Finite Group Databasebeta

← #6451749

Subgroups — #6451749

Order 512.

3890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C212yesmaximal, complemented
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23953C218yesmaximal, complemented
5#23949C218yesmaximal, complemented
6#23464C212yesmaximal, complemented
7#23408C212yesmaximal, complemented
8#20979C212yesmaximal, complemented
9#20944C214yesmaximal, complemented
10#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#137C2214yes—
13#3495—24no—
14#3494—24no—
15#3493C2214yes—
16#3492C2214yes—
17#3491—22no—
18#3490—22no—
19#3475—28no—
20#3458C2211yescharacteristic
21#3455—22no—
22#3449C2211yescharacteristic
23#3444—22no—
24C2×#525C2212yes—
25#3428C2212yes—
26C22×#117C2211yescharacteristic
27C22×#117C2211yescharacteristic
28#3004—28no—
29#3004C2218yescomplemented
30#3004C2218yescomplemented
31C2×#451—24no—
32C2×#448—24no—
33C2×#421C2214yes—
34C2×#419C2214yes—
35C2×#407C2212yes—
36#2310—22no—
37#2310—22no—
38#2310C2212yes—
39#2310C2212yes—
40#2310C2214yescomplemented
41C2×#391—22no—
42C2×#391C2214yescomplemented
43C2×#381—22no—
44#2028C22116yescomplemented
45#2007C22116yescomplemented
46#1897C2218yescomplemented
47#1896C2218yescomplemented
48#1882C22132yescomplemented
49#1822C2214yescomplemented
50#1821C2214yescomplemented
51#1742C2212yes—
52#1742C2212yes—
53#1733C2214yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—28no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—24no—
60C23×Q8—24no—
61C23×Q8—44no—
62C23×Q8C2312yes—
63C23×Q8C2312yes—
64C23×Q8C2312yes—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×#137—28no—
68C2×#137—216no—
69C2×#137—48no—
70C2×#137C23116yes—
71C22×Q16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×M16C2314yes—
74#556—28no—
75#555—28no—
76#554—28no—
77#553—28no—
78#553—28no—
79#552—216no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#551—216no—
83#551—216no—
84#547—28no—
85#546—216no—
86#544—24no—
87#544C2314yes—
88#543—22no—
89#542—28no—
90#541—24no—
91#540—24no—
92#539—28no—
93#538—28no—
94#537C2314yes—
95#536—22no—
96#535—22no—
97#534—22no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—22no—
101#532—24no—
102#532—22no—
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529—216no—
106#529—28no—
107#525—24no—
108#525—22no—
109#525—22no—
110#525—24no—
111#525—28no—
112#525D418yes—
113#525C2314yes—
114#525C2314yes—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8D414yes—
117C2×#121D414yes—
118C2×#120—22no—
119#520—24no—
120#520C2318yes—
121#519—22no—
122#518—22no—
123#518—24no—
124C4×#41—28no—
125C4×#41—24no—
126C4×#41—24no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×#117—24no—
129C2×#117—24no—
130C2×#117—24no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—44no—
134C2×#117D412yes—
135C2×#117D412yes—
136C2×#117C2312yes—
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C2×#117C2312yes—
140C2×#117C2312yes—
141C2×#117C2312yes—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4C2312yes—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4D412yes—
146C22×C42D412yes—
147C22×C42C2312yes—
148#451—216no—
149#451—216no—
150#448—216no—
151#448—216no—
152#421—48no—
153C2×#104C23116yes—
154#419—28no—
155#419C23116yes—
156C2×#103—28no—
157#407—24no—
158#407C2314yes—
159#407C2314yes—
160C2×C22⋊C8—24no—
161#391—28no—
162#391—24no—
163#391—24no—
164#391—28no—
165#391C2318yes—
166#391C2318yes—
167#381—24no—
168#381—24no—
169#381—28no—
170C2×#95—28no—
171#343C2318yes—
172#343C2318yes—
173#339C23116yes—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41C2×D414yes—
181C2×#41C2414yes—
182C22×Q8—28no—
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—28no—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—432no—
199C22×Q8—432no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8#4118yescomplemented
210C22×Q8C2414yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—28no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—232no—
234#137—416no—
235#137—432no—
236C2×Q16—216no—
237C2×Q16—416no—
238C2×SD16—216no—
239C2×SD16—416no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—28no—
242C2×M16—28no—
243C2×M16C2418yes—
244C22×C8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—28no—
248#127—22no—
249#126—216no—
250#126—216no—
251#126—216no—
252#125—24no—
253#125—28no—
254#125—216no—
255#125—28no—
256#124—24no—
257#124—28no—
258#124—216no—
259#123—216no—
260#123—28no—
261#123—216no—
262#123—216no—
263#123—28no—
264#123—24no—
265#123—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8C2×D418yes—
274C22⋊Q8C2×D418yes—
275#121—28no—
276#121—216no—
277#121—28no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—28no—
281#121C2×D418yes—
282#121C2×D418yes—
283#120—28no—
284#120—28no—
285#120—24no—
286#120—24no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—216no—
302#117—28no—
303#117—28no—
304#117—28no—
305#117—216no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—28no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—44no—
320#117—44no—
321#117—44no—
322#117C2×D414yes—
323#117C2414yes—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4C2×D414yes—
332C2×C4⋊C4C2×D414yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D414yes—
346C2×C42—28no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—44no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D414yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2414yes—
356#104—416no—
357#103—232no—
358C22⋊C8—28no—
359C22⋊C8—28no—
360#95—216no—
361#95—216no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—44no—
366C24#12014yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368C24C22×D411yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—216no—
371#41—28no—
372#41—28no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—48no—
376#41—816no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—216no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—216no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8—432no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—416no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8C22×D414yes—
405C2×Q8C2×#4118yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4C22×D414yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—216no—
424C22×C4—216no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—216no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—432no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12014yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D414yes—
460C22×C4C22×D414yes—
461C22×C4C22×D414yes—
462C22×C4C22×D414yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C2×#4114yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
468C22×C4C2511yescharacteristic
469Q16—432no—
470SD16—432no—
471M16—28no—
472M16—28no—
473M16—48no—
474C2×C8—28no—
475C2×C8—48no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4C22×D418yes—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C42—216no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—24no—
511C42—28no—
512C42—44no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—28no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—28no—
520C23—24no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—44no—
527C23—84no—
528C23C2×#12012yes—
529C23C2×#12012yes—
530C23C2×#12012yes—
531C23#52512yes—
532C23#53512yes—
533C23C23×D411yescharacteristic
534Q8—216no—
535Q8—28no—
536Q8—416no—
537Q8—416no—
538Q8—48no—
539Q8—48no—
540Q8—44no—
541Q8—48no—
542Q8—88no—
543D4—28no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—416no—
548D4—44no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—816no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12012yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4#52512yes—
589C2×C4#53512yes—
590C2×C4#54618yes—
591C2×C4#54618yes—
592C2×C4C23×D412yes—
593C2×C4C22×#4112yes—
594C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
595C8—48no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—416no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—48no—
611C22—164no—
612C22#240414yes—
613C22#302214yes—
614C22C22×#12011yescharacteristic
615C22C2×#52511yescharacteristic
616C22C2×#53511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—48no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—48no—
624C4—84no—
625C4#240412yes—
626C4#240412yes—
627C4C2×#54614yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—24no—
631C2—24no—
632C2—42no—
633C2—84no—
634C2C2×#240411yescharacteristic
635C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62814C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3004C2semidirect
3. C2×#2310C2semidirect
4. #23953C2semidirect
5. #23949C2semidirect
6. #23464C2semidirect
7. #23408C2semidirect
8. #20979C2semidirect
9. #20944C2semidirect
10. #20694C2semidirect
29. #3004C22semidirect
30. #3004C22semidirect
40. #2310C22semidirect
42. C2×#391C22semidirect
44. #2028C22semidirect
45. #2007C22semidirect
46. #1897C22semidirect
47. #1896C22semidirect
48. #1882C22semidirect
49. #1822C22semidirect
50. #1821C22semidirect
209. C22×Q8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
C2×#30042
C2×#23102
#239532
#239492
#234642
#234082
#209792
#209442
#206942