Subgroups — C₂×#24498 #6451902

Order 512.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24498	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#485	—	2	8	no	—
19	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	—	2	8	no	—
24	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2434	—	2	4	no	—
34	#2434	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#395	—	2	1	no	—
36	C₂×#395	—	2	1	no	—
37	#2346	—	2	4	no	—
38	#2346	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#388	—	2	2	no	—
42	C₂×#385	—	2	2	no	—
43	C₂×#382	—	2	1	no	—
44	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#376	—	2	1	no	—
48	#2068	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1981	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1927	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1894	C₂²	1	8	yes	—
53	#1851	C₂²	1	8	yes	—
54	#1787	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	#485	—	2	32	no	—
102	C₂×#107	—	2	4	no	—
103	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#106	—	2	4	no	—
105	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#419	—	2	32	no	—
109	C₂×#103	—	2	8	no	—
110	C₂×#103	—	2	4	no	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#103	—	2	8	no	—
113	C₂×#103	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	—	4	4	no	—
115	C₂×#103	—	4	4	no	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#395	—	2	8	no	—
126	#395	—	2	8	no	—
127	#391	—	2	4	no	—
128	#391	C₂³	1	8	yes	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#389	C₂³	1	8	yes	—
131	#388	—	2	16	no	—
132	#385	—	2	16	no	—
133	#382	—	2	8	no	—
134	#380	—	2	2	no	—
135	#380	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	#376	—	2	8	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#336	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	#117	—	2	16	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#107	—	2	8	no	—
259	#106	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
261	#103	—	2	16	no	—
262	#103	—	2	16	no	—
263	#103	—	2	16	no	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#103	—	2	8	no	—
266	#103	—	4	8	no	—
267	#103	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	4	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄²	—	2	16	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
410	C₂³	#546	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
412	C₂³	#577	1	2	yes	—
413	C₂³	#578	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	4	32	no	—
418	Q₈	—	4	16	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	#2411	1	4	yes	—
482	C₂²	#3039	1	4	yes	—
483	C₂²	#3046	1	4	yes	—
484	C₂²	#3312	1	8	yes	—
485	C₂²	#3329	1	8	yes	—
486	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	8	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	#2411	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	#24498	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3312	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#3329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #24498	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2068	C₂	semidirect
7. C₂×#2043	C₂	semidirect
8. C₂×#1981	C₂	semidirect
9. C₂×#1927	C₂	semidirect
48. #2068	C₂²	semidirect
49. #2043	C₂²	semidirect
50. #1981	C₂²	semidirect
51. #1927	C₂²	semidirect
505. C₂	#24498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#485	2
C₂²×#419	2
C₂×#2434	2
C₂×#2346	2
#24498	2
C₂×#2068	2
C₂×#2043	2
C₂×#1981	2
C₂×#1927	2
C₂×#1894	2
C₂×#1851	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C2×#24498 #6451902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24498 #6451902