2×#20062
C2×#18972
C2×#18832
C2×#18222