Subgroups — #6451925

Order 512.

3812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#120	—	2	2	no	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3094	—	2	8	no	—
23	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#418	—	2	8	no	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2433	—	2	1	no	—
44	#2433	—	2	1	no	—
45	#2433	—	2	2	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	—
47	#2433	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#392	—	2	2	no	—
49	#2347	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2346	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2345	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2344	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2343	—	2	2	no	—
54	#2342	—	2	2	no	—
55	#2298	—	2	2	no	—
56	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
58	#2283	—	2	1	no	—
59	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#117	—	2	1	no	—
61	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂⁶	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	—	2	8	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	—	4	4	no	—
105	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×#120	—	2	8	no	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	4	16	no	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	—	2	4	no	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#482	—	2	8	no	—
136	#482	—	2	8	no	—
137	#481	—	2	8	no	—
138	#480	—	2	8	no	—
139	#428	—	2	4	no	—
140	#428	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#423	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#418	—	2	8	no	—
148	#418	—	2	4	no	—
149	#418	—	2	4	no	—
150	#418	—	2	8	no	—
151	#418	—	2	8	no	—
152	#418	—	2	8	no	—
153	#418	—	2	8	no	—
154	#418	—	4	4	no	—
155	#418	—	4	4	no	—
156	C₂×#102	—	2	8	no	—
157	C₂×#102	—	2	8	no	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#407	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#392	—	2	4	no	—
173	#392	—	2	4	no	—
174	#392	—	2	8	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	C₂³	1	8	yes	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#383	—	2	2	no	—
186	#382	—	2	2	no	—
187	#381	—	2	1	no	—
188	#381	—	2	2	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	C₂³	1	2	yes	—
192	#379	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	#376	—	2	2	no	—
208	#376	—	2	2	no	—
209	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
210	C₄³	—	2	2	no	—
211	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
212	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
213	C₂⁵	—	2	2	no	—
214	C₂⁵	—	2	1	no	—
215	C₂⁵	—	2	2	no	—
216	C₂⁵	—	2	2	no	—
217	C₂⁵	—	4	8	no	—
218	C₂⁵	—	4	8	no	—
219	C₂⁵	—	4	4	no	—
220	C₂⁵	—	8	4	no	—
221	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#127	—	2	16	no	—
294	#127	—	4	8	no	—
295	#127	—	4	8	no	—
296	#127	—	4	8	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	4	4	no	—
302	#121	—	4	4	no	—
303	#120	—	4	16	no	—
304	#120	—	4	32	no	—
305	#120	—	4	16	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	4	8	no	—
315	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#117	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
318	#117	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
367	#107	—	2	4	no	—
368	#107	—	2	4	no	—
369	#106	—	2	4	no	—
370	#106	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
372	#102	—	2	16	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	4	8	no	—
382	#102	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	32	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	8	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	—	8	16	no	—
418	C₂⁴	—	8	64	no	—
419	C₂⁴	—	8	16	no	—
420	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	32	no	—
443	C₂×D₄	—	4	32	no	—
444	C₂×D₄	—	4	32	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	64	no	—
469	C₂×D₄	—	8	16	no	—
470	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	4	8	no	—
514	M₁₆	—	4	4	no	—
515	M₁₆	—	4	4	no	—
516	M₁₆	—	4	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	8	no	—
566	C₄²	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	32	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	8	32	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	16	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	32	no	—
602	C₂³	—	8	128	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂³	#546	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	16	no	—
615	D₄	—	4	16	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	32	no	—
622	D₄	—	8	32	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	4	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	16	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	16	no	—
687	C₂²	—	8	32	no	—
688	C₂²	—	8	32	no	—
689	C₂²	—	8	32	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	8	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	16	8	no	—
698	C₂²	#2411	1	4	yes	—
699	C₂²	#3038	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
703	C₂²	#3585	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	8	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	8	4	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	#2411	1	4	yes	—
715	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	8	8	no	—
722	C₂	—	16	2	no	—
723	C₂	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#61155	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3094	C₂	semidirect
2. C₂²×#418	C₂	semidirect
4. #34109	C₂	semidirect
5. #24494	C₂	semidirect
6. #24492	C₂	semidirect
7. #24478	C₂	semidirect
8. #24476	C₂	semidirect
9. #23618	C₂	semidirect
10. #23505	C₂	semidirect
11. #21260	C₂	semidirect
12. #21060	C₂	semidirect
13. #20973	C₂	semidirect
14. #20837	C₂	semidirect
15. #20598	C₂	semidirect
23. C₂×#481	C₂²	semidirect
24. C₂×#482	C₂²	semidirect
25. C₂×#482	C₂²	semidirect
26. C₂×#480	C₂²	semidirect
27. C₂×#428	C₂²	semidirect
28. C₂×#428	C₂²	semidirect
29. C₂×#423	C₂²	semidirect
35. C₂×#418	C₂²	semidirect
36. C₂×#418	C₂²	semidirect
37. C₂×#418	C₂²	semidirect
38. C₂×#418	C₂²	semidirect
39. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. C₂²×#102	C₂²	semidirect
41. C₂²×#102	C₂²	semidirect
49. #2347	C₂²	semidirect
50. #2346	C₂²	semidirect
51. #2345	C₂²	semidirect
52. #2344	C₂²	semidirect
56. #2296	C₂²	semidirect
61. C₄×#117	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
64. #2065	C₂²	semidirect
65. #2041	C₂²	semidirect
66. #2041	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
69. #1926	C₂²	semidirect
70. #1925	C₂²	semidirect
71. #1895	C₂²	semidirect
72. #1893	C₂²	semidirect
73. #1851	C₂²	semidirect
74. #1850	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. #1736	C₂²	semidirect
78. #1728	C₂²	semidirect
120. C₂×#117	D₄	semidirect
141. C₂×#107	C₂³	semidirect
142. C₂×#107	C₂³	semidirect
143. C₂×#106	C₂³	semidirect
144. C₂×#106	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
164. C₂×#102	C₂³	semidirect
165. C₂×#102	C₂³	semidirect
166. C₂×#102	C₂³	semidirect
167. C₂×#102	C₂³	semidirect
168. C₂×#102	C₂³	semidirect
178. #389	C₂³	semidirect
179. #389	C₂³	semidirect
196. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
197. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
211. #340	C₂³	semidirect
212. #336	C₂³	semidirect
317. #117	C₂×D₄	semidirect
318. #117	C₂×D₄	semidirect
328. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
329. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3094	2
C₂²×#418	2
C₂×#2433	2
#34109	2
#24494	2
#24492	2
#24478	2
#24476	2
#23618	2
#23505	2
#21260	2
#21060	2
#20973	2
#20837	2
#20598	2