Subgroups — C₂×#23988 #6451871

Order 512.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23988	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3491	—	2	8	no	—
12	#3491	—	2	4	no	—
13	#3491	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#552	—	2	4	no	—
15	C₂×#551	—	2	4	no	—
16	C₂×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#539	—	2	2	no	—
18	C₂×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	—	2	2	no	—
20	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
26	#2613	—	2	8	no	—
27	#2613	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#394	—	2	4	no	—
29	C₂×#392	—	2	4	no	—
30	#2309	—	2	4	no	—
31	#2309	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#390	—	2	2	no	—
33	C₂×#390	—	2	2	no	—
34	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
38	#2029	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2021	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1899	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1889	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1820	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#552	—	2	32	no	—
59	#552	—	2	32	no	—
60	#551	—	2	32	no	—
61	#551	—	2	32	no	—
62	#543	—	2	4	no	—
63	#543	—	2	2	no	—
64	#543	C₂³	1	4	yes	—
65	#539	—	2	16	no	—
66	#539	—	2	16	no	—
67	#534	—	2	4	no	—
68	#534	—	2	2	no	—
69	#534	C₂³	1	4	yes	—
70	#529	—	2	16	no	—
71	#529	—	2	16	no	—
72	C₂×#126	—	2	4	no	—
73	C₂×#126	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	—	2	2	no	—
75	C₂×#125	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#123	—	2	4	no	—
78	C₂×#123	—	2	2	no	—
79	C₂×#123	—	2	2	no	—
80	C₂×#123	—	2	4	no	—
81	C₂×#123	—	2	4	no	—
82	C₂×#123	—	2	4	no	—
83	C₂×#123	—	2	2	no	—
84	C₂×#123	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#120	—	2	2	no	—
91	C₂×#120	—	2	8	no	—
92	C₂×#120	—	2	16	no	—
93	C₂×#120	—	4	8	no	—
94	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
95	#518	—	2	4	no	—
96	#518	—	2	4	no	—
97	#518	—	2	4	no	—
98	#518	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	4	4	no	—
109	C₂×#117	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×#99	—	4	8	no	—
129	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
130	#394	—	2	32	no	—
131	#392	—	2	32	no	—
132	#390	—	2	16	no	—
133	#390	—	2	16	no	—
134	#381	—	2	4	no	—
135	#381	C₂³	1	8	yes	—
136	#379	—	2	4	no	—
137	#379	—	2	4	no	—
138	#379	—	2	8	no	—
139	#379	C₂³	1	8	yes	—
140	#379	C₂³	1	8	yes	—
141	#379	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#95	—	2	4	no	—
143	#342	C₂³	1	8	yes	—
144	#342	C₂³	1	8	yes	—
145	#342	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂⁵	—	2	2	no	—
147	C₂⁵	—	2	4	no	—
148	C₂⁵	—	2	4	no	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂⁵	—	2	4	no	—
151	C₂⁵	—	2	8	no	—
152	C₂⁵	—	8	8	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
155	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#126	—	2	32	no	—
204	#126	—	2	32	no	—
205	#125	—	2	16	no	—
206	#125	—	2	32	no	—
207	#124	—	2	16	no	—
208	#123	—	2	8	no	—
209	#123	—	2	32	no	—
210	#123	—	2	8	no	—
211	#123	—	2	8	no	—
212	#123	—	2	16	no	—
213	#123	—	2	8	no	—
214	#123	—	2	8	no	—
215	#123	—	2	16	no	—
216	#123	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	#121	—	2	8	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#120	—	2	8	no	—
225	#120	—	2	8	no	—
226	#120	—	2	32	no	—
227	#120	—	4	16	no	—
228	#120	—	4	32	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	32	no	—
237	#117	—	2	16	no	—
238	#117	—	2	16	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	4	8	no	—
241	#117	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
299	#99	—	4	16	no	—
300	#95	—	2	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	16	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	16	no	—
316	C₂⁴	—	4	16	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	8	16	no	—
326	C₂⁴	—	8	8	no	—
327	C₂⁴	—	8	8	no	—
328	C₂⁴	—	8	16	no	—
329	C₂⁴	—	8	16	no	—
330	C₂⁴	—	8	32	no	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
337	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	64	no	—
353	C₂×D₄	—	4	64	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	32	no	—
371	C₂×D₄	—	8	64	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
443	C₄²	—	2	16	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	32	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	32	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	16	no	—
478	C₂³	—	8	32	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	—	8	16	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	16	no	—
484	C₂³	—	8	32	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	16	no	—
487	C₂³	—	8	16	no	—
488	C₂³	—	8	32	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#525	1	2	yes	—
494	C₂³	#525	1	2	yes	—
495	C₂³	#535	1	2	yes	—
496	C₂³	#535	1	2	yes	—
497	C₂³	#546	1	8	yes	—
498	C₂³	#546	1	8	yes	—
499	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	Q₈	—	8	8	no	—
504	D₄	—	4	32	no	—
505	D₄	—	4	32	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	8	64	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	16	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	8	16	no	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	16	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	8	32	no	—
571	C₂²	—	8	16	no	—
572	C₂²	—	8	16	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	16	4	no	—
576	C₂²	#2404	1	4	yes	—
577	C₂²	#2404	1	2	yes	—
578	C₂²	#2404	1	2	yes	—
579	C₂²	#3027	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	—	8	8	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	4	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	8	8	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	#23988	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#3027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3491	C₂	semidirect
2. C₂×#2613	C₂	semidirect
3. C₂×#2309	C₂	semidirect
4. #23988	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2029	C₂	semidirect
6. C₂×#2021	C₂	semidirect
7. C₂×#1899	C₂	semidirect
8. C₂×#1889	C₂	semidirect
9. C₂×#1820	C₂	semidirect
13. #3491	C₂²	semidirect
27. #2613	C₂²	semidirect
31. #2309	C₂²	semidirect
38. #2029	C₂²	semidirect
39. #2021	C₂²	semidirect
40. #1899	C₂²	semidirect
41. #1889	C₂²	semidirect
42. #1820	C₂²	semidirect
84. C₂×#123	D₄	semidirect
109. C₂×#117	D₄	semidirect
113. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
114. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
120. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
127. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
253. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
254. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
286. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
298. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
599. C₂	#23988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3491	2
C₂×#2613	2
C₂×#2309	2
#23988	2
C₂×#2029	2
C₂×#2021	2
C₂×#1899	2
C₂×#1889	2
C₂×#1820	2

Subgroups — C2×#23988 #6451871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23988 #6451871