Subgroups — #6451841

Order 512.

3880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3495	—	2	8	no	—
20	#3495	—	2	8	no	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#552	—	2	2	no	—
24	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#551	—	2	2	no	—
27	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#542	—	2	1	no	—
29	C₂×#541	—	2	1	no	—
30	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#533	—	2	1	no	—
33	C₂×#529	—	2	1	no	—
34	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#451	—	2	8	no	—
40	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#419	—	2	8	no	—
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2849	—	2	2	no	—
54	#2614	—	2	2	no	—
55	#2436	—	2	1	no	—
56	#2436	—	2	1	no	—
57	#2434	—	2	1	no	—
58	#2434	—	2	1	no	—
59	#2409	C₂²	1	4	yes	—
60	#2409	C₂²	1	4	yes	—
61	#2310	C₂²	1	2	yes	—
62	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1894	C₂²	1	4	yes	—
68	#1892	C₂²	1	4	yes	—
69	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1870	C₂²	1	4	yes	—
74	#1869	C₂²	1	4	yes	—
75	#1825	C₂²	1	2	yes	—
76	#1825	C₂²	1	2	yes	—
77	#1824	C₂²	1	2	yes	—
78	#1823	C₂²	1	2	yes	—
79	#1736	C₂²	1	2	yes	—
80	#1735	C₂²	1	2	yes	—
81	#1735	C₂²	1	2	yes	—
82	#1729	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#556	—	2	8	no	—
108	#556	—	2	8	no	—
109	#554	—	2	8	no	—
110	#554	—	2	8	no	—
111	#552	—	2	32	no	—
112	#552	—	2	8	no	—
113	#552	—	2	8	no	—
114	#552	—	2	8	no	—
115	#552	—	2	8	no	—
116	#551	—	2	32	no	—
117	#544	—	2	4	no	—
118	#544	—	2	4	no	—
119	#542	—	2	16	no	—
120	#541	—	2	16	no	—
121	#536	—	2	4	no	—
122	#536	—	2	8	no	—
123	#536	—	2	4	no	—
124	#536	—	4	4	no	—
125	#533	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#529	—	2	16	no	—
131	C₂×#126	—	2	2	no	—
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×#125	—	2	2	no	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	2	no	—
139	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	—	2	2	no	—
143	#525	—	2	4	no	—
144	#525	—	2	4	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	—	2	4	no	—
149	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
167	#520	—	2	4	no	—
168	#520	—	2	4	no	—
169	#519	—	2	4	no	—
170	#519	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂×#117	—	2	1	no	—
184	C₂×#117	—	2	4	no	—
185	C₂×#117	—	2	2	no	—
186	C₂×#117	—	2	2	no	—
187	C₂×#117	—	2	2	no	—
188	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
189	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
204	#451	—	2	16	no	—
205	#451	—	2	16	no	—
206	#419	—	2	8	no	—
207	#419	—	2	8	no	—
208	#419	—	2	8	no	—
209	#419	—	2	8	no	—
210	#419	—	4	4	no	—
211	C₂×#103	—	2	8	no	—
212	C₂×#103	—	2	8	no	—
213	C₂×#103	—	2	8	no	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
220	#408	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
225	#395	—	2	4	no	—
226	#395	—	2	4	no	—
227	#393	—	2	4	no	—
228	#393	—	2	4	no	—
229	#391	—	2	2	no	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	C₂³	1	8	yes	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#385	—	2	4	no	—
235	#385	—	2	4	no	—
236	#381	—	2	1	no	—
237	#381	—	2	4	no	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#379	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	8	yes	—
248	#336	C₂³	1	8	yes	—
249	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
336	#126	—	2	16	no	—
337	#126	—	2	16	no	—
338	#126	—	2	16	no	—
339	#126	—	2	16	no	—
340	#125	—	2	8	no	—
341	#125	—	2	16	no	—
342	#125	—	2	16	no	—
343	#125	—	2	16	no	—
344	#125	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#124	—	2	16	no	—
348	#124	—	4	8	no	—
349	#123	—	2	16	no	—
350	#123	—	2	16	no	—
351	#123	—	2	16	no	—
352	#123	—	2	8	no	—
353	#123	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#120	—	2	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	16	no	—
384	C₄×D₄	—	2	16	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	16	no	—
390	#117	—	2	16	no	—
391	#117	—	2	16	no	—
392	#117	—	2	8	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	4	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	#103	—	2	8	no	—
472	#103	—	2	8	no	—
473	#103	—	2	8	no	—
474	#103	—	2	8	no	—
475	#103	—	2	16	no	—
476	#103	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	8	no	—
483	#95	—	2	8	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	4	32	no	—
601	M₁₆	—	4	8	no	—
602	M₁₆	—	4	8	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	4	8	no	—
610	C₂×C₈	—	4	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄²	—	2	8	no	—
660	C₄²	—	2	8	no	—
661	C₄²	—	2	8	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	8	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	8	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	16	no	—
684	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂³	#546	1	4	yes	—
688	C₂³	#578	1	4	yes	—
689	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	8	no	—
691	Q₈	—	2	8	no	—
692	Q₈	—	2	8	no	—
693	Q₈	—	4	16	no	—
694	Q₈	—	4	16	no	—
695	Q₈	—	4	8	no	—
696	Q₈	—	4	16	no	—
697	Q₈	—	4	4	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	Q₈	—	8	8	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	16	no	—
732	C₂×C₄	—	4	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	16	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	8	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	8	8	no	—
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
764	C₈	—	4	4	no	—
765	C₈	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	2	8	no	—
767	C₂²	—	2	8	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	16	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	8	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	#2404	1	4	yes	—
782	C₂²	#3011	1	4	yes	—
783	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
786	C₂²	#3586	1	2	yes	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	8	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	8	4	no	—
800	C₄	#2404	1	4	yes	—
801	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
804	C₂	—	2	4	no	—
805	C₂	—	2	4	no	—
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61186	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#451	C₂	semidirect
3. C₂²×#419	C₂	semidirect
5. #23983	C₂	semidirect
6. #23980	C₂	semidirect
7. #23970	C₂	semidirect
8. #23967	C₂	semidirect
9. #23457	C₂	semidirect
10. #23389	C₂	semidirect
11. #20972	C₂	semidirect
12. #20935	C₂	semidirect
13. #20913	C₂	semidirect
15. #20699	C₂	semidirect
63. #2026	C₂²	semidirect
64. #2024	C₂²	semidirect
65. #2001	C₂²	semidirect
66. #2001	C₂²	semidirect
69. #1878	C₂²	semidirect
70. #1878	C₂²	semidirect
71. #1873	C₂²	semidirect
72. #1872	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3495	2
C₂²×#451	2
C₂²×#419	2
#35242	2
#23983	2
#23980	2
#23970	2
#23967	2
#23457	2
#23389	2
#20972	2
#20935	2
#20913	2
#20897	2
#20699	2