Subgroups — C₂×#24508 #6451967

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24508	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#451	—	2	8	no	—
19	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#432	—	2	8	no	—
21	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	#2855	—	2	4	no	—
32	#2855	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#391	—	2	4	no	—
34	C₂×#391	—	2	1	no	—
35	C₂×#391	—	2	1	no	—
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#387	—	2	1	no	—
44	C₂×#387	—	2	1	no	—
45	C₂×#385	—	2	1	no	—
46	C₂×#381	—	2	1	no	—
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#95	—	2	1	no	—
49	C₂²×#95	—	2	1	no	—
50	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1971	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1935	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1872	C₂²	1	8	yes	—
55	#1853	C₂²	1	8	yes	—
56	#1787	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#451	—	2	32	no	—
105	#432	—	2	32	no	—
106	C₂×#106	—	4	4	no	—
107	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	—	4	4	no	—
113	C₂×#103	—	4	4	no	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#97	—	2	8	no	—
123	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	—	2	8	no	—
127	#391	—	2	8	no	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#391	C₂³	1	4	yes	—
131	#391	C₂³	1	8	yes	—
132	#391	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	C₂³	1	8	yes	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	C₂³	1	4	yes	—
137	#389	C₂³	1	4	yes	—
138	#387	—	2	8	no	—
139	#387	—	2	8	no	—
140	#385	—	2	8	no	—
141	#381	—	2	8	no	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	—	2	8	no	—
145	C₂×#95	—	2	8	no	—
146	C₂×#95	—	2	2	no	—
147	C₂×#95	—	2	2	no	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	C₂×#95	—	2	1	no	—
154	C₂×#95	—	2	1	no	—
155	C₂×#95	—	2	1	no	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#106	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
281	#103	—	2	16	no	—
282	#103	—	2	16	no	—
283	#103	—	4	8	no	—
284	#103	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	#97	—	2	16	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
304	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
305	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
396	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	4	32	no	—
413	C₂×C₈	—	2	16	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	#470	1	16	yes	—
456	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂³	#525	1	2	yes	—
459	C₂³	#535	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
465	C₂³	#575	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	4	32	no	—
470	Q₈	—	4	16	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	32	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	16	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	8	no	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	32	no	—
545	C₂²	#2411	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×#470	1	8	yes	—
547	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
548	C₂²	#3056	1	4	yes	—
549	C₂²	#3113	1	4	yes	—
550	C₂²	#3117	1	4	yes	—
551	C₂²	#3215	1	4	yes	—
552	C₂²	#3218	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	8	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	#2411	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	8	no	—
575	C₂	#24508	1	8	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3117	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3113	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #24508	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2066	C₂	semidirect
7. C₂×#2056	C₂	semidirect
8. C₂×#1971	C₂	semidirect
9. C₂×#1935	C₂	semidirect
50. #2066	C₂²	semidirect
51. #2056	C₂²	semidirect
52. #1971	C₂²	semidirect
53. #1935	C₂²	semidirect
575. C₂	#24508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#451	2
C₂²×#432	2
C₂×#2855	2
C₂²×#391	2
#24508	2
C₂×#2066	2
C₂×#2056	2
C₂×#1971	2
C₂×#1935	2
C₂×#1872	2
C₂×#1853	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C2×#24508 #6451967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24508 #6451967