Subgroups — C₂×#23969 #6451796

Order 512.

5038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23969	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#554	—	2	8	no	—
17	C₂×#554	—	2	4	no	—
18	C₂×#554	—	2	8	no	—
19	C₂×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#125	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#120	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#450	—	2	8	no	—
34	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#102	—	2	8	no	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2408	—	2	4	no	—
44	#2408	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#394	—	2	1	no	—
46	C₂×#392	—	2	1	no	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#379	—	2	1	no	—
50	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1824	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁶	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#554	—	2	64	no	—
88	#554	—	2	32	no	—
89	#554	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#125	—	2	16	no	—
95	C₂×#125	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	—	4	4	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#120	—	2	8	no	—
113	C₂×#120	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#450	—	2	32	no	—
154	C₂×#103	—	4	4	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂×#102	—	2	8	no	—
157	C₂×#102	—	2	8	no	—
158	C₂×#102	—	2	8	no	—
159	C₂×#102	—	2	32	no	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
167	#394	—	2	8	no	—
168	#392	—	2	8	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	C₂³	1	8	yes	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#379	—	2	8	no	—
174	C₂×#95	—	2	1	no	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
176	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
177	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂⁵	—	2	4	no	—
181	C₂⁵	—	4	8	no	—
182	C₂⁵	—	4	4	no	—
183	C₂⁵	—	4	4	no	—
184	C₂⁵	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	—	8	4	no	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	#125	—	2	64	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	4	16	no	—
283	#120	—	4	32	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	64	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#103	—	4	8	no	—
350	#102	—	2	16	no	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	#102	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	16	no	—
365	C₂⁴	—	4	32	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	8	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	8	8	no	—
376	C₂⁴	—	8	32	no	—
377	C₂⁴	—	8	32	no	—
378	C₂⁴	—	8	16	no	—
379	C₂⁴	—	8	16	no	—
380	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
383	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	32	no	—
402	C₂×D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	32	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	32	no	—
414	C₂×D₄	—	4	64	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	32	no	—
425	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
426	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
471	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	SD₁₆	—	4	32	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	16	no	—
494	C₂×C₈	—	4	8	no	—
495	C₂×C₈	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
523	C₄²	—	2	16	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	16	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	4	32	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	8	32	no	—
554	C₂³	—	8	32	no	—
555	C₂³	—	8	128	no	—
556	C₂³	—	8	16	no	—
557	C₂³	—	8	16	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	#448	1	16	yes	—
563	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂³	#546	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
571	C₂³	#576	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	8	no	—
574	Q₈	—	4	8	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	8	16	no	—
578	D₄	—	2	32	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	4	32	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	8	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	16	no	—
621	C₂×C₄	—	8	16	no	—
622	C₂×C₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	C₈	—	4	4	no	—
635	C₈	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	2	32	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	8	64	no	—
651	C₂²	—	8	32	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	#2404	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂×#448	1	8	yes	—
658	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
659	C₂²	#3008	1	4	yes	—
660	C₂²	#3295	1	8	yes	—
661	C₂²	#3314	1	8	yes	—
662	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	8	4	no	—
676	C₄	#2404	1	4	yes	—
677	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	8	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	8	8	no	—
683	C₂	#23969	1	8	yes	direct product factor
684	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#3295	1	2	yes	—
688	C₂	C₂×#3314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#554	C₂	semidirect
2. C₂²×#450	C₂	semidirect
3. C₂³×#102	C₂	semidirect
5. #23969	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2023	C₂	semidirect
7. C₂×#2000	C₂	semidirect
8. C₂×#1892	C₂	semidirect
9. C₂×#1880	C₂	semidirect
10. C₂×#1874	C₂	semidirect
11. C₂×#1869	C₂	semidirect
12. C₂×#1824	C₂	semidirect
19. C₂×#554	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#450	C₂²	semidirect
35. C₂²×#103	C₂²	semidirect
40. C₂²×#102	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #2023	C₂²	semidirect
51. #2000	C₂²	semidirect
52. #1892	C₂²	semidirect
53. #1880	C₂²	semidirect
54. #1874	C₂²	semidirect
55. #1869	C₂²	semidirect
56. #1824	C₂²	semidirect
57. C₂×#340	C₂²	semidirect
58. C₂×#340	C₂²	semidirect
59. C₂×#340	C₂²	semidirect
60. C₂×#336	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
136. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
142. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
155. C₂×#103	C₂³	semidirect
166. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
175. #340	C₂³	semidirect
176. #340	C₂³	semidirect
177. #340	C₂³	semidirect
178. #336	C₂³	semidirect
221. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
279. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
322. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
425. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
683. C₂	#23969	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
C₂²×#450	2
C₂³×#102	2
C₂×#2408	2
#23969	2
C₂×#2023	2
C₂×#2000	2
C₂×#1892	2
C₂×#1880	2
C₂×#1874	2
C₂×#1869	2
C₂×#1824	2

Subgroups — C2×#23969 #6451796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23969 #6451796