Subgroups — C₂×#24494 #6451900

Order 512.

3866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#120	—	2	2	no	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#482	—	2	8	no	—
20	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#418	—	2	8	no	—
25	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2433	—	2	4	no	—
35	#2433	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#392	—	2	1	no	—
37	C₂×#392	—	2	1	no	—
38	#2346	—	2	4	no	—
39	#2346	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#388	—	2	2	no	—
43	C₂×#382	—	2	1	no	—
44	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#376	—	2	1	no	—
48	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1982	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁶	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	—	2	8	no	—
78	C₂×#127	—	2	4	no	—
79	C₂×#127	—	4	4	no	—
80	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#120	—	2	16	no	—
86	C₂×#120	—	4	16	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	#482	—	2	32	no	—
106	C₂×#107	—	2	4	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#106	—	2	4	no	—
109	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#418	—	2	32	no	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	8	no	—
117	C₂×#102	—	2	8	no	—
118	C₂×#102	—	4	4	no	—
119	C₂×#102	—	4	4	no	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#392	—	2	8	no	—
130	#392	—	2	8	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	C₂³	1	8	yes	—
133	#389	—	2	4	no	—
134	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#388	—	2	16	no	—
136	#382	—	2	8	no	—
137	#380	—	2	2	no	—
138	#380	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	#376	—	2	8	no	—
144	C₂×#95	—	2	1	no	—
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₂×#95	—	2	2	no	—
147	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁵	—	2	2	no	—
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂⁵	—	2	4	no	—
154	C₂⁵	—	4	8	no	—
155	C₂⁵	—	4	8	no	—
156	C₂⁵	—	4	4	no	—
157	C₂⁵	—	8	2	no	—
158	C₂⁵	—	8	2	no	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#127	—	2	16	no	—
225	#127	—	4	8	no	—
226	#127	—	4	16	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	4	8	no	—
230	#120	—	4	64	no	—
231	#117	—	2	16	no	—
232	#117	—	2	8	no	—
233	#117	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#107	—	2	8	no	—
273	#106	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
275	#102	—	2	16	no	—
276	#102	—	2	16	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	2	8	no	—
280	#102	—	4	8	no	—
281	#102	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	16	no	—
296	C₂⁴	—	4	32	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	16	no	—
313	C₂⁴	—	8	16	no	—
314	C₂⁴	—	8	32	no	—
315	C₂⁴	—	8	32	no	—
316	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	32	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	32	no	—
335	C₂×D₄	—	4	64	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	32	no	—
356	C₂×D₄	—	8	32	no	—
357	C₂×D₄	—	8	16	no	—
358	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	4	16	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄²	—	2	16	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	4	32	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	16	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	8	16	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	—	8	32	no	—
462	C₂³	—	8	32	no	—
463	C₂³	—	8	128	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂³	#546	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
477	C₂³	#576	1	2	yes	—
478	C₂³	#577	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	4	32	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	8	32	no	—
490	D₄	—	8	32	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	8	64	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	32	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	16	8	no	—
555	C₂²	#2411	1	4	yes	—
556	C₂²	#3038	1	4	yes	—
557	C₂²	#3045	1	4	yes	—
558	C₂²	#3310	1	8	yes	—
559	C₂²	#3325	1	8	yes	—
560	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	#2411	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	8	8	no	—
578	C₂	—	16	2	no	—
579	C₂	#24494	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3310	1	2	yes	—
584	C₂	C₂×#3325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#482	C₂	semidirect
2. C₂²×#418	C₂	semidirect
4. C₂×#2346	C₂	semidirect
5. #24494	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2065	C₂	semidirect
7. C₂×#2041	C₂	semidirect
8. C₂×#1982	C₂	semidirect
9. C₂×#1925	C₂	semidirect
10. C₂×#1895	C₂	semidirect
11. C₂×#1851	C₂	semidirect
12. C₂×#1786	C₂	semidirect
20. C₂×#482	C₂²	semidirect
21. C₂²×#107	C₂²	semidirect
22. C₂²×#106	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#418	C₂²	semidirect
30. C₂²×#102	C₂²	semidirect
31. C₂²×#102	C₂²	semidirect
32. C₂²×#102	C₂²	semidirect
39. #2346	C₂²	semidirect
41. C₂×#389	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #2065	C₂²	semidirect
49. #2041	C₂²	semidirect
50. #1982	C₂²	semidirect
51. #1925	C₂²	semidirect
52. #1895	C₂²	semidirect
53. #1851	C₂²	semidirect
54. #1786	C₂²	semidirect
55. C₂×#340	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
89. C₂×#117	D₄	semidirect
107. C₂×#107	C₂³	semidirect
109. C₂×#106	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
124. C₂×#102	C₂³	semidirect
125. C₂×#102	C₂³	semidirect
126. C₂×#102	C₂³	semidirect
134. #389	C₂³	semidirect
140. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
149. #340	C₂³	semidirect
150. #336	C₂³	semidirect
233. #117	C₂×D₄	semidirect
579. C₂	#24494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#482	2
C₂²×#418	2
C₂×#2433	2
C₂×#2346	2
#24494	2
C₂×#2065	2
C₂×#2041	2
C₂×#1982	2
C₂×#1925	2
C₂×#1895	2
C₂×#1851	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#24494 #6451900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24494 #6451900