Subgroups — #6451981

Order 512.

3841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3003	—	2	8	no	—
23	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
25	#2920	—	2	8	no	—
26	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2853	—	2	2	no	—
42	#2849	—	2	2	no	—
43	C₄×#123	—	2	2	no	—
44	C₄×#123	—	2	2	no	—
45	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#390	—	2	2	no	—
50	C₂×#390	—	2	2	no	—
51	C₂×#390	—	2	2	no	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1786	C₂²	1	4	yes	—
72	#1786	C₂²	1	4	yes	—
73	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁶	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#525	—	2	4	no	—
96	#525	—	2	4	no	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×#123	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#120	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#450	—	2	16	no	—
129	#447	—	2	16	no	—
130	#432	—	2	16	no	—
131	#431	—	2	16	no	—
132	#428	—	4	4	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#423	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#418	—	2	8	no	—
138	#418	—	2	8	no	—
139	#418	—	4	4	no	—
140	#417	—	4	4	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#407	—	2	4	no	—
148	#407	D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
155	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	C₂³	1	8	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
168	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
171	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
172	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
173	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
174	#388	—	2	2	no	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#386	—	2	2	no	—
183	#386	—	2	2	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#385	—	2	2	no	—
190	#381	—	2	2	no	—
191	#381	—	2	2	no	—
192	#381	—	2	1	no	—
193	#380	C₂³	1	2	yes	—
194	#380	C₂³	1	2	yes	—
195	#379	—	2	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
205	C₂⁵	—	2	8	no	—
206	C₂⁵	—	2	4	no	—
207	C₂⁵	—	2	2	no	—
208	C₂⁵	—	4	8	no	—
209	C₂⁵	—	4	4	no	—
210	C₂⁵	—	4	8	no	—
211	C₂⁵	—	4	4	no	—
212	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	#123	—	4	8	no	—
280	#123	—	4	4	no	—
281	#123	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#120	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#107	—	4	4	no	—
355	#106	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
357	#103	—	4	4	no	—
358	#102	—	2	16	no	—
359	#102	—	2	16	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
365	#97	—	2	8	no	—
366	C₄×C₈	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	16	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	32	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	64	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	8	16	no	—
398	C₂⁴	—	8	16	no	—
399	C₂⁴	—	8	32	no	—
400	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	32	no	—
423	C₂×D₄	—	4	32	no	—
424	C₂×D₄	—	4	32	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	64	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
480	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	4	16	no	—
497	D₈	—	4	16	no	—
498	M₁₆	—	2	16	no	—
499	M₁₆	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	4	32	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	32	no	—
566	C₂³	—	4	32	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	8	128	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	8	16	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	8	16	no	—
585	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
587	C₂³	#525	1	2	yes	—
588	C₂³	#535	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
590	C₂³	#575	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	4	32	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	8	no	—
642	C₂×C₄	—	8	16	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
649	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₈	—	2	8	no	—
657	C₈	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	2	32	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	4	16	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	8	32	no	—
672	C₂²	—	8	64	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	#2411	1	4	yes	—
682	C₂²	#3055	1	8	yes	—
683	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	1	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	#2411	1	4	yes	—
700	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	2	8	no	—
704	C₂	—	8	8	no	—
705	C₂	—	16	1	no	—
706	C₂	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#3055	1	2	yes	—
708	C₂	#60558	1	2	yes	—
709	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3003	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. #36626	C₂	semidirect
4. C₂²×#390	C₂	semidirect
5. #24507	C₂	semidirect
6. #24506	C₂	semidirect
7. #24501	C₂	semidirect
8. #24500	C₂	semidirect
9. #23618	C₂	semidirect
10. #23546	C₂	semidirect
11. #21236	C₂	semidirect
12. #21095	C₂	semidirect
13. #20909	C₂	semidirect
14. #20844	C₂	semidirect
15. #20598	C₂	semidirect
26. C₂×#432	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
28. C₂×#428	C₂²	semidirect
29. C₂×#423	C₂²	semidirect
30. C₂×#417	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
37. #2855	C₂²	semidirect
38. #2855	C₂²	semidirect
39. #2854	C₂²	semidirect
40. #2854	C₂²	semidirect
45. #2297	C₂²	semidirect
46. #2297	C₂²	semidirect
47. #2296	C₂²	semidirect
48. #2296	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #1973	C₂²	semidirect
62. #1972	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
64. #1968	C₂²	semidirect
65. #1936	C₂²	semidirect
66. #1934	C₂²	semidirect
67. #1874	C₂²	semidirect
68. #1872	C₂²	semidirect
69. #1853	C₂²	semidirect
70. #1852	C₂²	semidirect
73. #1736	C₂²	semidirect
74. #1736	C₂²	semidirect
133. C₂×#107	C₂³	semidirect
134. C₂×#106	C₂³	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₂×#103	C₂³	semidirect
146. C₂×#102	C₂³	semidirect
152. C₂×#97	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
154. #391	C₂³	semidirect
155. #391	C₂³	semidirect
156. #391	C₂³	semidirect
167. #390	C₂³	semidirect
168. #390	C₂³	semidirect
169. #390	C₂³	semidirect
170. #389	C₂³	semidirect
171. #389	C₂³	semidirect
172. #389	C₂³	semidirect
173. #389	C₂³	semidirect
203. #340	C₂³	semidirect
204. #340	C₂³	semidirect
482. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3003	2
C₂×#2920	2
#36626	2
C₂²×#390	2
#24507	2
#24506	2
#24501	2
#24500	2
#23618	2
#23546	2
#21236	2
#21095	2
#20909	2
#20844	2
#20598	2