Subgroups — C₂×#24507 #6451966

Order 512.

3846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24507	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#450	—	2	8	no	—
21	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#432	—	2	8	no	—
23	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2855	—	2	4	no	—
34	#2855	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#390	—	2	4	no	—
38	C₂×#390	—	2	1	no	—
39	C₂×#390	—	2	1	no	—
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#387	—	2	1	no	—
46	C₂×#387	—	2	1	no	—
47	C₂×#385	—	2	1	no	—
48	C₂×#381	—	2	1	no	—
49	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1786	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁶	—	2	1	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#450	—	2	32	no	—
113	#432	—	2	32	no	—
114	C₂×#107	—	4	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#103	—	4	4	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#102	—	2	8	no	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	—	4	4	no	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	—	2	8	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#390	—	2	8	no	—
137	#390	—	2	8	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂³	1	8	yes	—
141	#390	C₂³	1	8	yes	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#387	—	2	8	no	—
147	#387	—	2	8	no	—
148	#385	—	2	8	no	—
149	#381	—	2	8	no	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	#380	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	C₂×#95	—	2	1	no	—
154	C₂×#95	—	2	1	no	—
155	C₂×#95	—	2	1	no	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	C₂×#95	—	2	1	no	—
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂⁵	—	2	8	no	—
162	C₂⁵	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂⁵	—	4	4	no	—
165	C₂⁵	—	4	4	no	—
166	C₂⁵	—	4	4	no	—
167	C₂⁵	—	4	4	no	—
168	C₂⁵	—	4	4	no	—
169	C₂⁵	—	4	4	no	—
170	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#107	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
297	#103	—	4	8	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	#102	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	#97	—	2	16	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	—	4	32	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	32	no	—
322	C₂⁴	—	4	32	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	8	16	no	—
334	C₂⁴	—	8	16	no	—
335	C₂⁴	—	8	16	no	—
336	C₂⁴	—	8	16	no	—
337	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
338	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	32	no	—
361	C₂×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	64	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
422	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	SD₁₆	—	4	32	no	—
439	C₂×C₈	—	2	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	4	32	no	—
487	C₂³	—	4	32	no	—
488	C₂³	—	4	32	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	8	16	no	—
500	C₂³	—	8	16	no	—
501	C₂³	—	8	128	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	16	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	#468	1	16	yes	—
508	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
510	C₂³	#525	1	2	yes	—
511	C₂³	#535	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
517	C₂³	#575	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	8	4	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	4	32	no	—
525	D₄	—	4	16	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	16	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₈	—	2	8	no	—
584	C₈	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	32	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	8	64	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	32	no	—
601	C₂²	#2411	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂×#468	1	8	yes	—
603	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
604	C₂²	#3055	1	4	yes	—
605	C₂²	#3110	1	4	yes	—
606	C₂²	#3114	1	4	yes	—
607	C₂²	#3215	1	4	yes	—
608	C₂²	#3217	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	4	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	#2411	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
628	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	8	no	—
630	C₂	—	8	8	no	—
631	C₂	#24507	1	8	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#3114	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#3110	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#2855	C₂	semidirect
5. #24507	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2067	C₂	semidirect
7. C₂×#2055	C₂	semidirect
8. C₂×#1973	C₂	semidirect
9. C₂×#1936	C₂	semidirect
10. C₂×#1872	C₂	semidirect
11. C₂×#1852	C₂	semidirect
23. C₂×#432	C₂²	semidirect
24. C₂²×#107	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#103	C₂²	semidirect
32. C₂²×#97	C₂²	semidirect
34. #2855	C₂²	semidirect
35. C₂×#391	C₂²	semidirect
36. C₂×#391	C₂²	semidirect
43. C₂×#389	C₂²	semidirect
44. C₂×#389	C₂²	semidirect
50. #2067	C₂²	semidirect
51. #2055	C₂²	semidirect
52. #1973	C₂²	semidirect
53. #1936	C₂²	semidirect
54. #1872	C₂²	semidirect
55. #1852	C₂²	semidirect
57. C₂×#340	C₂²	semidirect
58. C₂×#340	C₂²	semidirect
115. C₂×#107	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₂×#103	C₂³	semidirect
131. C₂×#97	C₂³	semidirect
134. #391	C₂³	semidirect
135. #391	C₂³	semidirect
144. #389	C₂³	semidirect
145. #389	C₂³	semidirect
159. #340	C₂³	semidirect
160. #340	C₂³	semidirect
631. C₂	#24507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#450	2
C₂²×#432	2
C₂×#2855	2
C₂²×#390	2
#24507	2
C₂×#2067	2
C₂×#2055	2
C₂×#1973	2
C₂×#1936	2
C₂×#1872	2
C₂×#1852	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#24507 #6451966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24507 #6451966