Finite Group Databasebeta

← #6451881

Subgroups — #6451881

Order 512.

4768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35222C212yesmaximal, complemented
3#34171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23987C218yesmaximal, complemented
5#23984C218yesmaximal, complemented
6#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20985C212yesmaximal, complemented
11#20961C212yesmaximal, complemented
12#20959C212yesmaximal, complemented
13#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C24×D4C2211yescharacteristic
15#3510—24no—
16#3508—24no—
17#3506—24no—
18#3494—28no—
19#3490C2218yescomplemented
20#3460—24no—
21#3458C2211yescharacteristic, complemented
22#3449C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#535C2212yes—
24C2×#535C2212yes—
25C2×#525C2212yes—
26#3428C2212yescomplemented
27C2×#518C2211yescharacteristic
28C2×#518C2211yescharacteristic
29C2×#410C2212yescomplemented
30C2×#410C2212yescomplemented
31#2846C2218yes—
32#2613C2218yes—
33#2435—24no—
34#2433—24no—
35#2408—28no—
36D4×C22⋊C4—24no—
37D4×C22⋊C4—24no—
38#2309C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2309C2212yes—
41#2309C2212yes—
42#2308C2214yes—
43#2280C2211yescharacteristic
44#2280C2211yescharacteristic
45#2280C2212yes—
46C2×#379C2214yes—
47#2030C2214yescomplemented
48#2029C2214yes—
49#2029C2218yescomplemented
50#2022C2214yescomplemented
51#2021C2214yes—
52#2021C2218yescomplemented
53#1898C22116yescomplemented
54#1890C2218yescomplemented
55#1889C2218yes—
56#1889C22116yescomplemented
57#1819C2218yescomplemented
58#1740C2211yescharacteristic, complemented
59#1740C2211yescharacteristic, complemented
60#1740C2212yescomplemented
61#1740C2212yescomplemented
62#1740C2212yescomplemented
63C26C2312yes—
64C22×#41C2312yes—
65C23×D4—22no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—24no—
68C23×D4—24no—
69C23×D4—24no—
70C23×D4—24no—
71C23×D4—44no—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C23×D4C2312yes—
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76#559—216no—
77#556—28no—
78#555—28no—
79#553—216no—
80#551—232no—
81#550—28no—
82#547—28no—
83#546—232no—
84#544—22no—
85#544—24no—
86#543C2314yes—
87#542—216no—
88#540—216no—
89#538—216no—
90#537—22no—
91#536—22no—
92#535—24no—
93#535—24no—
94#535—24no—
95#535—24no—
96#535—22no—
97#535—28no—
98#535—44no—
99#534C2314yes—
100#533—22no—
101#533—24no—
102#532—216no—
103#532—22no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127D414yescomplemented
106#529—216no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124D414yescomplemented
109#525—24no—
110#525—216no—
111#525—28no—
112#525—44no—
113C2×#123C2314yes—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121D418yescomplemented
118C2×#120—216no—
119C2×#120C2314yes—
120C2×#120C2318yes—
121C2×#120C2318yes—
122#520—24no—
123#520—24no—
124#519—22no—
125#518—24no—
126#518—24no—
127#518—22no—
128#518—44no—
129#518C2318yes—
130C4×#41—24no—
131C4×#41—24no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4D414yescomplemented
136C2×C4×D4D414yescomplemented
137C2×#117—24no—
138C2×#117C2312yes—
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C2×#117C2311yescharacteristic
141C2×#117C2312yes—
142C2×#117C2311yescharacteristic
143C2×#117C2311yescharacteristic
144C2×#117C2312yes—
145C22×C22⋊C4—28no—
146C22×C22⋊C4C2314yes—
147C22×C22⋊C4C2314yes—
148#410—44no—
149#410—44no—
150C2×#99C2318yes—
151C2×#99C2318yes—
152#394—216no—
153#392—216no—
154#390—24no—
155#390—24no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—24no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—24no—
162#386—28no—
163#386—28no—
164#381C2312yes—
165#381C2312yes—
166#381C2314yes—
167#380—22no—
168#380—22no—
169#380—24no—
170#379—216no—
171#379—28no—
172#379C2314yes—
173#379C2314yes—
174#379C2318yes—
175#379C2318yes—
176#379C2314yes—
177#379C2312yes—
178#379C2312yes—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—24no—
182#342C2318yes—
183#342C2314yes—
184#342C2314yes—
185#342C2318yes—
186#342C2318yes—
187C25—24no—
188C25—24no—
189C25—24no—
190C25—28no—
191C25—44no—
192C25—88no—
193C25C2411yescharacteristic
194C25C2412yes—
195C25C2412yes—
196C2×#41—216no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—216no—
207C22×D4—216no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—416no—
224C22×D4—416no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—416no—
227C22×D4—416no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—48no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—48no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D414yes—
237C22×D4C2×D414yes—
238C22×D4C2×D4116yes—
239C22×D4#4114yescomplemented
240C22×D4C2414yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4C2×D414yes—
249C23×C4C2×D418yes—
250C23×C4#4114yescomplemented
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—24no—
256#127—22no—
257#127—28no—
258#127—28no—
259#127—48no—
260#126—232no—
261#125—28no—
262#125—24no—
263#124—24no—
264#124—232no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—48no—
268#123—232no—
269#123—232no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—48no—
278#121—28no—
279#121—216no—
280#121—232no—
281#121—216no—
282#121—216no—
283#121—28no—
284#121—48no—
285#121—416no—
286#120—216no—
287#120—216no—
288#120—28no—
289#120—28no—
290#120—216no—
291#120—44no—
292#120—48no—
293#120—832no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—232no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—416no—
307C4×D4—48no—
308C4×D4—48no—
309#117—28no—
310#117—28no—
311#117—216no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—28no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D414yes—
336C2×C22⋊C4—216no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—216no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—216no—
349C2×C22⋊C4—48no—
350C2×C22⋊C4—816no—
351C2×C22⋊C4C2×D418yes—
352C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
353C2×C22⋊C4C2412yes—
354C2×C22⋊C4C2412yes—
355C2×C22⋊C4C2414yes—
356C2×C22⋊C4C2414yes—
357C2×C22⋊C4C2412yes—
358C2×C22⋊C4C2412yes—
359C2×C22⋊C4C2414yes—
360C2×C42—28no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D414yes—
368#99—48no—
369#99—48no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—28no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—216no—
379C24—22no—
380C24—24no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—24no—
385C24—44no—
386C24—416no—
387C24—416no—
388C24—416no—
389C24—48no—
390C24—432no—
391C24—48no—
392C24—84no—
393C24—84no—
394C24—88no—
395C24—816no—
396C24—816no—
397C24—816no—
398C24—832no—
399C24C22×D414yes—
400C24C22×D418yes—
401C24C22×D414yes—
402C24C2×#4112yes—
403C24C2×#4114yes—
404C24C2511yescharacteristic
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—1616no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×D4—216no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—232no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—464no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—816no—
462C2×D4—816no—
463C2×D4#12014yes—
464C2×D4#12018yes—
465C2×D4#12014yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—216no—
471C22×C4—216no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4C22×D414yes—
495C22×C4C22×D414yes—
496C22×C4C22×D418yes—
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—216no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C22⋊C4—216no—
521C22⋊C4—216no—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—232no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—416no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—816no—
544C22⋊C4—816no—
545C42—216no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—24no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—44no—
555C23—24no—
556C23—28no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—28no—
562C23—28no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—28no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—48no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—416no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—48no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—416no—
578C23—432no—
579C23—432no—
580C23—48no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—832no—
588C23—832no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—88no—
594C23—88no—
595C23—816no—
596C23—832no—
597C23—864no—
598C23—832no—
599C23C2×#12018yes—
600C23C23×D411yescharacteristic
601C23C23×D412yes—
602C23C22×#4111yescharacteristic
603C23C22×#4111yescharacteristic
604C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—88no—
608D4—28no—
609D4—216no—
610D4—28no—
611D4—432no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—48no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—832no—
622D4—88no—
623D4—816no—
624D4—1616no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—816no—
653C2×C4—816no—
654C2×C4—168no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4#52512yes—
659C2×C4#52512yes—
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4#53512yes—
662C2×C4#54614yes—
663C2×C4#54614yes—
664C2×C4#54614yes—
665C2×C4#54614yes—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—28no—
669C22—24no—
670C22—28no—
671C22—216no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—48no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—48no—
680C22—42no—
681C22—416no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—48no—
688C22—88no—
689C22—88no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—864no—
695C22—84no—
696C22C22×#12011yescharacteristic
697C22C2×#52511yescharacteristic
698C22C2×#53511yescharacteristic
699C22C2×#54612yes—
700C22C2×#54612yes—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—48no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—84no—
709C4—84no—
710C4#240412yes—
711C4#240414yes—
712C4#240412yes—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—44no—
718C2—48no—
719C2—84no—
720C2—84no—
721C2C2×#240411yescharacteristic
722C2#6039912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62855C2semidirect
2. #35222C2semidirect
3. #34171C2semidirect
4. #23987C2semidirect
5. #23984C2semidirect
6. #23469C2semidirect
7. #23467C2semidirect
8. #23445C2semidirect
9. #23443C2semidirect
10. #20985C2semidirect
11. #20961C2semidirect
12. #20959C2semidirect
13. #20690C2semidirect
19. #3490C22semidirect
21. #3458C22semidirect
22. #3449C22semidirect
26. #3428C22semidirect
29. C2×#410C22semidirect
30. C2×#410C22semidirect
47. #2030C22semidirect
49. #2029C22semidirect
50. #2022C22semidirect
52. #2021C22semidirect
53. #1898C22semidirect
54. #1890C22semidirect
56. #1889C22semidirect
57. #1819C22semidirect
58. #1740C22semidirect
59. #1740C22semidirect
60. #1740C22semidirect
61. #1740C22semidirect
62. #1740C22semidirect
105. C2×#127D4semidirect
108. C2×#124D4semidirect
117. C2×#121D4semidirect
135. C2×C4×D4D4semidirect
136. C2×C4×D4D4semidirect
239. C22×D4#41semidirect
250. C23×C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#352222
#341712
#239872
#239842
#234692
#234672
#234452
#234432
#209852
#209612
#209592
#206902