Finite Group Databasebeta

← #6451745

Subgroups — #6451745

Order 512.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60359C212yesmaximal, complemented
3#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23953C214yesmaximal, complemented
5#23952C214yesmaximal, complemented
6#23951C218yesmaximal, complemented
7#23461C212yesmaximal, complemented
8#23406C212yesmaximal, complemented
9C2×#1897C212yesmaximal, complemented
10#20942C214yesmaximal, complemented
11#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#575C2214yes—
14#3495—24no—
15#3494—24no—
16#3493C2214yes—
17#3492C2214yescomplemented
18#3491—22no—
19#3490—22no—
20#3475—28no—
21#3458C2211yescharacteristic, complemented
22#3455—22no—
23#3449C2211yescharacteristic, complemented
24#3444—22no—
25C2×#525C2212yes—
26#3428C2212yescomplemented
27C22×#117C2211yescharacteristic
28C22×#117C2211yescharacteristic
29#3007—24no—
30#3006—24no—
31#3005C2218yescomplemented
32#3004C2214yescomplemented
33#3003C2214yescomplemented
34#3002—28no—
35C22×#104C2214yescomplemented
36#2896C2214yes—
37C2×#407C2212yes—
38#2311—22no—
39#2311C2214yescomplemented
40#2310C2212yescomplemented
41#2309C2212yescomplemented
42#2308—22no—
43#2297—22no—
44#2297C2212yes—
45#2297C2212yes—
46#2280—22no—
47#2028C2218yescomplemented
48#2027C2218yescomplemented
49#2007C2218yescomplemented
50#2006C2218yescomplemented
51#1897C2218yescomplemented
52#1897C2218yescomplemented
53#1883C22116yescomplemented
54#1882C22116yescomplemented
55#1822C2214yescomplemented
56#1821C2214yescomplemented
57#1742C2212yescomplemented
58#1742C2212yescomplemented
59C2×#339C2214yescomplemented
60C22×#41—28no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—24no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—44no—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2312yes—
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4—21no—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74#575—216no—
75#575—48no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137C2318yes—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
80C2×#135—28no—
81C22×M16C2314yes—
82#556—28no—
83#555—28no—
84#554—28no—
85#553—28no—
86#553—28no—
87#552—216no—
88#552—28no—
89#552—28no—
90#551—216no—
91#551—216no—
92#547—28no—
93#546—216no—
94#544—24no—
95#544C2314yes—
96#543—22no—
97#542—28no—
98#541—24no—
99#540—24no—
100#539—28no—
101#538—28no—
102#537C2314yes—
103#536—22no—
104#535—22no—
105#534—22no—
106#533—24no—
107#533—24no—
108#533—22no—
109#532—24no—
110#532—22no—
111#529—28no—
112#529—28no—
113#529—216no—
114#529—28no—
115#525—24no—
116#525—22no—
117#525—22no—
118#525—24no—
119#525—28no—
120#525D418yes—
121#525C2314yes—
122#525C2314yes—
123C2×#123—22no—
124C2×C22⋊Q8D414yes—
125C2×#121D414yes—
126C2×#120—22no—
127#520—24no—
128#520C2318yes—
129#519—22no—
130#518—22no—
131#518—24no—
132C4×#41—28no—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—24no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×#117—24no—
137C2×#117—24no—
138C2×#117—24no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—21no—
141C2×#117—44no—
142C2×#117D412yes—
143C2×#117D412yes—
144C2×#117C2312yes—
145C2×#117C2312yes—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C2×#117C2312yes—
149C2×#117C2312yes—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4C2312yes—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4D412yes—
154C22×C42D412yes—
155C22×C42C2312yes—
156#452—216no—
157#451—28no—
158#450—28no—
159#449—216no—
160#448—28no—
161#447—28no—
162C2×#104—48no—
163C2×#104C23116yes—
164#419C2318yes—
165#418C2318yes—
166#417—28no—
167#416—28no—
168#407—24no—
169#407C2314yes—
170#407C2314yes—
171C2×C22⋊C8—24no—
172#391—24no—
173#391C2314yes—
174#391C2314yes—
175#390—24no—
176#390C2314yes—
177#390C2314yes—
178#386—28no—
179#386—24no—
180#386—24no—
181#381—24no—
182#380—28no—
183#379—24no—
184C4×C22⋊C4—24no—
185C4×C22⋊C4—24no—
186#343C2318yes—
187#343C2318yes—
188#339C23116yes—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—432no—
207C2×#41—432no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41C2×D414yes—
214C2×#41#4118yescomplemented
215C2×#41C2414yes—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2412yes—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2412yes—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—28no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#137—216no—
256#137—48no—
257#137—416no—
258AGL(1,ℤ/8)—216no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—416no—
261#135—432no—
262C2×Q16—28no—
263C2×SD16—28no—
264C2×SD16—28no—
265C2×D8—28no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—28no—
268C2×M16—28no—
269C2×M16C2418yes—
270C22×C8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—28no—
274#127—22no—
275#126—216no—
276#126—216no—
277#126—216no—
278#125—24no—
279#125—28no—
280#125—216no—
281#125—28no—
282#124—24no—
283#124—28no—
284#124—216no—
285#123—216no—
286#123—28no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—28no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8C2×D418yes—
300C22⋊Q8C2×D418yes—
301#121—28no—
302#121—216no—
303#121—28no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—28no—
307#121C2×D418yes—
308#121C2×D418yes—
309#120—28no—
310#120—28no—
311#120—24no—
312#120—24no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—216no—
328#117—28no—
329#117—28no—
330#117—28no—
331#117—216no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—28no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—28no—
344#117—44no—
345#117—44no—
346#117—44no—
347#117—44no—
348#117C2×D414yes—
349#117C2414yes—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—44no—
357C2×C4⋊C4C2×D414yes—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—44no—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D414yes—
374C2×C42—28no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—28no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D414yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2414yes—
384#104—416no—
385#103—216no—
386#102—216no—
387C22⋊C8—28no—
388C22⋊C8—28no—
389#95—28no—
390#95—28no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—82no—
399C24—84no—
400C24#12014yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402C24C22×D411yescharacteristic
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—216no—
405#41—216no—
406#41—216no—
407#41—28no—
408#41—28no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411#41—432no—
412#41—416no—
413#41—416no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—816no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—416no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8C22×D414yes—
431C2×Q8C2×#4114yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4C22×D414yes—
457C2×D4C2×#4114yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—216no—
465C22×C4—216no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—216no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—416no—
484C22×C4—416no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12014yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D414yes—
503C22×C4C22×D414yes—
504C22×C4C22×D414yes—
505C22×C4C22×D414yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C2×#4114yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
511C22×C4C2511yescharacteristic
512Q16—416no—
513SD16—416no—
514SD16—416no—
515D8—416no—
516M16—28no—
517M16—28no—
518M16—48no—
519C2×C8—28no—
520C2×C8—48no—
521C4⋊C4—216no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4C22×D418yes—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—216no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—216no—
550C42—24no—
551C42—22no—
552C42—24no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—24no—
558C42—28no—
559C42—44no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—28no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—84no—
578C23—88no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23C2×#12012yes—
584C23C2×#12012yes—
585C23C2×#12012yes—
586C23#52512yes—
587C23#53512yes—
588C23C23×D411yescharacteristic
589Q8—28no—
590Q8—28no—
591Q8—48no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—88no—
595D4—28no—
596D4—28no—
597D4—48no—
598D4—416no—
599D4—416no—
600D4—416no—
601D4—48no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—816no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4#52512yes—
648C2×C4#53512yes—
649C2×C4#54618yes—
650C2×C4#54618yes—
651C2×C4C23×D412yes—
652C2×C4C22×#4112yes—
653C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
654C8—48no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—48no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—88no—
673C22—84no—
674C22—816no—
675C22—84no—
676C22—164no—
677C22#240414yes—
678C22C22×#12011yescharacteristic
679C22C2×#52511yescharacteristic
680C22C2×#53511yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—48no—
688C4—84no—
689C4#240412yes—
690C4#240412yes—
691C4C2×#54614yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—24no—
695C2—42no—
696C2—42no—
697C2—84no—
698C2—84no—
699C2C2×#240411yescharacteristic
700C2#6038712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62814C2semidirect
2. #60359C2semidirect
3. #34044C2semidirect
4. #23953C2semidirect
5. #23952C2semidirect
6. #23951C2semidirect
7. #23461C2semidirect
8. #23406C2semidirect
9. C2×#1897C2semidirect
10. #20942C2semidirect
11. #20694C2semidirect
17. #3492C22semidirect
21. #3458C22semidirect
23. #3449C22semidirect
26. #3428C22semidirect
31. #3005C22semidirect
32. #3004C22semidirect
33. #3003C22semidirect
35. C22×#104C22semidirect
39. #2311C22semidirect
40. #2310C22semidirect
41. #2309C22semidirect
47. #2028C22semidirect
48. #2027C22semidirect
49. #2007C22semidirect
50. #2006C22semidirect
51. #1897C22semidirect
52. #1897C22semidirect
53. #1883C22semidirect
54. #1882C22semidirect
55. #1822C22semidirect
56. #1821C22semidirect
57. #1742C22semidirect
58. #1742C22semidirect
59. C2×#339C22semidirect
214. C2×#41#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
#603592
#340442
#239532
#239522
#239512
#234612
#234062
C2×#18972
#209422
#206942