Finite Group Databasebeta

← C2×#23953 #6451744

Subgroups — C2×#23953 #6451744

Order 512.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C212yesmaximal, complemented
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23953C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2028C212yesmaximal, complemented
6C2×#2007C212yesmaximal, complemented
7C2×#1897C212yesmaximal, complemented
8C2×#1882C214yesmaximal, complemented
9C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137C2214yes—
12#3493—28no—
13#3493—24no—
14#3493C2218yes—
15C2×#556—22no—
16C2×#555—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#552—22no—
19C2×#544C2211yescharacteristic
20C2×#538—22no—
21C2×#537C2211yescharacteristic
22C2×#529—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#520C2212yes—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C22×#117C2211yescharacteristic
27#3004—28no—
28#3004C22116yescomplemented
29C2×#451—22no—
30C2×#451—22no—
31C2×#448—22no—
32C2×#448—22no—
33C22×#104C2214yes—
34C2×#419C2214yes—
35C2×#407C2212yes—
36#2310—24no—
37#2310C2218yescomplemented
38C2×#391—22no—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#391C2212yes—
41C2×#381—22no—
42#2028C22116yescomplemented
43#2007C22116yescomplemented
44#1897C22116yescomplemented
45#1882C22132yescomplemented
46#1822C2218yescomplemented
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2214yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8—28no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—24no—
57C23×Q8—44no—
58C23×Q8C2312yes—
59C23×Q8C2314yes—
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#137—28no—
63C2×#137—216no—
64C2×#137—48no—
65C2×#137C23116yes—
66C22×Q16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×M16C2314yes—
69#556—216no—
70#556—216no—
71#555—216no—
72#555—216no—
73#553—216no—
74#553—216no—
75#552—216no—
76#552—216no—
77#544—24no—
78#544—22no—
79#544C2314yes—
80#538—216no—
81#538—216no—
82#537—24no—
83#537—22no—
84#537C2314yes—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86#529—216no—
87#529—216no—
88C2×#126—24no—
89C2×#126—24no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—24no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96#525D418yes—
97#525C2318yes—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121D412yes—
108C2×#121D412yes—
109C2×#120—22no—
110#520—24no—
111#520—24no—
112#520—24no—
113#520C2318yes—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—24no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—44no—
128C2×#117D414yes—
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2314yes—
131C2×#117C2314yes—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4D412yes—
138C22×C42D412yes—
139C22×C42C2312yes—
140#451—216no—
141#451—216no—
142#448—216no—
143#448—216no—
144C2×#104—48no—
145C2×#104C23116yes—
146#419—28no—
147#419C23116yes—
148C2×#103—24no—
149C2×#103—24no—
150#407—24no—
151#407C2318yes—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154#391—24no—
155#391—24no—
156#391—216no—
157#391C2318yes—
158#391C2318yes—
159#381—216no—
160C2×#95—24no—
161C2×#95—24no—
162#343C2318yes—
163#343C2318yes—
164#339C23116yes—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41C2×D414yes—
171C2×#41C2414yes—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—216no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—216no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—28no—
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—416no—
187C22×Q8—432no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8#4118yes—
197C22×Q8C2414yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—28no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2412yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—232no—
224#137—416no—
225#137—432no—
226C2×Q16—216no—
227C2×Q16—416no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—416no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—28no—
232C2×M16—28no—
233C2×M16C2418yes—
234C22×C8—24no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237#126—232no—
238#126—232no—
239#125—216no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#124—216no—
243#124—232no—
244#123—232no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8C2×D418yes—
254C22⋊Q8C2×D418yes—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—232no—
258#121—28no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—28no—
262#121C2×D418yes—
263#121C2×D418yes—
264#120—28no—
265#120—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—216no—
268C4×Q8—28no—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—216no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278#117—28no—
279#117—232no—
280#117—28no—
281#117—28no—
282#117—28no—
283#117—28no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—28no—
287#117—48no—
288#117—48no—
289#117C2×D414yes—
290#117C2414yes—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4C2×D418yes—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—28no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2×D418yes—
331C2×C42C2414yes—
332#104—416no—
333#103—216no—
334#103—216no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—28no—
337#95—216no—
338#95—216no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24#12012yes—
345C24#12012yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C22×D412yes—
348#41—216no—
349#41—28no—
350#41—28no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—48no—
354C2×Q8—216no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—216no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—216no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—28no—
364C2×Q8—432no—
365C2×Q8—432no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—432no—
371C2×Q8—432no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8C22×D414yes—
380C2×Q8C2×#4118yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C22×D414yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—216no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—216no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—216no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—416no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12014yes—
433C22×C4#12014yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D414yes—
438C22×C4C22×D414yes—
439C22×C4C22×D414yes—
440C22×C4C22×D414yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C2×#4114yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
446C22×C4C2511yescharacteristic
447Q16—432no—
448SD16—432no—
449M16—28no—
450M16—28no—
451M16—48no—
452C2×C8—28no—
453C2×C8—48no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—216no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4C22×D414yes—
468C4⋊C4C22×D414yes—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—216no—
471C22⋊C4—216no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—48no—
479C42—216no—
480C42—28no—
481C42—28no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—28no—
485C42—44no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23C2×#12014yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#52512yes—
508C23#53512yes—
509C23C23×D411yescharacteristic
510Q8—216no—
511Q8—28no—
512Q8—416no—
513Q8—416no—
514Q8—416no—
515Q8—44no—
516Q8—48no—
517Q8—88no—
518D4—28no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—432no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—816no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4C2×#12012yes—
563C2×C4C2×#12012yes—
564C2×C4C2×#12012yes—
565C2×C4#52512yes—
566C2×C4#53512yes—
567C2×C4#54618yes—
568C2×C4#54618yes—
569C2×C4C23×D412yes—
570C2×C4C22×#4112yes—
571C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
572C8—48no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—44no—
583C22—48no—
584C22—44no—
585C22—48no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—88no—
590C22#240412yes—
591C22#240412yes—
592C22#302212yes—
593C22#302212yes—
594C22C22×#12011yescharacteristic
595C22C2×#52511yescharacteristic
596C22C2×#53511yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—48no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—84no—
606C4#240414yes—
607C4C2×#54614yes—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—44no—
612C2—84no—
613C2#2395314yesdirect product factor
614C2C2×#240411yescharacteristic
615C2C2×#302211yescharacteristic
616C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3004C2semidirect
3. C2×#2310C2semidirect
4. #23953C2direct (N × H)
5. C2×#2028C2semidirect
6. C2×#2007C2semidirect
7. C2×#1897C2semidirect
8. C2×#1882C2semidirect
9. C2×#1822C2semidirect
28. #3004C22semidirect
37. #2310C22semidirect
42. #2028C22semidirect
43. #2007C22semidirect
44. #1897C22semidirect
45. #1882C22semidirect
46. #1822C22semidirect
613. C2#23953direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#30042
C2×#23102
#239532
C2×#20282
C2×#20072
C2×#18972
C2×#18822
C2×#18222