Subgroups — #6451926

Order 512.

3358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3095	—	2	8	no	—
22	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#418	—	2	8	no	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2435	—	2	1	no	—
43	#2435	—	2	1	no	—
44	#2435	—	2	2	no	—
45	#2435	C₂²	1	4	yes	—
46	#2435	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#394	—	2	2	no	—
48	#2347	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2346	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2345	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2344	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2343	—	2	2	no	—
53	#2342	—	2	2	no	—
54	#2298	—	2	2	no	—
55	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
57	#2283	—	2	1	no	—
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#379	—	2	2	no	—
60	C₄×#117	—	2	1	no	—
61	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	—
76	#1786	C₂²	1	4	yes	—
77	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂⁶	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	—	2	8	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	4	4	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	#485	—	2	8	no	—
132	#485	—	2	8	no	—
133	#484	—	2	8	no	—
134	#483	—	2	8	no	—
135	#428	—	2	4	no	—
136	#428	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
141	#423	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#419	—	2	4	no	—
144	#419	—	2	4	no	—
145	#419	—	4	4	no	—
146	#418	—	2	8	no	—
147	#418	—	2	8	no	—
148	#418	—	2	8	no	—
149	#418	—	2	8	no	—
150	#418	—	2	8	no	—
151	#418	—	4	4	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂×#102	—	2	8	no	—
158	C₂×#102	—	2	8	no	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
165	#407	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	8	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	C₂³	1	8	yes	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#383	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#381	—	2	1	no	—
184	#381	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	C₂³	1	2	yes	—
188	#379	—	2	1	no	—
189	#379	—	2	4	no	—
190	#379	—	2	4	no	—
191	#379	—	2	8	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	#376	—	2	2	no	—
207	#376	—	2	2	no	—
208	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
209	C₄³	—	2	2	no	—
210	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
211	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
212	C₂⁵	—	2	2	no	—
213	C₂⁵	—	2	2	no	—
214	C₂⁵	—	2	2	no	—
215	C₂⁵	—	4	8	no	—
216	C₂⁵	—	4	8	no	—
217	C₂⁵	—	4	4	no	—
218	C₂⁵	—	8	4	no	—
219	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#124	—	2	16	no	—
284	#124	—	4	8	no	—
285	#124	—	4	8	no	—
286	#124	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	4	8	no	—
302	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
360	#107	—	2	4	no	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#106	—	2	4	no	—
363	#106	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	4	8	no	—
370	#102	—	2	16	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	4	32	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	16	no	—
406	C₂⁴	—	8	64	no	—
407	C₂⁴	—	8	16	no	—
408	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	4	32	no	—
437	C₂×D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	4	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	4	8	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	8	32	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	16	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	32	no	—
578	C₂³	—	8	128	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂³	#546	1	4	yes	—
584	C₂³	#575	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	8	4	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	4	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	16	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	4	16	no	—
661	C₂²	—	8	32	no	—
662	C₂²	—	8	32	no	—
663	C₂²	—	8	32	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	8	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	#2411	1	4	yes	—
668	C₂²	#3040	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
672	C₂²	#3585	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	4	no	—
684	C₄	#2411	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	8	no	—
692	C₂	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#61156	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3095	C₂	semidirect
4. #34109	C₂	semidirect
5. #24495	C₂	semidirect
6. #24493	C₂	semidirect
7. #24479	C₂	semidirect
8. #24477	C₂	semidirect
9. #23618	C₂	semidirect
10. #23506	C₂	semidirect
11. #21261	C₂	semidirect
12. #21060	C₂	semidirect
13. #20972	C₂	semidirect
14. #20837	C₂	semidirect
22. C₂×#484	C₂²	semidirect
23. C₂×#485	C₂²	semidirect
24. C₂×#485	C₂²	semidirect
25. C₂×#483	C₂²	semidirect
26. C₂×#428	C₂²	semidirect
27. C₂×#428	C₂²	semidirect
28. C₂×#423	C₂²	semidirect
29. C₂×#419	C₂²	semidirect
30. C₂×#419	C₂²	semidirect
31. C₂×#419	C₂²	semidirect
48. #2347	C₂²	semidirect
49. #2346	C₂²	semidirect
50. #2345	C₂²	semidirect
51. #2344	C₂²	semidirect
55. #2296	C₂²	semidirect
61. C₄×#117	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
64. #2065	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
66. #2042	C₂²	semidirect
67. #1983	C₂²	semidirect
68. #1983	C₂²	semidirect
69. #1926	C₂²	semidirect
70. #1925	C₂²	semidirect
71. #1894	C₂²	semidirect
72. #1892	C₂²	semidirect
73. #1851	C₂²	semidirect
74. #1850	C₂²	semidirect
77. #1736	C₂²	semidirect
78. #1728	C₂²	semidirect
137. C₂×#107	C₂³	semidirect
138. C₂×#107	C₂³	semidirect
139. C₂×#106	C₂³	semidirect
140. C₂×#106	C₂³	semidirect
142. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
152. C₂×#103	C₂³	semidirect
153. C₂×#103	C₂³	semidirect
154. C₂×#103	C₂³	semidirect
155. C₂×#103	C₂³	semidirect
156. C₂×#103	C₂³	semidirect
174. #389	C₂³	semidirect
175. #389	C₂³	semidirect
195. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
196. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
210. #340	C₂³	semidirect
211. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3095	2
C₂²×#418	2
C₂×#2435	2
#34109	2
#24495	2
#24493	2
#24479	2
#24477	2
#23618	2
#23506	2
#21261	2
#21060	2
#20972	2
#20837	2
#20598	2