Finite Group Databasebeta

← #6451776

Subgroups — #6451776

Order 512.

3882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1103 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23995C218yesmaximal, complemented
6#23994C218yesmaximal, complemented
7#23472C212yesmaximal, complemented
8C2×#2010C212yesmaximal, complemented
9#21000C212yesmaximal, complemented
10#20979C212yesmaximal, complemented
11C2×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585C2211yescharacteristic
15C2×#575C2212yes—
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3495—22no—
18#3495—22no—
19#3494—22no—
20#3494—22no—
21#3493—22no—
22#3492—22no—
23#3491—22no—
24#3490—22no—
25#3475—24no—
26#3475—24no—
27#3458C2211yescharacteristic, complemented
28#3455C2214yescomplemented
29#3449C2211yescharacteristic
30#3444C2214yescomplemented
31C2×#525C2211yescharacteristic
32C2×#525C2212yes—
33C2×#525C2211yescharacteristic, complemented
34#3428C2211yescharacteristic
35#3428C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
37#3025—22no—
38#3025—22no—
39#3025C2214yescomplemented
40#3025C2214yescomplemented
41C2×#458—22no—
42C2×B(4,𝔽2)—22no—
43#3022—22no—
44#3021—22no—
45#3020—22no—
46#3019—22no—
47#3018C2218yescomplemented
48#2901—24no—
49#2901C2218yescomplemented
50C2×#421—24no—
51C2×#421C2212yes—
52C2×#421C2212yes—
53C2×#421C2212yes—
54C2×#421C2212yescomplemented
55C2×#413C2211yescharacteristic
56C2×#410C2212yes—
57C2×#410C2211yescharacteristic
58C2×#407C2212yescomplemented
59#2031C22116yescomplemented
60#2010C2218yescomplemented
61#2010C2218yescomplemented
62#1906C22116yescomplemented
63#1897C2218yescomplemented
64#1896C2218yescomplemented
65#1891C2214yescomplemented
66#1891C2214yescomplemented
67#1884C2218yescomplemented
68#1827C2218yescomplemented
69C2×#344C2212yescomplemented
70#1733C2212yescomplemented
71#1733C2212yescomplemented
72C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
73#585—22no—
74#585—24no—
75#585—22no—
76#585—22no—
77#585—42no—
78#585C2314yes—
79C2×2−1+4—22no—
80C2×2−1+4—21no—
81C2×H(5,𝔽2)—22no—
82C2×H(5,𝔽2)—22no—
83C2×H(5,𝔽2)—21no—
84C22×#41—22no—
85C22×#41—42no—
86C22×#41C2311yescharacteristic
87C22×#41C2312yes—
88C22×#41C2311yescharacteristic
89C24×C4C2311yescharacteristic
90#575—24no—
91#575—24no—
92#575—42no—
93#575C2318yes—
94C2×#137—22no—
95C2×#137—22no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
98C2×#135—42no—
99#568—22no—
100#568—42no—
101#568C2314yes—
102C2×#131—42no—
103C22×M16—22no—
104C22×M16C2312yes—
105C22×M16C2312yes—
106#556—24no—
107#556—24no—
108#555—24no—
109#555—24no—
110#554—24no—
111#554—24no—
112#553—24no—
113#553—24no—
114#553—24no—
115#553—24no—
116#552—28no—
117#552—28no—
118#552—24no—
119#552—24no—
120#552—24no—
121#552—24no—
122#551—28no—
123#551—28no—
124#551—28no—
125#551—28no—
126#547—24no—
127#547—24no—
128#546—28no—
129#546—28no—
130#544—22no—
131#544—22no—
132#544—22no—
133#543—22no—
134#542—24no—
135#542—24no—
136#541—24no—
137#540—24no—
138#539—28no—
139#538—28no—
140#537—22no—
141#536D412yescomplemented
142#536D412yescomplemented
143#535D412yescomplemented
144#535D412yescomplemented
145#534—22no—
146#533—24no—
147#533—22no—
148#533—22no—
149#533C2314yescomplemented
150#532—24no—
151#532C2314yes—
152#529—24no—
153#529—24no—
154#529—28no—
155#529—28no—
156#529—28no—
157#529—28no—
158#525—22no—
159#525—22no—
160#525—22no—
161#525—22no—
162#525—21no—
163#525—21no—
164#525—22no—
165#525—28no—
166#525—22no—
167#525—22no—
168#525—24no—
169#525—22no—
170#525—42no—
171#525D412yes—
172#525D412yes—
173#525C2312yes—
174#525C2312yes—
175#525C2314yes—
176#525C2314yes—
177#525C2312yescomplemented
178#525C2312yescomplemented
179C2×#123—21no—
180C2×#123—22no—
181C2×#123D412yes—
182C2×C22⋊Q8—21no—
183C2×C22⋊Q8—21no—
184C2×C22⋊Q8—22no—
185C2×#121—21no—
186C2×#121—21no—
187C2×#121—22no—
188C2×#120—21no—
189C2×#120—22no—
190C2×#120D412yes—
191#520—22no—
192#520—22no—
193#520—22no—
194#520—22no—
195#519—21no—
196#519—21no—
197#518—22no—
198#518—21no—
199#518—21no—
200#518—22no—
201C4×#41—22no—
202C4×#41—28no—
203C4×#41D414yescomplemented
204C4×#41C2314yes—
205C4×#41C2314yescomplemented
206C2×C4×D4—22no—
207C2×C4×D4—22no—
208C2×C4×D4—42no—
209C2×#117—21no—
210C2×#117—21no—
211C2×#117—22no—
212C2×#117—22no—
213C2×#117—22no—
214C2×#117—22no—
215C2×#117—22no—
216C2×#117D414yescomplemented
217C2×#117C2312yes—
218C2×#117C2311yescharacteristic
219C2×#117C2311yescharacteristic
220C2×#117C2311yescharacteristic
221C2×#117C2311yescharacteristic
222C2×#117C2312yescomplemented
223C22×C4⋊C4—21no—
224C22×C22⋊C4—21no—
225C22×C42C2312yescomplemented
226#458—28no—
227#458—28no—
228B(4,𝔽2)—28no—
229B(4,𝔽2)—28no—
230#456—28no—
231#455—28no—
232#454—28no—
233#453—28no—
234#421—24no—
235#421—24no—
236#421—24no—
237#421—24no—
238#421—24no—
239#421—216no—
240#421—42no—
241#421C2318yes—
242#421C2318yescomplemented
243C2×#104—24no—
244C2×#104—216no—
245C2×#104—42no—
246C2×#104C2318yes—
247C2×#104C2318yes—
248#413—22no—
249#413C2314yes—
250C2×#101—21no—
251C2×#100—21no—
252#410—22no—
253#410—24no—
254#410C2314yes—
255#410C2318yes—
256C2×#99—22no—
257C2×#99—24no—
258#407—42no—
259#407C2314yescomplemented
260#407C2314yescomplemented
261C2×C22⋊C8—42no—
262#344C2318yescomplemented
263#339C2318yescomplemented
264#339C2318yescomplemented
265H(3,ℤ/4)C2318yescomplemented
266C25C2×D411yescharacteristic
2672−1+4—28no—
2682−1+4—28no—
2692−1+4—24no—
2702−1+4—44no—
2712−1+4—44no—
2722−1+4—44no—
2732−1+4—42no—
274H(5,𝔽2)—28no—
275H(5,𝔽2)—28no—
276H(5,𝔽2)—28no—
277H(5,𝔽2)—24no—
278H(5,𝔽2)—48no—
279H(5,𝔽2)—44no—
280H(5,𝔽2)—44no—
281H(5,𝔽2)—44no—
282H(5,𝔽2)—44no—
283H(5,𝔽2)—42no—
284C2×#41—28no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—22no—
288C2×#41—22no—
289C2×#41—22no—
290C2×#41—22no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—24no—
294C2×#41—28no—
295C2×#41—22no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—28no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—22no—
303C2×#41—22no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—44no—
309C2×#41—48no—
310C2×#41—48no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41—44no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—48no—
316C2×#41—48no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—44no—
319C2×#41C2×D412yes—
320C2×#41C2×D412yes—
321C2×#41C2×D412yes—
322C2×#41C2×D412yes—
323C2×#41#4114yescomplemented
324C2×#41C2412yes—
325C2×#41C2414yes—
326C2×#41C2412yes—
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8—42no—
329C22×Q8C2×D411yescharacteristic
330C22×Q8C2×D411yescharacteristic
331C22×Q8#4112yescomplemented
332C22×D4—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4—44no—
339C22×D4—42no—
340C22×D4—42no—
341C22×D4C2×D412yes—
342C22×D4C2×D411yescharacteristic
343C22×D4C2×D411yescharacteristic
344C22×D4#4112yescomplemented
345C23×C4—22no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—22no—
354C23×C4—22no—
355C23×C4—22no—
356C23×C4—42no—
357C23×C4C2×D411yescharacteristic
358C23×C4C2×D411yescharacteristic
359C23×C4C2×D411yescharacteristic
360C23×C4C2×D412yes—
361C23×C4C2411yescharacteristic
362C23×C4C2411yescharacteristic
363C23×C4C2411yescharacteristic
364#137—28no—
365#137—28no—
366#137—44no—
367#137—44no—
368AGL(1,ℤ/8)—28no—
369AGL(1,ℤ/8)—28no—
370AGL(1,ℤ/8)—44no—
371AGL(1,ℤ/8)—44no—
372#135—48no—
373#135—48no—
374C2×Q16—42no—
375C2×SD16—42no—
376C2×SD16—42no—
377C2×D8—42no—
378#131—48no—
379#131—48no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—28no—
384C2×M16—22no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—22no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—42no—
392C2×M16—44no—
393C2×M16C2414yes—
394C2×M16C2414yes—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—22no—
397C22×C8—42no—
398C4⋊Q8—24no—
399C4⋊Q8—24no—
400C4⋊Q8—24no—
401C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
402#127C2×D414yescomplemented
403#126—28no—
404#126—28no—
405#126—28no—
406#126—28no—
407#126—28no—
408#126—28no—
409#125—28no—
410#125—28no—
411#125—28no—
412#125—24no—
413#125—24no—
414#125—24no—
415#124—28no—
416#124—28no—
417#124—28no—
418#124C2×D414yescomplemented
419#124C2×D414yescomplemented
420#123—24no—
421#123—28no—
422#123—28no—
423#123—28no—
424#123—28no—
425#123—28no—
426#123—28no—
427#123—24no—
428#123—24no—
429#123—24no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—24no—
433#123—24no—
434#123—44no—
435#123C2×D414yes—
436#123C2×D414yes—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—28no—
440C22⋊Q8—28no—
441C22⋊Q8—28no—
442C22⋊Q8—28no—
443C22⋊Q8—28no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—24no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—24no—
452C22⋊Q8—28no—
453C22⋊Q8—24no—
454C22⋊Q8—24no—
455C22⋊Q8—42no—
456C22⋊Q8—42no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—28no—
460#121—28no—
461#121—28no—
462#121—22no—
463#121—22no—
464#121—24no—
465#121—22no—
466#121—22no—
467#121—22no—
468#121—22no—
469#121—28no—
470#121—24no—
471#121—24no—
472#121—24no—
473#121—42no—
474#121—42no—
475#120—24no—
476#120—24no—
477#120—22no—
478#120—22no—
479#120—24no—
480#120—24no—
481#120—24no—
482#120—24no—
483#120—44no—
484#120C2×D414yes—
485#120C2×D414yes—
486C4×Q8—24no—
487C4×Q8—28no—
488C4×Q8—24no—
489C4×Q8—24no—
490C4×Q8—24no—
491C4×Q8—28no—
492C4×D4—24no—
493C4×D4—24no—
494C4×D4—28no—
495C4×D4—24no—
496C4×D4—28no—
497C4×D4—28no—
498C4×D4—28no—
499C4×D4—28no—
500C4×D4—24no—
501C4×D4—28no—
502C4×D4—24no—
503C4×D4—24no—
504C4×D4—24no—
505C4×D4—24no—
506C4×D4—24no—
507C4×D4—24no—
508C4×D4—28no—
509C4×D4—28no—
510C4×D4—24no—
511C4×D4—24no—
512C4×D4—44no—
513C4×D4—44no—
514C4×D4—44no—
515C4×D4—44no—
516#117—24no—
517#117—24no—
518#117—22no—
519#117—22no—
520#117—22no—
521#117—22no—
522#117—24no—
523#117—24no—
524#117—28no—
525#117—28no—
526#117—28no—
527#117—24no—
528#117—24no—
529#117—21no—
530#117—21no—
531#117—21no—
532#117—21no—
533#117—21no—
534#117—21no—
535#117—21no—
536#117—21no—
537#117—22no—
538#117—24no—
539#117—24no—
540#117—24no—
541#117—22no—
542#117—22no—
543#117C2×D412yes—
544#117C2×D412yes—
545#117C2×D412yes—
546#117C2×D412yes—
547#117C2×D412yes—
548#117C2×D412yes—
549#117C2×D418yescomplemented
550#117C2414yes—
551#117C2412yes—
552#117C2412yes—
553C2×C4⋊C4—22no—
554C2×C4⋊C4—22no—
555C2×C4⋊C4—22no—
556C2×C4⋊C4—22no—
557C2×C4⋊C4—24no—
558C2×C4⋊C4—22no—
559C2×C4⋊C4—24no—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—22no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—22no—
567C2×C4⋊C4—42no—
568C2×C22⋊C4—24no—
569C2×C22⋊C4—24no—
570C2×C22⋊C4—24no—
571C2×C22⋊C4—22no—
572C2×C22⋊C4—22no—
573C2×C22⋊C4—24no—
574C2×C22⋊C4—22no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—22no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—22no—
580C2×C22⋊C4—22no—
581C2×C22⋊C4—42no—
582C2×C22⋊C4—42no—
583C2×C22⋊C4C2×D412yes—
584C2×C42—22no—
585C2×C42—21no—
586C2×C42—24no—
587C2×C42—24no—
588C2×C42—24no—
589C2×C42—22no—
590C2×C42C2×D412yes—
591C2×C42C2×D418yescomplemented
592C2×C42C2412yes—
593C2×C42C2412yes—
594#104—216no—
595#104—216no—
596#104—216no—
597#104—48no—
598#101—24no—
599#100—24no—
600#99—28no—
601#99—216no—
602C22⋊C8—44no—
603C22⋊C8—44no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—22no—
607C24—22no—
608C24—21no—
609C24—22no—
610C24—42no—
611C24—82no—
612C24#12012yes—
613C24C22×D411yescharacteristic
614C24C22×D411yescharacteristic
615C24C22×D411yescharacteristic
616#41—24no—
617#41—24no—
618#41—24no—
619#41—24no—
620#41—24no—
621#41—24no—
622#41—24no—
623#41—24no—
624#41—216no—
625#41—24no—
626#41—24no—
627#41—24no—
628#41—24no—
629#41—24no—
630#41—24no—
631#41—24no—
632#41—24no—
633#41—24no—
634#41—24no—
635#41—24no—
636#41—24no—
637#41—416no—
638#41—48no—
639#41—48no—
640#41—48no—
641#41—48no—
642#41—48no—
643#41—48no—
644#41—416no—
645#41—48no—
646#41—48no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—48no—
650#41—41no—
651#41—41no—
652#41—41no—
653#41—41no—
654#41—42no—
655#41—42no—
656#41—42no—
657#41—42no—
658#41—42no—
659#41—42no—
660#41—42no—
661#41—42no—
662#41—816no—
663C2×Q8—28no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—22no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—28no—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—22no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—44no—
677C2×Q8—48no—
678C2×Q8—48no—
679C2×Q8#12012yes—
680C2×Q8C22×D412yes—
681C2×Q8C22×D412yes—
682C2×Q8C2×#4114yes—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—24no—
685C2×D4—28no—
686C2×D4—24no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—24no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—24no—
693C2×D4—28no—
694C2×D4—24no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—48no—
708C2×D4—416no—
709C2×D4—416no—
710C2×D4—48no—
711C2×D4—44no—
712C2×D4—48no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—48no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—44no—
721C2×D4—44no—
722C2×D4—84no—
723C2×D4—84no—
724C2×D4—88no—
725C2×D4#12014yes—
726C2×D4#12012yes—
727C2×D4C22×D414yes—
728C2×D4C22×D412yes—
729C2×D4C22×D412yes—
730C2×D4C2×#4114yes—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—24no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—22no—
740C22×C4—22no—
741C22×C4—22no—
742C22×C4—24no—
743C22×C4—28no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—28no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—22no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—22no—
755C22×C4—22no—
756C22×C4—24no—
757C22×C4—22no—
758C22×C4—22no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—22no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—22no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—24no—
769C22×C4—44no—
770C22×C4—48no—
771C22×C4—48no—
772C22×C4—42no—
773C22×C4—41no—
774C22×C4—41no—
775C22×C4—42no—
776C22×C4—42no—
777C22×C4—41no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—41no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—42no—
782C22×C4—42no—
783C22×C4—42no—
784C22×C4—42no—
785C22×C4—42no—
786C22×C4—42no—
787C22×C4—42no—
788C22×C4—42no—
789C22×C4—42no—
790C22×C4—84no—
791C22×C4#12012yes—
792C22×C4#12014yes—
793C22×C4C22×D411yescharacteristic
794C22×C4C22×D411yescharacteristic
795C22×C4C22×D414yes—
796C22×C4C22×D411yescharacteristic
797C22×C4C22×D411yescharacteristic
798C22×C4C22×D411yescharacteristic
799C22×C4C22×D411yescharacteristic
800C22×C4C22×D411yescharacteristic
801C22×C4C2×#4112yes—
802C22×C4C2×#4112yes—
803C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
804C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
805C22×C4C2511yescharacteristic
806Q16—48no—
807SD16—48no—
808SD16—48no—
809D8—48no—
810M16—24no—
811M16—24no—
812M16—24no—
813M16—24no—
814M16—48no—
815M16—42no—
816M16—42no—
817M16—42no—
818M16—42no—
819C2×C8—24no—
820C2×C8—24no—
821C2×C8—48no—
822C2×C8—42no—
823C2×C8—42no—
824C2×C8—42no—
825C2×C8—42no—
826C4⋊C4—24no—
827C4⋊C4—24no—
828C4⋊C4—24no—
829C4⋊C4—28no—
830C4⋊C4—24no—
831C4⋊C4—28no—
832C4⋊C4—28no—
833C4⋊C4—28no—
834C4⋊C4—22no—
835C4⋊C4—22no—
836C4⋊C4—22no—
837C4⋊C4—22no—
838C4⋊C4—22no—
839C4⋊C4—22no—
840C4⋊C4—24no—
841C4⋊C4—28no—
842C4⋊C4—24no—
843C4⋊C4—28no—
844C4⋊C4—22no—
845C4⋊C4—22no—
846C4⋊C4—24no—
847C4⋊C4—44no—
848C4⋊C4—44no—
849C4⋊C4—42no—
850C22⋊C4—24no—
851C22⋊C4—24no—
852C22⋊C4—24no—
853C22⋊C4—24no—
854C22⋊C4—28no—
855C22⋊C4—24no—
856C22⋊C4—24no—
857C22⋊C4—22no—
858C22⋊C4—22no—
859C22⋊C4—22no—
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—22no—
862C22⋊C4—22no—
863C22⋊C4—24no—
864C22⋊C4—28no—
865C22⋊C4—24no—
866C22⋊C4—28no—
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—24no—
869C22⋊C4—24no—
870C22⋊C4—28no—
871C22⋊C4—24no—
872C22⋊C4—44no—
873C22⋊C4—44no—
874C22⋊C4—44no—
875C22⋊C4—44no—
876C22⋊C4—42no—
877C22⋊C4C22×D414yes—
878C42—24no—
879C42—24no—
880C42—28no—
881C42—22no—
882C42—22no—
883C42—28no—
884C42—22no—
885C42—22no—
886C42—22no—
887C42—24no—
888C42—42no—
889C42C22×D414yes—
890C42C22×D414yes—
891C42C22×D414yes—
892C23—21no—
893C23—22no—
894C23—22no—
895C23—22no—
896C23—21no—
897C23—22no—
898C23—22no—
899C23—24no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—42no—
903C23—44no—
904C23—44no—
905C23—48no—
906C23—42no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—42no—
912C23—81no—
913C23—81no—
914C23—82no—
915C23—81no—
916C23—81no—
917C23—82no—
918C23—82no—
919C23—82no—
920C23—84no—
921C23—164no—
922C23C2×#12014yes—
923C23C2×#12011yescharacteristic
924C23C2×#12011yescharacteristic
925C23#54612yes—
926C23#54612yes—
927C23C23×D411yescharacteristic
928Q8—24no—
929Q8—24no—
930Q8—24no—
931Q8—24no—
932Q8—24no—
933Q8—48no—
934Q8—42no—
935Q8—42no—
936Q8—41no—
937Q8—41no—
938Q8—88no—
939D4—28no—
940D4—28no—
941D4—24no—
942D4—24no—
943D4—24no—
944D4—24no—
945D4—24no—
946D4—48no—
947D4—48no—
948D4—48no—
949D4—416no—
950D4—44no—
951D4—44no—
952D4—42no—
953D4—42no—
954D4—44no—
955D4—44no—
956D4—44no—
957D4—42no—
958D4—42no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—84no—
962D4—84no—
963D4—88no—
964D4—88no—
965D4—88no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—24no—
969C2×C4—24no—
970C2×C4—24no—
971C2×C4—24no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—24no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—24no—
976C2×C4—24no—
977C2×C4—24no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—24no—
982C2×C4—416no—
983C2×C4—48no—
984C2×C4—48no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—44no—
998C2×C4—44no—
999C2×C4—44no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—42no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—41no—
1005C2×C4—44no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—44no—
1010C2×C4—44no—
1011C2×C4—82no—
1012C2×C4—84no—
1013C2×C4—82no—
1014C2×C4—82no—
1015C2×C4—82no—
1016C2×C4—88no—
1017C2×C4—88no—
1018C2×C4—84no—
1019C2×C4C2×#12014yes—
1020C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1021C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1022C2×C4#52511yescharacteristic
1023C2×C4#52511yescharacteristic
1024C2×C4#52512yes—
1025C2×C4#53511yescharacteristic
1026C2×C4#53512yes—
1027C2×C4#53511yescharacteristic
1028C2×C4#54612yes—
1029C2×C4#54612yes—
1030C2×C4#54612yes—
1031C2×C4#54612yes—
1032C2×C4#54612yes—
1033C2×C4#54612yes—
1034C2×C4C23×D411yescharacteristic
1035C2×C4C23×D411yescharacteristic
1036C2×C4C22×#4112yes—
1037C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1038C8—44no—
1039C8—44no—
1040C22—22no—
1041C22—24no—
1042C22—24no—
1043C22—41no—
1044C22—41no—
1045C22—41no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—44no—
1049C22—41no—
1050C22—42no—
1051C22—44no—
1052C22—41no—
1053C22—41no—
1054C22—42no—
1055C22—42no—
1056C22—41no—
1057C22—44no—
1058C22—41no—
1059C22—42no—
1060C22—82no—
1061C22—82no—
1062C22—82no—
1063C22—82no—
1064C22—84no—
1065C22—84no—
1066C22—84no—
1067C22—162no—
1068C22—162no—
1069C22—168no—
1070C22#240411yescharacteristic
1071C22#240411yescharacteristic
1072C22#240412yes—
1073C22C22×#12011yescharacteristic
1074C22C2×#54612yes—
1075C4—24no—
1076C4—44no—
1077C4—44no—
1078C4—44no—
1079C4—44no—
1080C4—41no—
1081C4—41no—
1082C4—44no—
1083C4—42no—
1084C4—84no—
1085C4#240411yescharacteristic
1086C4#240411yescharacteristic
1087C4#240412yes—
1088C4C2×#52511yescharacteristic
1089C4C2×#53511yescharacteristic
1090C4C2×#54612yes—
1091C2—21no—
1092C2—22no—
1093C2—21no—
1094C2—21no—
1095C2—22no—
1096C2—42no—
1097C2—44no—
1098C2—81no—
1099C2—82no—
1100C2—84no—
1101C2C2×#240411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#535
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC2C2×#2404
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62814C2semidirect
2. C2×#3025C2semidirect
3. #60387C2semidirect
4. #60093C2semidirect
5. #23995C2semidirect
6. #23994C2semidirect
7. #23472C2semidirect
8. C2×#2010C2semidirect
9. #21000C2semidirect
10. #20979C2semidirect
11. C2×#1891C2semidirect
12. #20947C2semidirect
13. #20708C2semidirect
27. #3458C22semidirect
28. #3455C22semidirect
30. #3444C22semidirect
33. C2×#525C22semidirect
35. #3428C22semidirect
36. C22×#117C22semidirect
39. #3025C22semidirect
40. #3025C22semidirect
47. #3018C22semidirect
49. #2901C22semidirect
54. C2×#421C22semidirect
58. C2×#407C22semidirect
59. #2031C22semidirect
60. #2010C22semidirect
61. #2010C22semidirect
62. #1906C22semidirect
63. #1897C22semidirect
64. #1896C22semidirect
65. #1891C22semidirect
66. #1891C22semidirect
67. #1884C22semidirect
68. #1827C22semidirect
69. C2×#344C22semidirect
70. #1733C22semidirect
71. #1733C22semidirect
72. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
141. #536D4semidirect
142. #536D4semidirect
143. #535D4semidirect
144. #535D4semidirect
149. #533C23semidirect
177. #525C23semidirect
178. #525C23semidirect
203. C4×#41D4semidirect
205. C4×#41C23semidirect
216. C2×#117D4semidirect
222. C2×#117C23semidirect
225. C22×C42C23semidirect
242. #421C23semidirect
259. #407C23semidirect
260. #407C23semidirect
262. #344C23semidirect
263. #339C23semidirect
264. #339C23semidirect
265. H(3,ℤ/4)C23semidirect
323. C2×#41#41semidirect
331. C22×Q8#41semidirect
344. C22×D4#41semidirect
401. C4⋊Q8C2×D4semidirect
402. #127C2×D4semidirect
418. #124C2×D4semidirect
419. #124C2×D4semidirect
549. #117C2×D4semidirect
591. C2×C42C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
C2×#30252
#603872
#600932
#239952
#239942
#234722
C2×#20102
#210002
#209792
C2×#18912
#209472
#207082