Subgroups — C₂×#24495 #6451901

Order 512.

3412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24495	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#485	—	2	8	no	—
19	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#418	—	2	8	no	—
24	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2435	—	2	4	no	—
34	#2435	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#394	—	2	1	no	—
36	C₂×#394	—	2	1	no	—
37	#2346	—	2	4	no	—
38	#2346	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#388	—	2	2	no	—
42	C₂×#382	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#379	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#376	—	2	1	no	—
48	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1786	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁶	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#124	—	2	8	no	—
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	—	4	4	no	—
77	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	#485	—	2	32	no	—
104	C₂×#107	—	2	4	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#106	—	2	4	no	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#418	—	2	32	no	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#103	—	4	4	no	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#102	—	2	8	no	—
118	C₂×#102	—	2	8	no	—
119	C₂×#102	—	2	8	no	—
120	C₂×#102	—	4	4	no	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#394	—	2	8	no	—
128	#394	—	2	8	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	C₂³	1	8	yes	—
131	#389	—	2	4	no	—
132	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#388	—	2	16	no	—
134	#382	—	2	8	no	—
135	#380	—	2	2	no	—
136	#380	C₂³	1	4	yes	—
137	#379	—	2	16	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	#376	—	2	8	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂⁵	—	2	2	no	—
151	C₂⁵	—	2	4	no	—
152	C₂⁵	—	4	8	no	—
153	C₂⁵	—	4	8	no	—
154	C₂⁵	—	4	4	no	—
155	C₂⁵	—	8	2	no	—
156	C₂⁵	—	8	2	no	—
157	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#124	—	2	16	no	—
213	#124	—	4	8	no	—
214	#124	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	#117	—	2	16	no	—
219	#117	—	2	8	no	—
220	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#107	—	2	8	no	—
266	#106	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	4	8	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	#102	—	2	16	no	—
273	#102	—	2	16	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	16	no	—
288	C₂⁴	—	4	32	no	—
289	C₂⁴	—	4	16	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	16	no	—
300	C₂⁴	—	8	16	no	—
301	C₂⁴	—	8	32	no	—
302	C₂⁴	—	8	32	no	—
303	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	32	no	—
327	C₂×D₄	—	4	64	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	4	16	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄²	—	2	16	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	4	32	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	8	16	no	—
438	C₂³	—	8	16	no	—
439	C₂³	—	8	32	no	—
440	C₂³	—	8	32	no	—
441	C₂³	—	8	128	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	#546	1	4	yes	—
449	C₂³	#575	1	4	yes	—
450	C₂³	#576	1	2	yes	—
451	C₂³	#577	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	8	4	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	16	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	8	64	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	32	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	#2411	1	4	yes	—
524	C₂²	#3040	1	4	yes	—
525	C₂²	#3045	1	4	yes	—
526	C₂²	#3319	1	8	yes	—
527	C₂²	#3323	1	8	yes	—
528	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	#2411	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	8	8	no	—
547	C₂	#24495	1	8	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#3319	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#3323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#485	C₂	semidirect
4. C₂×#2346	C₂	semidirect
5. #24495	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2067	C₂	semidirect
7. C₂×#2042	C₂	semidirect
8. C₂×#1983	C₂	semidirect
9. C₂×#1926	C₂	semidirect
10. C₂×#1894	C₂	semidirect
11. C₂×#1851	C₂	semidirect
19. C₂×#485	C₂²	semidirect
20. C₂²×#107	C₂²	semidirect
21. C₂²×#106	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×#103	C₂²	semidirect
26. C₂²×#103	C₂²	semidirect
27. C₂²×#103	C₂²	semidirect
38. #2346	C₂²	semidirect
40. C₂×#389	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #2067	C₂²	semidirect
49. #2042	C₂²	semidirect
50. #1983	C₂²	semidirect
51. #1926	C₂²	semidirect
52. #1894	C₂²	semidirect
53. #1851	C₂²	semidirect
55. C₂×#340	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
105. C₂×#107	C₂³	semidirect
107. C₂×#106	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₂×#103	C₂³	semidirect
115. C₂×#103	C₂³	semidirect
116. C₂×#103	C₂³	semidirect
132. #389	C₂³	semidirect
139. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
148. #340	C₂³	semidirect
149. #336	C₂³	semidirect
547. C₂	#24495	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#485	2
C₂²×#418	2
C₂×#2435	2
C₂×#2346	2
#24495	2
C₂×#2067	2
C₂×#2042	2
C₂×#1983	2
C₂×#1926	2
C₂×#1894	2
C₂×#1851	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#24495 #6451901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24495 #6451901