Subgroups — #6451840

Order 512.

4080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3494	—	2	8	no	—
20	#3494	—	2	8	no	—
21	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#551	—	2	2	no	—
25	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#546	—	2	2	no	—
27	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#542	—	2	1	no	—
29	C₂×#540	—	2	1	no	—
30	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	—	2	1	no	—
33	C₂×#529	—	2	1	no	—
34	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#448	—	2	8	no	—
40	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#419	—	2	8	no	—
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2849	—	2	2	no	—
54	#2614	—	2	2	no	—
55	#2436	—	2	1	no	—
56	#2436	—	2	1	no	—
57	#2434	—	2	1	no	—
58	#2434	—	2	1	no	—
59	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2310	C₂²	1	2	yes	—
62	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1895	C₂²	1	4	yes	—
68	#1893	C₂²	1	4	yes	—
69	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1736	C₂²	1	2	yes	—
80	#1735	C₂²	1	2	yes	—
81	#1735	C₂²	1	2	yes	—
82	#1729	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#555	—	2	8	no	—
110	#555	—	2	8	no	—
111	#553	—	2	8	no	—
112	#553	—	2	8	no	—
113	#553	—	2	8	no	—
114	#553	—	2	8	no	—
115	#551	—	2	32	no	—
116	#547	—	2	8	no	—
117	#547	—	2	8	no	—
118	#546	—	2	32	no	—
119	#544	—	2	4	no	—
120	#544	—	2	4	no	—
121	#542	—	2	16	no	—
122	#540	—	2	16	no	—
123	#536	—	2	8	no	—
124	#536	—	4	4	no	—
125	#535	—	2	4	no	—
126	#535	—	2	4	no	—
127	#532	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	#529	—	2	16	no	—
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	#525	—	2	4	no	—
142	#525	—	2	4	no	—
143	C₂×#123	—	2	4	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
161	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#120	—	2	2	no	—
168	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
169	#520	—	2	4	no	—
170	#520	—	2	4	no	—
171	#518	—	2	4	no	—
172	#518	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂×#117	—	2	4	no	—
187	C₂×#117	—	2	2	no	—
188	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
189	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
204	#448	—	2	16	no	—
205	#448	—	2	16	no	—
206	#419	—	2	8	no	—
207	#419	—	2	8	no	—
208	#419	—	2	8	no	—
209	#419	—	2	8	no	—
210	#418	—	4	4	no	—
211	C₂×#103	—	2	8	no	—
212	C₂×#103	—	2	8	no	—
213	C₂×#103	—	2	8	no	—
214	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
220	#408	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
225	#395	—	2	4	no	—
226	#395	—	2	4	no	—
227	#393	—	2	4	no	—
228	#393	—	2	4	no	—
229	#391	—	2	2	no	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	C₂³	1	8	yes	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#385	—	2	4	no	—
235	#385	—	2	4	no	—
236	#381	—	2	1	no	—
237	#381	—	2	4	no	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#379	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	8	yes	—
248	#336	C₂³	1	8	yes	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	—	2	16	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	8	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
345	#127	—	2	8	no	—
346	#126	—	2	16	no	—
347	#126	—	2	16	no	—
348	#125	—	2	8	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#124	—	2	16	no	—
353	#124	—	2	16	no	—
354	#124	—	4	8	no	—
355	#123	—	2	16	no	—
356	#123	—	2	16	no	—
357	#123	—	2	16	no	—
358	#123	—	2	16	no	—
359	#123	—	2	8	no	—
360	#123	—	4	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
367	#121	—	2	16	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	—	2	16	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	#120	—	2	16	no	—
383	#120	—	2	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	16	no	—
389	C₄×D₄	—	2	16	no	—
390	C₄×D₄	—	2	16	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	16	no	—
400	#117	—	2	8	no	—
401	#117	—	2	8	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	4	no	—
409	#117	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
473	#103	—	2	8	no	—
474	#103	—	2	8	no	—
475	#103	—	2	8	no	—
476	#103	—	2	8	no	—
477	#103	—	2	16	no	—
478	#102	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	8	no	—
485	#95	—	2	8	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	—	8	2	no	—
494	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	8	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	16	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	16	no	—
558	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
618	SD₁₆	—	4	32	no	—
619	M₁₆	—	4	8	no	—
620	M₁₆	—	4	8	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	4	8	no	—
628	C₂×C₈	—	4	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄²	—	2	8	no	—
674	C₄²	—	2	4	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	8	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	8	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	4	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	16	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	8	no	—
701	C₂³	—	8	4	no	—
702	C₂³	—	8	4	no	—
703	C₂³	—	16	8	no	—
704	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
707	C₂³	#546	1	4	yes	—
708	C₂³	#577	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	8	no	—
711	Q₈	—	2	8	no	—
712	Q₈	—	4	16	no	—
713	Q₈	—	4	16	no	—
714	Q₈	—	4	16	no	—
715	Q₈	—	4	4	no	—
716	Q₈	—	4	4	no	—
717	Q₈	—	4	4	no	—
718	Q₈	—	8	8	no	—
719	D₄	—	2	8	no	—
720	D₄	—	4	8	no	—
721	D₄	—	4	8	no	—
722	D₄	—	4	16	no	—
723	D₄	—	4	8	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	8	8	no	—
729	D₄	—	8	8	no	—
730	D₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	8	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	16	no	—
755	C₂×C₄	—	4	16	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	16	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	8	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	—	8	8	no	—
774	C₂×C₄	—	8	8	no	—
775	C₂×C₄	—	8	8	no	—
776	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
787	C₈	—	4	4	no	—
788	C₈	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	2	8	no	—
790	C₂²	—	2	8	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	4	16	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	8	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	8	8	no	—
808	C₂²	—	16	8	no	—
809	C₂²	#2404	1	4	yes	—
810	C₂²	#3009	1	4	yes	—
811	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
814	C₂²	#3586	1	2	yes	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	8	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	8	4	no	—
827	C₄	#2404	1	4	yes	—
828	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
830	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
831	C₂	—	2	4	no	—
832	C₂	—	2	4	no	—
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	8	2	no	—
835	C₂	—	8	4	no	—
836	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#61185	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3494	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#448	C₂	semidirect
3. C₂²×#419	C₂	semidirect
4. #35242	C₂	semidirect
5. #23977	C₂	semidirect
6. #23974	C₂	semidirect
7. #23964	C₂	semidirect
8. #23961	C₂	semidirect
9. #23457	C₂	semidirect
10. #23388	C₂	semidirect
11. #20973	C₂	semidirect
12. #20933	C₂	semidirect
13. #20913	C₂	semidirect
14. #20897	C₂	semidirect
15. #20699	C₂	semidirect
45. C₂×#419	C₂²	semidirect
46. C₂×#419	C₂²	semidirect
49. C₂²×#103	C₂²	semidirect
50. C₂²×#103	C₂²	semidirect
59. #2409	C₂²	semidirect
60. #2409	C₂²	semidirect
63. #2026	C₂²	semidirect
64. #2024	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
70. #1877	C₂²	semidirect
71. #1873	C₂²	semidirect
72. #1872	C₂²	semidirect
73. #1870	C₂²	semidirect
74. #1869	C₂²	semidirect
75. #1825	C₂²	semidirect
76. #1825	C₂²	semidirect
77. #1824	C₂²	semidirect
78. #1823	C₂²	semidirect
284. C₂²×Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3494	2
C₂²×#448	2
C₂²×#419	2
#35242	2
#23977	2
#23974	2
#23964	2
#23961	2
#23457	2
#23388	2
#20973	2
#20933	2
#20913	2
#20897	2
#20699	2