Subgroups — C₂×#23990 #6451778

Order 512.

4216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 907 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23990	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3508	—	2	4	no	—
17	#3508	—	2	4	no	—
18	#3508	—	2	4	no	—
19	#3508	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#559	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	—	2	4	no	—
23	C₂×#540	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#532	—	2	2	no	—
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3027	—	2	4	no	—
34	#3027	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
36	#3021	—	2	4	no	—
37	#3021	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#454	—	2	2	no	—
39	C₂×#453	—	2	2	no	—
40	#2901	—	2	4	no	—
41	#2901	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#421	—	2	2	no	—
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#104	—	2	2	no	—
46	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2031	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2002	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1914	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1911	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1910	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1904	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1827	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#585	—	2	2	no	—
64	#585	—	2	4	no	—
65	#585	—	2	2	no	—
66	#585	—	2	2	no	—
67	#585	—	4	2	no	—
68	#585	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	—	4	2	no	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
90	#568	—	2	2	no	—
91	#568	—	4	2	no	—
92	#568	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#131	—	4	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#559	—	2	16	no	—
98	#559	—	2	16	no	—
99	#550	—	2	16	no	—
100	#550	—	2	16	no	—
101	#546	—	2	32	no	—
102	#546	—	2	32	no	—
103	#540	—	2	16	no	—
104	#540	—	2	16	no	—
105	#535	—	2	2	no	—
106	#535	—	2	2	no	—
107	#535	—	2	2	no	—
108	#535	—	2	2	no	—
109	#535	—	2	4	no	—
110	#535	—	2	4	no	—
111	#535	—	4	2	no	—
112	#535	D₄	1	4	yes	—
113	#535	D₄	1	4	yes	complemented
114	#535	C₂³	1	4	yes	—
115	#535	C₂³	1	8	yes	—
116	#535	C₂³	1	4	yes	—
117	#533	—	2	2	no	—
118	#533	—	2	2	no	—
119	#533	—	2	2	no	—
120	#533	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#532	—	2	16	no	—
122	#532	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	2	no	—
129	C₂×#127	—	2	1	no	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	—	2	2	no	—
132	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×#125	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	4	no	—
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×#123	—	2	4	no	—
140	C₂×#123	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	4	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	4	2	no	—
148	C₂×#120	—	2	2	no	—
149	C₂×#120	—	2	4	no	—
150	C₂×#120	D₄	1	4	yes	—
151	#518	—	2	2	no	—
152	#518	—	2	2	no	—
153	#518	—	2	2	no	—
154	#518	—	2	2	no	—
155	#518	—	2	2	no	—
156	#518	—	2	2	no	—
157	#518	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#518	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₄×#41	—	2	2	no	—
160	C₄×#41	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
162	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	D₄	1	2	yes	complemented
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	complemented
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
182	#454	—	2	16	no	—
183	#453	—	2	16	no	—
184	#421	—	2	4	no	—
185	#421	—	2	4	no	—
186	#421	—	2	16	no	—
187	#421	C₂³	1	8	yes	—
188	#421	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#104	—	2	2	no	—
190	C₂×#104	—	2	4	no	—
191	C₂×#104	—	2	2	no	—
192	C₂×#104	—	2	4	no	—
193	C₂×#104	—	2	4	no	—
194	C₂×#104	—	2	16	no	—
195	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
196	#418	—	4	2	no	—
197	#418	C₂³	1	8	yes	complemented
198	C₂×#102	—	4	2	no	—
199	#413	—	2	2	no	—
200	#413	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#101	—	2	1	no	—
202	C₂×#100	—	2	1	no	—
203	C₂×#100	—	4	2	no	—
204	C₂×#100	—	4	2	no	—
205	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
206	#410	—	2	2	no	—
207	#410	—	2	4	no	—
208	#410	C₂³	1	4	yes	—
209	#410	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#99	—	2	2	no	—
211	C₂×#99	—	2	4	no	—
212	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
213	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
214	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	complemented
215	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	complemented
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	32	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	8	no	—
255	C₂×#41	—	4	8	no	—
256	C₂×#41	—	4	2	no	—
257	C₂×#41	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	4	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	2	no	—
260	C₂×#41	—	4	8	no	—
261	C₂×#41	—	4	8	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	8	16	no	—
265	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×#41	#41	1	4	yes	complemented
269	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	complemented
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	8	no	—
328	C₂×D₈	—	4	4	no	—
329	C₂×D₈	—	4	4	no	—
330	#131	—	4	8	no	—
331	#131	—	4	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	#127	—	2	4	no	—
353	#127	—	2	4	no	—
354	#127	—	2	8	no	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#127	—	2	4	no	—
357	#127	—	2	8	no	—
358	#127	—	2	4	no	—
359	#127	—	2	8	no	—
360	#127	—	2	4	no	—
361	#127	—	2	4	no	—
362	#127	—	4	4	no	—
363	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
364	#125	—	2	4	no	—
365	#125	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	32	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	8	no	—
371	#124	—	4	4	no	—
372	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
373	#123	—	2	32	no	—
374	#123	—	2	32	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	#121	—	2	32	no	—
378	#121	—	2	32	no	—
379	#121	—	2	32	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	8	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	4	8	no	—
385	#121	—	4	8	no	—
386	#120	—	2	8	no	—
387	#120	—	2	8	no	—
388	#120	—	2	8	no	—
389	#120	—	2	16	no	—
390	#120	—	4	8	no	—
391	#120	C₂×D₄	1	16	yes	—
392	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	32	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	#117	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#117	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
423	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
424	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
463	#104	—	2	8	no	—
464	#104	—	2	16	no	—
465	#104	—	2	8	no	—
466	#104	—	2	16	no	—
467	#102	—	4	8	no	—
468	#101	—	2	4	no	—
469	#100	—	2	4	no	—
470	#100	—	4	8	no	—
471	#99	—	2	8	no	—
472	#99	—	2	16	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	8	4	no	—
485	C₂⁴	—	8	4	no	—
486	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	16	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	4	16	no	—
507	#41	—	4	8	no	—
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	4	16	no	—
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	8	64	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
540	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	16	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	16	no	—
550	C₂×D₄	—	2	16	no	—
551	C₂×D₄	—	2	16	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	16	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	8	no	—
580	C₂×D₄	—	4	16	no	—
581	C₂×D₄	—	4	16	no	—
582	C₂×D₄	—	4	8	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	8	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	8	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	16	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	1	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	1	no	—
602	C₂×D₄	—	4	1	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×D₄	—	8	16	no	—
610	C₂×D₄	—	8	16	no	—
611	C₂×D₄	—	8	8	no	—
612	C₂×D₄	—	8	8	no	—
613	C₂×D₄	—	8	8	no	—
614	C₂×D₄	—	16	8	no	—
615	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
616	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
619	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
664	SD₁₆	—	4	16	no	—
665	D₈	—	4	16	no	—
666	M₁₆	—	2	4	no	—
667	M₁₆	—	2	4	no	—
668	M₁₆	—	2	4	no	—
669	M₁₆	—	2	4	no	—
670	M₁₆	—	4	8	no	—
671	M₁₆	—	4	2	no	—
672	M₁₆	—	4	2	no	—
673	M₁₆	—	4	2	no	—
674	M₁₆	—	4	2	no	—
675	C₂×C₈	—	2	4	no	—
676	C₂×C₈	—	2	4	no	—
677	C₂×C₈	—	4	8	no	—
678	C₂×C₈	—	4	2	no	—
679	C₂×C₈	—	4	2	no	—
680	C₂×C₈	—	4	2	no	—
681	C₂×C₈	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	8	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	4	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
722	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	4	no	—
726	C₂³	—	2	4	no	—
727	C₂³	—	2	8	no	—
728	C₂³	—	2	4	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	4	no	—
731	C₂³	—	4	8	no	—
732	C₂³	—	4	8	no	—
733	C₂³	—	4	8	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	4	no	—
741	C₂³	—	4	4	no	—
742	C₂³	—	4	4	no	—
743	C₂³	—	8	4	no	—
744	C₂³	—	8	8	no	—
745	C₂³	—	8	4	no	—
746	C₂³	—	8	4	no	—
747	C₂³	—	8	4	no	—
748	C₂³	—	8	4	no	—
749	C₂³	—	16	4	no	—
750	C₂³	—	16	4	no	—
751	C₂³	—	16	4	no	—
752	C₂³	—	16	4	no	—
753	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
755	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
756	C₂³	#546	1	2	yes	—
757	C₂³	#546	1	2	yes	—
758	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	2	4	no	—
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	2	4	no	—
762	Q₈	—	2	4	no	—
763	Q₈	—	4	8	no	—
764	Q₈	—	4	16	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	D₄	—	2	8	no	—
768	D₄	—	2	8	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	2	4	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	2	4	no	—
773	D₄	—	2	8	no	—
774	D₄	—	4	8	no	—
775	D₄	—	4	32	no	—
776	D₄	—	4	16	no	—
777	D₄	—	4	4	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	4	4	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	4	no	—
786	D₄	—	4	4	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	4	no	—
794	D₄	—	8	16	no	—
795	D₄	—	8	16	no	—
796	D₄	—	8	16	no	—
797	D₄	—	16	16	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	4	4	no	—
812	C₂×C₄	—	4	4	no	—
813	C₂×C₄	—	4	16	no	—
814	C₂×C₄	—	4	16	no	—
815	C₂×C₄	—	4	4	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	8	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	4	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	4	no	—
827	C₂×C₄	—	8	16	no	—
828	C₂×C₄	—	8	16	no	—
829	C₂×C₄	—	8	4	no	—
830	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
849	C₈	—	4	4	no	—
850	C₈	—	4	4	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	4	no	—
853	C₂²	—	2	4	no	—
854	C₂²	—	4	1	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	4	no	—
858	C₂²	—	4	8	no	—
859	C₂²	—	4	8	no	—
860	C₂²	—	4	4	no	—
861	C₂²	—	4	4	no	—
862	C₂²	—	4	4	no	—
863	C₂²	—	4	4	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	4	no	—
866	C₂²	—	8	8	no	—
867	C₂²	—	8	4	no	—
868	C₂²	—	8	4	no	—
869	C₂²	—	8	4	no	—
870	C₂²	—	8	4	no	—
871	C₂²	—	8	4	no	—
872	C₂²	—	16	2	no	—
873	C₂²	—	16	4	no	—
874	C₂²	—	16	4	no	—
875	C₂²	—	16	4	no	—
876	C₂²	—	16	8	no	—
877	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	#2404	1	2	yes	—
879	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
882	C₄	—	2	4	no	—
883	C₄	—	2	4	no	—
884	C₄	—	4	4	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	4	no	—
887	C₄	—	4	4	no	—
888	C₄	—	4	4	no	—
889	C₄	—	8	4	no	—
890	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
891	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
892	C₄	#2404	1	2	yes	—
893	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
894	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
895	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
896	C₂	—	2	1	no	—
897	C₂	—	2	2	no	—
898	C₂	—	2	1	no	—
899	C₂	—	2	2	no	—
900	C₂	—	4	4	no	—
901	C₂	—	8	4	no	—
902	C₂	—	8	4	no	—
903	C₂	—	8	4	no	—
904	C₂	#23990	1	2	yes	direct product factor
905	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3027	C₂	semidirect
3. C₂×#3021	C₂	semidirect
4. C₂×#2901	C₂	semidirect
5. #23990	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2031	C₂	semidirect
7. C₂×#2002	C₂	semidirect
8. C₂×#1914	C₂	semidirect
9. C₂×#1911	C₂	semidirect
10. C₂×#1910	C₂	semidirect
11. C₂×#1904	C₂	semidirect
12. C₂×#1827	C₂	semidirect
19. #3508	C₂²	semidirect
27. C₂×#533	C₂²	semidirect
29. C₂²×#127	C₂²	semidirect
30. C₂×#518	C₂²	semidirect
31. C₂×#518	C₂²	semidirect
34. #3027	C₂²	semidirect
37. #3021	C₂²	semidirect
41. #2901	C₂²	semidirect
47. C₂×#418	C₂²	semidirect
49. C₂²×#100	C₂²	semidirect
52. #2031	C₂²	semidirect
53. #2002	C₂²	semidirect
54. #1914	C₂²	semidirect
55. #1911	C₂²	semidirect
56. #1910	C₂²	semidirect
57. #1904	C₂²	semidirect
58. #1827	C₂²	semidirect
59. C₂×#344	C₂²	semidirect
60. C₂×#339	C₂²	semidirect
61. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
62. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
113. #535	D₄	semidirect
120. #533	C₂³	semidirect
132. C₂×#127	D₄	semidirect
133. C₂×#127	C₂³	semidirect
138. C₂×#124	D₄	semidirect
157. #518	C₂³	semidirect
158. #518	C₂³	semidirect
161. C₄×#41	D₄	semidirect
172. C₂×#117	D₄	semidirect
179. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
197. #418	C₂³	semidirect
205. C₂×#100	C₂³	semidirect
212. #344	C₂³	semidirect
213. #339	C₂³	semidirect
214. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
215. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
268. C₂×#41	#41	semidirect
275. C₂²×Q₈	#41	semidirect
309. C₂²×D₄	#41	semidirect
363. #127	C₂×D₄	semidirect
372. #124	C₂×D₄	semidirect
422. #117	C₂×D₄	semidirect
461. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
542. C₂×Q₈	C₂×#41	semidirect
620. C₂×D₄	C₂×#41	semidirect
904. C₂	#23990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3027	2
C₂×#3021	2
C₂×#2901	2
#23990	2
C₂×#2031	2
C₂×#2002	2
C₂×#1914	2
C₂×#1911	2
C₂×#1910	2
C₂×#1904	2
C₂×#1827	2

Subgroups — C2×#23990 #6451778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23990 #6451778