Finite Group Databasebeta

← #6451775

Subgroups — #6451775

Order 512.

3843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1083 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23995C218yesmaximal, complemented
6#23994C218yesmaximal, complemented
7#23472C212yesmaximal, complemented
8#23414C212yesmaximal, complemented
9C2×#1906C212yesmaximal, complemented
10#20980C212yesmaximal, complemented
11#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585C2211yescharacteristic
15C2×#575C2212yes—
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3461—22no—
18#3461—22no—
19#3461—22no—
20#3460—22no—
21#3460—22no—
22#3460—22no—
23#3459—24no—
24#3458C2211yescharacteristic, complemented
25#3455—22no—
26#3455—22no—
27#3455C2214yescomplemented
28#3449C2211yescharacteristic
29#3449C2211yescharacteristic
30#3449C2212yes—
31#3449C2211yescharacteristic, complemented
32#3444—22no—
33#3444—22no—
34#3444C2214yescomplemented
35C2×C4×#41C2211yescharacteristic
36C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
38#3028—22no—
39#3027—22no—
40#3026—24no—
41#3025C2218yescomplemented
42#3022—22no—
43#3021—22no—
44#3020—22no—
45#3019—22no—
46#3018C2218yes—
47#2901—22no—
48#2901—22no—
49#2901C2214yescomplemented
50#2901C2214yescomplemented
51C2×#421—22no—
52C2×#421C2212yes—
53C2×#421C2212yes—
54C2×#421C2212yescomplemented
55C22×#104—22no—
56C22×#104C2212yes—
57C2×#413C2211yescharacteristic
58C2×#410C2212yes—
59C2×#410C2211yescharacteristic
60#2879C2212yescomplemented
61#2031C22116yescomplemented
62#2010C22116yescomplemented
63#1906C2218yescomplemented
64#1906C2218yescomplemented
65#1897C2218yescomplemented
66#1896C2218yescomplemented
67#1891C2218yescomplemented
68#1884C2218yescomplemented
69#1827C2214yescomplemented
70#1827C2214yescomplemented
71C2×#344C2212yescomplemented
72#1733C2212yescomplemented
73C2×#339C2212yescomplemented
74C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
75#585—22no—
76#585—24no—
77#585—22no—
78#585—22no—
79#585—42no—
80#585C2314yes—
81C2×2−1+4—22no—
82C2×2−1+4—21no—
83C2×H(5,𝔽2)—22no—
84C2×H(5,𝔽2)—22no—
85C2×H(5,𝔽2)—21no—
86C22×#41—22no—
87C22×#41—42no—
88C22×#41C2311yescharacteristic
89C22×#41C2312yes—
90C22×#41C2311yescharacteristic
91C22×#41C2311yescharacteristic
92#575—24no—
93#575—24no—
94#575—42no—
95#575C2318yes—
96C2×#137—22no—
97C2×#137—22no—
98C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
99C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
100C2×#135—42no—
101#568—22no—
102#568—42no—
103#568C2314yes—
104C2×#131—42no—
105C22×M16—22no—
106C22×M16C2312yes—
107C22×M16C2312yes—
108#544—22no—
109#544—22no—
110#544—22no—
111#543—22no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#542—24no—
118#541—24no—
119#541—24no—
120#541—24no—
121#540—24no—
122#540—24no—
123#540—24no—
124#539—28no—
125#539—28no—
126#539—28no—
127#538—28no—
128#538—28no—
129#538—28no—
130#537—22no—
131#537—22no—
132#537—22no—
133#537—24no—
134#536—21no—
135#536—21no—
136#536—21no—
137#536—22no—
138#536—22no—
139#536D412yes—
140#536D412yescomplemented
141#536D412yescomplemented
142#535—21no—
143#535—21no—
144#535—21no—
145#535—22no—
146#535—22no—
147#535D412yes—
148#535D412yescomplemented
149#535D412yescomplemented
150#534—22no—
151#534—22no—
152#534—24no—
153#534D414yes—
154#533—24no—
155#533—24no—
156#533—24no—
157#533—22no—
158#533—22no—
159#533C2314yescomplemented
160#532—24no—
161#532—24no—
162#532—22no—
163#532—24no—
164#532—22no—
165#532—42no—
166#532C2314yes—
167#529—28no—
168#529—28no—
169#529—24no—
170#529—24no—
171#529—24no—
172#529—24no—
173#529—24no—
174#529—24no—
175#529—28no—
176#529—28no—
177#529—28no—
178#529—28no—
179#525—28no—
180#525—28no—
181#525—22no—
182#525—22no—
183#525—22no—
184#525—28no—
185#525—22no—
186#525—42no—
187#525C2314yes—
188#525C2318yes—
189#525C2314yescomplemented
190C4×#41—22no—
191C4×#41—22no—
192C4×#41—22no—
193C4×#41—22no—
194C4×#41—22no—
195C4×#41—22no—
196C4×#41—21no—
197C4×#41—21no—
198C4×#41—21no—
199C4×#41—21no—
200C4×#41—21no—
201C4×#41—21no—
202C4×#41—28no—
203C4×#41D412yescomplemented
204C4×#41D412yescomplemented
205C4×#41C2312yes—
206C4×#41C2312yes—
207C4×#41C2312yescomplemented
208C4×#41C2312yescomplemented
209C2×C4×Q8—21no—
210C2×C4×Q8—21no—
211C2×C4×Q8—21no—
212C2×C4×D4—22no—
213C2×C4×D4—21no—
214C2×C4×D4—22no—
215C2×C4×D4—21no—
216C2×C4×D4—21no—
217C2×C4×D4—22no—
218C2×#117—21no—
219C2×#117D412yescomplemented
220C2×#117C2312yes—
221C2×#117C2311yescharacteristic
222C2×#117C2311yescharacteristic
223C2×#117C2311yescharacteristic
224C2×#117C2312yescomplemented
225C22×C42—21no—
226C22×C42D412yescomplemented
227C22×C42C2311yescharacteristic
228C22×C42C2312yescomplemented
229#458—216no—
230B(4,𝔽2)—216no—
231#456—28no—
232#455—28no—
233#454—28no—
234#453—28no—
235#421—28no—
236#421—28no—
237#421—24no—
238#421—24no—
239#421—24no—
240#421—42no—
241#421C2318yes—
242#421C2318yescomplemented
243C2×#104—22no—
244C2×#104—24no—
245C2×#104—28no—
246C2×#104—28no—
247C2×#104—22no—
248C2×#104—22no—
249C2×#104—22no—
250C2×#104—42no—
251C2×#104C2314yes—
252C2×#104C2314yes—
253C2×#104C2318yes—
254#413—22no—
255#413C2314yes—
256C2×#101—21no—
257C2×#100—21no—
258#410—22no—
259#410—24no—
260#410C2314yes—
261#410C2318yes—
262C2×#99—22no—
263C2×#99—24no—
264#408—42no—
265#408—42no—
266#407C2318yescomplemented
267#344C2318yescomplemented
268#339C2314yescomplemented
269#339C2314yescomplemented
270#339C2318yescomplemented
271H(3,ℤ/4)C2318yescomplemented
2722−1+4—28no—
2732−1+4—28no—
2742−1+4—24no—
2752−1+4—44no—
2762−1+4—44no—
2772−1+4—44no—
2782−1+4—42no—
279H(5,𝔽2)—28no—
280H(5,𝔽2)—28no—
281H(5,𝔽2)—28no—
282H(5,𝔽2)—24no—
283H(5,𝔽2)—48no—
284H(5,𝔽2)—44no—
285H(5,𝔽2)—44no—
286H(5,𝔽2)—44no—
287H(5,𝔽2)—44no—
288H(5,𝔽2)—42no—
289C2×#41—28no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—22no—
303C2×#41—22no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—28no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—28no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—44no—
322C2×#41—48no—
323C2×#41—48no—
324C2×#41—42no—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—42no—
327C2×#41—42no—
328C2×#41—48no—
329C2×#41—48no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—44no—
332C2×#41C2×D412yes—
333C2×#41C2×D412yes—
334C2×#41C2×D412yes—
335C2×#41C2×D412yes—
336C2×#41#4114yescomplemented
337C2×#41C2412yes—
338C2×#41C2414yes—
339C2×#41C2412yes—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—42no—
342C22×Q8C2×D411yescharacteristic
343C22×Q8C2×D411yescharacteristic
344C22×Q8C2×D411yescharacteristic
345C22×Q8#4112yescomplemented
346C22×D4—22no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4—44no—
351C22×D4—42no—
352C22×D4C2×D412yes—
353C22×D4C2×D412yes—
354C22×D4C2×D411yescharacteristic
355C22×D4C2×D411yescharacteristic
356C22×D4C2×D411yescharacteristic
357C22×D4#4112yescomplemented
358C23×C4—22no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—22no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—22no—
364C23×C4—42no—
365C23×C4C2×D412yes—
366C23×C4C2412yes—
367C23×C4C2411yescharacteristic
368#137—28no—
369#137—28no—
370#137—44no—
371#137—44no—
372AGL(1,ℤ/8)—28no—
373AGL(1,ℤ/8)—28no—
374AGL(1,ℤ/8)—44no—
375AGL(1,ℤ/8)—44no—
376#135—48no—
377#135—48no—
378C2×Q16—42no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—42no—
381C2×D8—42no—
382#131—48no—
383#131—48no—
384C2×M16—22no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—28no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—42no—
396C2×M16—44no—
397C2×M16C2414yes—
398C2×M16C2414yes—
399C22×C8—22no—
400C22×C8—22no—
401C22×C8—42no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—24no—
404C4⋊Q8—24no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—24no—
407C4⋊Q8—42no—
408C4⋊Q8C2×D414yes—
409#127—22no—
410#127—22no—
411#127—42no—
412#127C2×D414yes—
413#126—28no—
414#126—28no—
415#126—28no—
416#126—28no—
417#126—28no—
418#126—28no—
419#125—28no—
420#125—28no—
421#125—28no—
422#125—24no—
423#125—24no—
424#125—24no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—28no—
428#124—28no—
429#124—28no—
430#124—22no—
431#124—22no—
432#124—42no—
433#124—42no—
434#124C2×D414yes—
435#124C2×D414yes—
436#123—24no—
437#123—28no—
438#123—28no—
439#123—28no—
440#123—28no—
441#123—28no—
442#123—28no—
443#123—24no—
444#123—24no—
445#123—24no—
446#123—24no—
447#123—28no—
448#123—44no—
449#123C2×D418yes—
450C22⋊Q8—24no—
451C22⋊Q8—28no—
452C22⋊Q8—28no—
453C22⋊Q8—28no—
454C22⋊Q8—28no—
455C22⋊Q8—28no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—24no—
458C22⋊Q8—24no—
459C22⋊Q8—24no—
460C22⋊Q8—24no—
461C22⋊Q8—28no—
462C22⋊Q8—28no—
463C22⋊Q8—44no—
464#121—28no—
465#121—24no—
466#121—28no—
467#121—28no—
468#121—28no—
469#121—28no—
470#121—24no—
471#121—28no—
472#121—24no—
473#121—24no—
474#121—24no—
475#121—24no—
476#121—28no—
477#121—44no—
478#121—48no—
479#120—24no—
480#120—24no—
481#120—24no—
482#120—24no—
483#120—24no—
484#120—28no—
485#120—44no—
486#120C2×D418yes—
487C4×Q8—22no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—28no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—22no—
497C4×Q8—22no—
498C4×Q8—22no—
499C4×Q8—22no—
500C4×Q8—28no—
501C4×D4—24no—
502C4×D4—24no—
503C4×D4—24no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—24no—
508C4×D4—24no—
509C4×D4—24no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—28no—
514C4×D4—28no—
515C4×D4—28no—
516C4×D4—24no—
517C4×D4—22no—
518C4×D4—24no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—24no—
521C4×D4—22no—
522C4×D4—24no—
523C4×D4—22no—
524C4×D4—22no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—28no—
527C4×D4—28no—
528C4×D4—24no—
529C4×D4—24no—
530C4×D4—28no—
531C4×D4—48no—
532#117—24no—
533#117—28no—
534#117—28no—
535#117—28no—
536#117—24no—
537#117—21no—
538#117—21no—
539#117—21no—
540#117—21no—
541#117—21no—
542#117—21no—
543#117—22no—
544#117—22no—
545#117—22no—
546#117—22no—
547#117—22no—
548#117—24no—
549#117—22no—
550#117—22no—
551#117C2×D412yes—
552#117C2×D414yes—
553#117C2×D414yes—
554#117C2×D412yes—
555#117C2×D412yes—
556#117C2×D412yes—
557#117C2414yes—
558#117C2412yes—
559#117C2412yes—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—22no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—22no—
566C2×C4⋊C4—22no—
567C2×C22⋊C4—22no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—22no—
572C2×C22⋊C4—22no—
573C2×C22⋊C4C2×D412yes—
574C2×C42—22no—
575C2×C42—24no—
576C2×C42—22no—
577C2×C42—24no—
578C2×C42—21no—
579C2×C42—21no—
580C2×C42—21no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—22no—
583C2×C42—22no—
584C2×C42—22no—
585C2×C42—22no—
586C2×C42—24no—
587C2×C42—22no—
588C2×C42—22no—
589C2×C42C2×D411yescharacteristic
590C2×C42C2×D411yescharacteristic
591C2×C42C2×D412yes—
592C2×C42C2×D414yes—
593C2×C42C2×D411yescharacteristic
594C2×C42C2×D411yescharacteristic
595C2×C42C2×D414yes—
596C2×C42C2412yes—
597C2×C42C2411yescharacteristic
598C2×C42C2411yescharacteristic
599#104—24no—
600#104—24no—
601#104—216no—
602#104—24no—
603#104—24no—
604#104—216no—
605#104—48no—
606#101—24no—
607#100—24no—
608#99—28no—
609#99—216no—
610C22⋊C8—48no—
611C24—21no—
612C24—22no—
613C24—42no—
614C24#12012yes—
615C24C22×D412yes—
616C24C22×D411yescharacteristic
617#41—24no—
618#41—24no—
619#41—24no—
620#41—24no—
621#41—24no—
622#41—24no—
623#41—24no—
624#41—24no—
625#41—216no—
626#41—24no—
627#41—24no—
628#41—24no—
629#41—24no—
630#41—24no—
631#41—24no—
632#41—24no—
633#41—24no—
634#41—24no—
635#41—24no—
636#41—24no—
637#41—24no—
638#41—416no—
639#41—48no—
640#41—48no—
641#41—48no—
642#41—48no—
643#41—48no—
644#41—48no—
645#41—416no—
646#41—48no—
647#41—48no—
648#41—42no—
649#41—42no—
650#41—48no—
651#41—41no—
652#41—41no—
653#41—42no—
654#41—41no—
655#41—41no—
656#41—41no—
657#41—42no—
658#41—41no—
659#41—41no—
660#41—41no—
661#41—42no—
662#41—42no—
663#41—42no—
664#41—42no—
665#41—42no—
666#41—42no—
667#41—42no—
668#41—42no—
669#41—42no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—42no—
673#41—816no—
674C2×Q8—28no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—22no—
680C2×Q8—22no—
681C2×Q8—22no—
682C2×Q8—22no—
683C2×Q8—28no—
684C2×Q8—22no—
685C2×Q8—22no—
686C2×Q8—22no—
687C2×Q8—22no—
688C2×Q8—22no—
689C2×Q8—22no—
690C2×Q8—42no—
691C2×Q8—44no—
692C2×Q8—48no—
693C2×Q8—48no—
694C2×Q8#12012yes—
695C2×Q8C22×D412yes—
696C2×Q8C22×D412yes—
697C2×Q8C2×#4114yes—
698C2×D4—24no—
699C2×D4—24no—
700C2×D4—28no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—24no—
705C2×D4—24no—
706C2×D4—24no—
707C2×D4—24no—
708C2×D4—22no—
709C2×D4—28no—
710C2×D4—28no—
711C2×D4—28no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—48no—
729C2×D4—416no—
730C2×D4—416no—
731C2×D4—48no—
732C2×D4—44no—
733C2×D4—48no—
734C2×D4—42no—
735C2×D4—42no—
736C2×D4—48no—
737C2×D4—42no—
738C2×D4—42no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—48no—
742C2×D4#12014yes—
743C2×D4#12012yes—
744C2×D4C22×D414yes—
745C2×D4C22×D412yes—
746C2×D4C22×D412yes—
747C2×D4C2×#4114yes—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—22no—
750C22×C4—22no—
751C22×C4—22no—
752C22×C4—24no—
753C22×C4—24no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—24no—
758C22×C4—22no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—24no—
761C22×C4—24no—
762C22×C4—22no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—24no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—22no—
769C22×C4—22no—
770C22×C4—24no—
771C22×C4—22no—
772C22×C4—22no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—24no—
775C22×C4—24no—
776C22×C4—24no—
777C22×C4—44no—
778C22×C4—48no—
779C22×C4—48no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—42no—
782C22×C4—42no—
783C22×C4—42no—
784C22×C4—42no—
785C22×C4—42no—
786C22×C4—42no—
787C22×C4—42no—
788C22×C4—82no—
789C22×C4—84no—
790C22×C4—84no—
791C22×C4—84no—
792C22×C4#12012yes—
793C22×C4#12014yes—
794C22×C4C22×D412yes—
795C22×C4C22×D414yes—
796C22×C4C22×D411yescharacteristic
797C22×C4C22×D411yescharacteristic
798C22×C4C22×D411yescharacteristic
799C22×C4C22×D411yescharacteristic
800C22×C4C22×D411yescharacteristic
801C22×C4C2×#4112yes—
802C22×C4C2×#4112yes—
803C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
804C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
805C22×C4C2511yescharacteristic
806Q16—48no—
807SD16—48no—
808SD16—48no—
809D8—48no—
810M16—24no—
811M16—24no—
812M16—24no—
813M16—24no—
814M16—48no—
815M16—42no—
816M16—42no—
817M16—42no—
818M16—42no—
819C2×C8—24no—
820C2×C8—24no—
821C2×C8—48no—
822C2×C8—42no—
823C2×C8—42no—
824C2×C8—42no—
825C2×C8—42no—
826C4⋊C4—24no—
827C4⋊C4—24no—
828C4⋊C4—24no—
829C4⋊C4—24no—
830C4⋊C4—28no—
831C4⋊C4—28no—
832C4⋊C4—28no—
833C4⋊C4—28no—
834C4⋊C4—22no—
835C4⋊C4—22no—
836C4⋊C4—22no—
837C4⋊C4—22no—
838C4⋊C4—24no—
839C4⋊C4—24no—
840C4⋊C4—28no—
841C4⋊C4—28no—
842C4⋊C4—22no—
843C4⋊C4—22no—
844C4⋊C4—24no—
845C4⋊C4—48no—
846C4⋊C4—42no—
847C22⋊C4—24no—
848C22⋊C4—24no—
849C22⋊C4—24no—
850C22⋊C4—24no—
851C22⋊C4—28no—
852C22⋊C4—28no—
853C22⋊C4—22no—
854C22⋊C4—22no—
855C22⋊C4—22no—
856C22⋊C4—24no—
857C22⋊C4—24no—
858C22⋊C4—22no—
859C22⋊C4—28no—
860C22⋊C4—28no—
861C22⋊C4—22no—
862C22⋊C4—28no—
863C22⋊C4—28no—
864C22⋊C4—24no—
865C22⋊C4—48no—
866C22⋊C4—48no—
867C22⋊C4—42no—
868C22⋊C4C22×D414yes—
869C42—24no—
870C42—24no—
871C42—24no—
872C42—24no—
873C42—21no—
874C42—21no—
875C42—22no—
876C42—24no—
877C42—21no—
878C42—21no—
879C42—22no—
880C42—24no—
881C42—21no—
882C42—22no—
883C42—21no—
884C42—22no—
885C42—24no—
886C42—42no—
887C42C22×D411yescharacteristic
888C42C22×D411yescharacteristic
889C42C22×D411yescharacteristic
890C42C22×D414yes—
891C42C22×D411yescharacteristic
892C42C22×D414yes—
893C23—22no—
894C23—22no—
895C23—22no—
896C23—22no—
897C23—24no—
898C23—24no—
899C23—48no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—42no—
903C23—81no—
904C23—82no—
905C23—82no—
906C23—82no—
907C23—162no—
908C23—164no—
909C23C2×#12014yes—
910C23C2×#12011yescharacteristic
911C23C2×#12011yescharacteristic
912C23#54612yes—
913C23#54612yes—
914C23C23×D411yescharacteristic
915Q8—24no—
916Q8—24no—
917Q8—24no—
918Q8—24no—
919Q8—24no—
920Q8—48no—
921Q8—42no—
922Q8—42no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—42no—
926Q8—41no—
927Q8—41no—
928Q8—88no—
929D4—28no—
930D4—28no—
931D4—24no—
932D4—24no—
933D4—24no—
934D4—24no—
935D4—24no—
936D4—48no—
937D4—416no—
938D4—42no—
939D4—42no—
940D4—44no—
941D4—44no—
942D4—44no—
943D4—42no—
944D4—42no—
945D4—44no—
946D4—44no—
947D4—44no—
948D4—42no—
949D4—42no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—42no—
955D4—88no—
956D4—88no—
957D4—88no—
958D4—168no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—24no—
963C2×C4—24no—
964C2×C4—24no—
965C2×C4—24no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—24no—
972C2×C4—24no—
973C2×C4—24no—
974C2×C4—24no—
975C2×C4—24no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—48no—
980C2×C4—48no—
981C2×C4—48no—
982C2×C4—416no—
983C2×C4—48no—
984C2×C4—42no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—44no—
989C2×C4—44no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—44no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—44no—
996C2×C4—44no—
997C2×C4—44no—
998C2×C4—81no—
999C2×C4—81no—
1000C2×C4—81no—
1001C2×C4—84no—
1002C2×C4—84no—
1003C2×C4—84no—
1004C2×C4—82no—
1005C2×C4—82no—
1006C2×C4—82no—
1007C2×C4—162no—
1008C2×C4C2×#12014yes—
1009C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1010C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1011C2×C4#52511yescharacteristic
1012C2×C4#52511yescharacteristic
1013C2×C4#52512yes—
1014C2×C4#53511yescharacteristic
1015C2×C4#53512yes—
1016C2×C4#53511yescharacteristic
1017C2×C4#54612yes—
1018C2×C4#54612yes—
1019C2×C4#54612yes—
1020C2×C4#54612yes—
1021C2×C4#54612yes—
1022C2×C4#54612yes—
1023C2×C4C23×D411yescharacteristic
1024C2×C4C23×D411yescharacteristic
1025C2×C4C22×#4112yes—
1026C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1027C8—44no—
1028C8—44no—
1029C22—24no—
1030C22—41no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—42no—
1034C22—42no—
1035C22—44no—
1036C22—44no—
1037C22—44no—
1038C22—44no—
1039C22—48no—
1040C22—44no—
1041C22—42no—
1042C22—42no—
1043C22—82no—
1044C22—84no—
1045C22—84no—
1046C22—84no—
1047C22—162no—
1048C22—168no—
1049C22#240411yescharacteristic
1050C22#240411yescharacteristic
1051C22#240412yes—
1052C22C22×#12011yescharacteristic
1053C22C2×#54612yes—
1054C4—22no—
1055C4—24no—
1056C4—41no—
1057C4—41no—
1058C4—41no—
1059C4—44no—
1060C4—44no—
1061C4—44no—
1062C4—42no—
1063C4—44no—
1064C4—42no—
1065C4—84no—
1066C4#240411yescharacteristic
1067C4#240411yescharacteristic
1068C4#240412yes—
1069C4C2×#52511yescharacteristic
1070C4C2×#53511yescharacteristic
1071C4C2×#54612yes—
1072C2—21no—
1073C2—22no—
1074C2—21no—
1075C2—22no—
1076C2—21no—
1077C2—44no—
1078C2—82no—
1079C2—82no—
1080C2—84no—
1081C2C2×#240411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#535
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC2C2×#2404
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62686C2semidirect
2. #60398C2semidirect
3. #60387C2semidirect
4. C2×#2901C2semidirect
5. #23995C2semidirect
6. #23994C2semidirect
7. #23472C2semidirect
8. #23414C2semidirect
9. C2×#1906C2semidirect
10. #20980C2semidirect
11. #20964C2semidirect
12. #20947C2semidirect
13. C2×#1827C2semidirect
24. #3458C22semidirect
27. #3455C22semidirect
31. #3449C22semidirect
34. #3444C22semidirect
36. C2×C4×#41C22semidirect
37. C2×C4×#41C22semidirect
41. #3025C22semidirect
49. #2901C22semidirect
50. #2901C22semidirect
54. C2×#421C22semidirect
60. #2879C22semidirect
61. #2031C22semidirect
62. #2010C22semidirect
63. #1906C22semidirect
64. #1906C22semidirect
65. #1897C22semidirect
66. #1896C22semidirect
67. #1891C22semidirect
68. #1884C22semidirect
69. #1827C22semidirect
70. #1827C22semidirect
71. C2×#344C22semidirect
72. #1733C22semidirect
73. C2×#339C22semidirect
74. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
140. #536D4semidirect
141. #536D4semidirect
148. #535D4semidirect
149. #535D4semidirect
159. #533C23semidirect
189. #525C23semidirect
203. C4×#41D4semidirect
204. C4×#41D4semidirect
207. C4×#41C23semidirect
208. C4×#41C23semidirect
219. C2×#117D4semidirect
224. C2×#117C23semidirect
226. C22×C42D4semidirect
228. C22×C42C23semidirect
242. #421C23semidirect
266. #407C23semidirect
267. #344C23semidirect
268. #339C23semidirect
269. #339C23semidirect
270. #339C23semidirect
271. H(3,ℤ/4)C23semidirect
336. C2×#41#41semidirect
345. C22×Q8#41semidirect
357. C22×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626862
#603982
#603872
C2×#29012
#239952
#239942
#234722
#234142
C2×#19062
#209802
#209642
#209472
C2×#18272