Subgroups — C₂×#23976 #6451802

Order 512.

5064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23976	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#555	—	2	8	no	—
17	C₂×#555	—	2	4	no	—
18	C₂×#555	—	2	8	no	—
19	C₂×#555	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#124	—	2	1	no	—
22	C₂²×#124	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#120	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#117	—	2	1	no	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#447	—	2	8	no	—
34	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#418	—	2	8	no	—
36	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2408	—	2	4	no	—
44	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#394	—	2	1	no	—
46	C₂×#392	—	2	1	no	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#379	—	2	1	no	—
50	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1825	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁶	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#555	—	2	64	no	—
89	#555	—	2	32	no	—
90	#555	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×#124	—	2	16	no	—
96	C₂×#124	—	2	16	no	—
97	C₂×#124	—	2	8	no	—
98	C₂×#124	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	—	2	16	no	—
100	C₂×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	8	no	—
108	C₂×#121	—	4	4	no	—
109	C₂×#121	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#120	—	2	8	no	—
114	C₂×#120	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#117	—	2	16	no	—
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	8	no	—
128	C₂×#117	—	2	4	no	—
129	C₂×#117	—	2	4	no	—
130	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#447	—	2	32	no	—
154	#418	—	2	32	no	—
155	C₂×#102	—	2	8	no	—
156	C₂×#102	—	2	8	no	—
157	C₂×#102	—	2	8	no	—
158	C₂×#102	—	4	4	no	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
167	#394	—	2	8	no	—
168	#392	—	2	8	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	C₂³	1	8	yes	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#379	—	2	8	no	—
174	C₂×#95	—	2	1	no	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
176	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
177	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂⁵	—	2	1	no	—
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂⁵	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	4	8	no	—
183	C₂⁵	—	4	4	no	—
184	C₂⁵	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	—	4	4	no	—
186	C₂⁵	—	8	4	no	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈	—	2	16	no	—
258	C₂×D₈	—	2	16	no	—
259	C₂×D₈	—	4	8	no	—
260	C₂×D₈	—	4	32	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	64	no	—
276	#124	—	2	64	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	64	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	4	8	no	—
285	#121	—	4	16	no	—
286	#121	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
287	#120	—	4	32	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	16	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	#117	—	2	16	no	—
295	#117	—	2	64	no	—
296	#117	—	2	16	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	#102	—	2	16	no	—
353	#102	—	2	16	no	—
354	#102	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	16	no	—
372	C₂⁴	—	4	32	no	—
373	C₂⁴	—	4	8	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	8	no	—
387	C₂⁴	—	8	16	no	—
388	C₂⁴	—	8	16	no	—
389	C₂⁴	—	8	32	no	—
390	C₂⁴	—	8	32	no	—
391	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	32	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	64	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	16	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	16	no	—
438	C₂×D₄	—	8	32	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	D₈	—	4	32	no	—
497	M₁₆	—	4	16	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	—	4	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
531	C₄²	—	2	16	no	—
532	C₄²	—	2	16	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	32	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	8	16	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	8	32	no	—
577	C₂³	—	8	32	no	—
578	C₂³	—	8	128	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
587	C₂³	#546	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
589	C₂³	#575	1	2	yes	—
590	C₂³	#576	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	8	16	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	32	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	D₄	—	8	16	no	—
606	D₄	—	8	32	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	32	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₈	—	4	4	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	4	16	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	8	64	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	8	16	no	—
674	C₂²	—	8	32	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	#2404	1	4	yes	—
682	C₂²	#3006	1	4	yes	—
683	C₂²	#3008	1	4	yes	—
684	C₂²	#3319	1	8	yes	—
685	C₂²	#3325	1	8	yes	—
686	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	8	4	no	—
699	C₄	#2404	1	4	yes	—
700	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	8	8	no	—
707	C₂	#23976	1	8	yes	direct product factor
708	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#3319	1	2	yes	—
712	C₂	C₂×#3325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#555	C₂	semidirect
2. C₂²×#447	C₂	semidirect
3. C₂²×#418	C₂	semidirect
4. C₂×#2408	C₂	semidirect
5. #23976	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2023	C₂	semidirect
7. C₂×#1999	C₂	semidirect
8. C₂×#1895	C₂	semidirect
9. C₂×#1879	C₂	semidirect
10. C₂×#1875	C₂	semidirect
11. C₂×#1870	C₂	semidirect
12. C₂×#1825	C₂	semidirect
19. C₂×#555	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#121	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×#117	C₂²	semidirect
34. C₂×#447	C₂²	semidirect
36. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. C₂²×#102	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #2408	C₂²	semidirect
50. #2023	C₂²	semidirect
51. #1999	C₂²	semidirect
52. #1895	C₂²	semidirect
53. #1879	C₂²	semidirect
54. #1875	C₂²	semidirect
55. #1870	C₂²	semidirect
56. #1825	C₂²	semidirect
57. C₂×#340	C₂²	semidirect
58. C₂×#340	C₂²	semidirect
59. C₂×#340	C₂²	semidirect
60. C₂×#336	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
109. C₂×#121	D₄	semidirect
112. C₂×#121	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
130. C₂×#117	D₄	semidirect
132. C₂×#117	C₂³	semidirect
162. C₂×#102	C₂³	semidirect
166. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
175. #340	C₂³	semidirect
176. #340	C₂³	semidirect
177. #340	C₂³	semidirect
178. #336	C₂³	semidirect
286. #121	C₂×D₄	semidirect
300. #117	C₂×D₄	semidirect
707. C₂	#23976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#555	2
C₂²×#447	2
C₂²×#418	2
C₂×#2408	2
#23976	2
C₂×#2023	2
C₂×#1999	2
C₂×#1895	2
C₂×#1879	2
C₂×#1875	2
C₂×#1870	2
C₂×#1825	2

Subgroups — C2×#23976 #6451802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23976 #6451802